Номер 7, страница 292 - гдз по химии 11 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 62. Зависимость скорости реакции от температуры. Глава 6. Теоретическое описание химических реакций - номер 7, страница 292.

Условие.

7. Для реакции гидролиза сахарозы $C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O \longrightarrow C_6H_{12}O_6 + C_6H_{12}O_6$ константа скорости при температуре 298,2 К равна $0,765 \text{ л} \cdot \text{моль}^{-1} \cdot \text{мин}^{-1}$, а при температуре 328,2 К — $35,5 \text{ л} \cdot \text{моль}^{-1} \cdot \text{мин}^{-1}$. Найдите энергию активации этой реакции и константу скорости при температуре 313,2 К.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$T_1 = 298.2$ К

$k_1 = 0.765$ л·моль⁻¹·мин⁻¹

$T_2 = 328.2$ К

$k_2 = 35.5$ л·моль⁻¹·мин⁻¹

$T_3 = 313.2$ К

Универсальная газовая постоянная $R = 8.314$ Дж/(моль·К)

Найти:

$E_a$ — энергия активации

$k_3$ — константа скорости при $T_3$

Решение:

Для определения зависимости константы скорости реакции от температуры используется уравнение Аррениуса. В интегральной форме для двух температур оно выглядит следующим образом:

$ln(\frac{k_2}{k_1}) = \frac{E_a}{R} (\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2})$

где $k_1$ и $k_2$ – константы скорости при температурах $T_1$ и $T_2$ соответственно, $E_a$ – энергия активации, $R$ – универсальная газовая постоянная.

Энергия активации этой реакции

Для нахождения энергии активации $E_a$ преобразуем уравнение Аррениуса:

$E_a = \frac{R \cdot ln(\frac{k_2}{k_1})}{\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}} = \frac{R \cdot T_1 \cdot T_2 \cdot ln(\frac{k_2}{k_1})}{T_2 - T_1}$

Подставим известные значения. Единицы измерения констант скорости в их отношении сокращаются, поэтому их можно использовать без перевода в СИ.

$E_a = \frac{8.314 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 298.2 К \cdot 328.2 К \cdot ln(\frac{35.5}{0.765})}{328.2 К - 298.2 К}$

$ln(\frac{35.5}{0.765}) \approx ln(46.405) \approx 3.8374$

$E_a = \frac{8.314 \cdot 298.2 \cdot 328.2 \cdot 3.8374}{30} \frac{Дж}{моль} \approx \frac{3123845}{30} \frac{Дж}{моль} \approx 104128 \frac{Дж}{моль}$

Переведем энергию активации в кДж/моль:

$E_a \approx 104.1 \frac{кДж}{моль}$

Ответ: Энергия активации реакции составляет примерно 104.1 кДж/моль.

Константа скорости при температуре 313,2 К

Теперь найдем константу скорости $k_3$ при температуре $T_3 = 313.2$ К. Воспользуемся тем же уравнением Аррениуса, взяв за основу данные для первой точки ($k_1$, $T_1$) и найденное значение $E_a$.

$ln(\frac{k_3}{k_1}) = \frac{E_a}{R} (\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_3})$

Выразим $k_3$:

$k_3 = k_1 \cdot exp(\frac{E_a}{R} (\frac{T_3 - T_1}{T_1 \cdot T_3}))$

Подставим значения, используя более точное значение для $E_a = 104128$ Дж/моль:

$\frac{E_a}{R} = \frac{104128 \frac{Дж}{моль}}{8.314 \frac{Дж}{моль \cdot К}} \approx 12524.4$ К

$\frac{T_3 - T_1}{T_1 \cdot T_3} = \frac{313.2 - 298.2}{298.2 \cdot 313.2} \frac{1}{К} = \frac{15}{93361.44} \frac{1}{К} \approx 0.00016067 \frac{1}{К}$

$k_3 = 0.765 \frac{л}{моль \cdot мин} \cdot exp(12524.4 \cdot 0.00016067)$

$k_3 = 0.765 \cdot exp(2.0121) \approx 0.765 \cdot 7.479 \approx 5.72 \frac{л}{моль \cdot мин}$

Ответ: Константа скорости при температуре 313,2 К равна 5,72 л·моль⁻¹·мин⁻¹.