Номер 8, страница 292 - гдз по химии 11 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 62. Зависимость скорости реакции от температуры. Глава 6. Теоретическое описание химических реакций - номер 8, страница 292.

Условие.

8. Энергия активации реакции, приводящей к скисанию молока, равна $75 \text{ кДж} \cdot \text{моль}^{-1}$. При температуре $21°C$ молоко скисает за 8 ч. Как долго можно хранить молоко в холодильнике при температуре $5°C$? Время скисания можно принять обратно пропорциональным константе скорости.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$E_a = 75$ кДж/моль
$t_1 = 8$ ч
$T_1 = 21$ °C
$T_2 = 5$ °C
Универсальная газовая постоянная $R = 8.314$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:
$E_a = 75 \times 10^3$ Дж/моль
$T_1 = 21 + 273.15 = 294.15$ К
$T_2 = 5 + 273.15 = 278.15$ К

Найти:

$t_2$ - время, за которое скиснет молоко при температуре $T_2$.

Решение:

Зависимость константы скорости реакции $k$ от температуры $T$ описывается уравнением Аррениуса: $k = A e^{-E_a / (RT)}$ где $A$ — предэкспоненциальный множитель, $E_a$ — энергия активации, $R$ — универсальная газовая постоянная.

В условии задачи сказано, что время скисания $t$ обратно пропорционально константе скорости $k$: $t \propto \frac{1}{k}$ Это означает, что $t_1 = \frac{C}{k_1}$ и $t_2 = \frac{C}{k_2}$, где $C$ — некоторая константа.

Отсюда следует соотношение между временами и константами скоростей: $\frac{t_2}{t_1} = \frac{C/k_2}{C/k_1} = \frac{k_1}{k_2}$

Запишем уравнение Аррениуса для двух температур $T_1$ и $T_2$: $k_1 = A e^{-E_a / (RT_1)}$
$k_2 = A e^{-E_a / (RT_2)}$

Найдем отношение констант скоростей: $\frac{k_1}{k_2} = \frac{A e^{-E_a / (RT_1)}}{A e^{-E_a / (RT_2)}} = e^{\frac{E_a}{RT_2} - \frac{E_a}{RT_1}} = e^{\frac{E_a}{R}(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1})}$

Таким образом, мы можем связать отношение времен с температурами: $\frac{t_2}{t_1} = e^{\frac{E_a}{R}(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1})}$

Для удобства вычислений прологарифмируем обе части уравнения: $\ln\left(\frac{t_2}{t_1}\right) = \frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$

Подставим известные значения в формулу: $\ln\left(\frac{t_2}{8 \text{ ч}}\right) = \frac{75000 \text{ Дж/моль}}{8.314 \text{ Дж/(моль·К)}}\left(\frac{1}{278.15 \text{ К}} - \frac{1}{294.15 \text{ К}}\right)$

Выполним вычисления: $\frac{1}{278.15} \approx 0.0035952$ К⁻¹
$\frac{1}{294.15} \approx 0.0033996$ К⁻¹
$\frac{E_a}{R} \approx \frac{75000}{8.314} \approx 9020.93$ К

$\ln\left(\frac{t_2}{8}\right) \approx 9020.93 \times (0.0035952 - 0.0033996)$
$\ln\left(\frac{t_2}{8}\right) \approx 9020.93 \times 0.0001956$
$\ln\left(\frac{t_2}{8}\right) \approx 1.764$

Теперь выразим $t_2$: $\frac{t_2}{8} = e^{1.764} \approx 5.836$
$t_2 \approx 8 \times 5.836 \approx 46.69$ ч

Округлим результат. Время хранения молока в холодильнике составит примерно 46.7 часов, что равно 1 дню 22 часам и 42 минутам.

Ответ: молоко в холодильнике можно хранить примерно 46.7 часов.