Номер 4, страница 292 - гдз по химии 11 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 62. Зависимость скорости реакции от температуры. Глава 6. Теоретическое описание химических реакций - номер 4, страница 292.

Условие.

4. Скорость реакции при 20 и 40 °С равна соответственно 0,02 и 0,125 $\text{моль}/(\text{л} \cdot \text{мин})$. Определите скорость реакции при 10°С.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$T_1 = 20 \text{ °С}$

$v_1 = 0.02 \text{ моль/(л·мин)}$

$T_2 = 40 \text{ °С}$

$v_2 = 0.125 \text{ моль/(л·мин)}$

$T_3 = 10 \text{ °С}$

Перевод в систему СИ:

Единица измерения скорости реакции в СИ: моль/(м³·с).

$1 \text{ л} = 10^{-3} \text{ м}^3$

$1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

$v_1 = 0.02 \frac{\text{моль}}{\text{л} \cdot \text{мин}} = 0.02 \frac{\text{моль}}{10^{-3} \text{ м}^3 \cdot 60 \text{ с}} = \frac{0.02}{0.06} \frac{\text{моль}}{\text{м}^3 \cdot \text{с}} = \frac{1}{3} \frac{\text{моль}}{\text{м}^3 \cdot \text{с}} \approx 0.333 \frac{\text{моль}}{\text{м}^3 \cdot \text{с}}$

$v_2 = 0.125 \frac{\text{моль}}{\text{л} \cdot \text{мин}} = 0.125 \frac{\text{моль}}{10^{-3} \text{ м}^3 \cdot 60 \text{ с}} = \frac{0.125}{0.06} \frac{\text{моль}}{\text{м}^3 \cdot \text{с}} = \frac{125}{60} \frac{\text{моль}}{\text{м}^3 \cdot \text{с}} = \frac{25}{12} \frac{\text{моль}}{\text{м}^3 \cdot \text{с}} \approx 2.083 \frac{\text{моль}}{\text{м}^3 \cdot \text{с}}$

Температура в СИ измеряется в Кельвинах (К), но для правила Вант-Гоффа используется разность температур $\Delta T$, которая одинакова как в шкале Цельсия, так и в шкале Кельвина, поэтому пересчет не требуется.

Найти:

$v_3$ — скорость реакции при $10 \text{ °С}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся правилом Вант-Гоффа, которое описывает зависимость скорости реакции от температуры:

$v_{T_2} = v_{T_1} \cdot \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

где $v_{T_1}$ и $v_{T_2}$ — скорости реакции при температурах $T_1$ и $T_2$ соответственно, а $\gamma$ — температурный коэффициент скорости реакции, который показывает, во сколько раз увеличивается скорость реакции при повышении температуры на 10 °С.

1. Сначала найдем температурный коэффициент $\gamma$, используя данные для температур $20 \text{ °С}$ и $40 \text{ °С}$.

$\frac{v_2}{v_1} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

Подставим известные значения:

$\frac{0.125}{0.02} = \gamma^{\frac{40 - 20}{10}}$

$6.25 = \gamma^{\frac{20}{10}}$

$6.25 = \gamma^2$

$\gamma = \sqrt{6.25} = 2.5$

Таким образом, температурный коэффициент реакции равен 2,5.

2. Теперь, зная температурный коэффициент, определим скорость реакции при $10 \text{ °С}$ ($v_3$). В качестве исходных данных возьмем скорость реакции при $20 \text{ °С}$ ($v_1$).

$v_3 = v_1 \cdot \gamma^{\frac{T_3 - T_1}{10}}$

Подставим значения:

$v_3 = 0.02 \cdot 2.5^{\frac{10 - 20}{10}}$

$v_3 = 0.02 \cdot 2.5^{\frac{-10}{10}}$

$v_3 = 0.02 \cdot 2.5^{-1}$

$v_3 = 0.02 \cdot \frac{1}{2.5}$

$v_3 = \frac{0.02}{2.5} = 0.008 \text{ моль/(л·мин)}$

Ответ: скорость реакции при 10 °С равна 0,008 моль/(л·мин).