Номер 10, страница 109 - гдз по химии 11 класс учебник Еремин, Кузьменко

Параграф 14. Металлы в природе. Общие способы получения металлов. Металлургия. Глава 3. Неорганическая химия - номер 10, страница 109.

Условие.

10. Драгоценный камень рубин представляет собой кристалл корунда, в котором часть атомов алюминия заменена на хром. Найдите массу хрома, содержащегося в рубине массой 4 г, в котором 2% алюминия замещены на хром.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$m_{рубина} = 4 \text{ г}$

Доля атомов алюминия, замещенных на хром: $x = 2\% = 0.02$

Найти:

Массу хрома ($m_{Cr}$) в рубине.

Решение:

Драгоценный камень рубин является разновидностью корунда, химическая формула которого $Al_2O_3$. В кристалле рубина часть атомов алюминия (Al) замещена на атомы хрома (Cr). В условии задачи сказано, что 2% атомов алюминия замещены на хром. Это означает, что на каждые 100 атомных позиций, которые в чистом корунде занимает алюминий, 98 позиций по-прежнему заняты алюминием, а 2 позиции заняты хромом.

Таким образом, мы можем записать условную химическую формулу для рубина, исходя из стехиометрии корунда $Al_2O_3$. Если 2% (доля 0.02) атомов Al замещены, то соотношение элементов в катионной подрешетке меняется. Условная формула приобретает вид: $Al_{2 \times (1-0.02)}Cr_{2 \times 0.02}O_3$, что соответствует $Al_{1.96}Cr_{0.04}O_3$.

Для дальнейших расчетов нам понадобятся молярные массы элементов (округленные до целых чисел):
Молярная масса алюминия (Al): $M_{Al} \approx 27 \text{ г/моль}$
Молярная масса хрома (Cr): $M_{Cr} \approx 52 \text{ г/моль}$
Молярная масса кислорода (O): $M_{O} \approx 16 \text{ г/моль}$

Теперь рассчитаем молярную массу условной формульной единицы рубина $Al_{1.96}Cr_{0.04}O_3$:

$M_{рубина} = 1.96 \times M_{Al} + 0.04 \times M_{Cr} + 3 \times M_{O}$

$M_{рубина} = 1.96 \times 27 + 0.04 \times 52 + 3 \times 16 = 52.92 + 2.08 + 48 = 103 \text{ г/моль}$

Далее найдем массовую долю хрома ($\omega_{Cr}$) в рубине. Она равна отношению массы хрома в формульной единице к общей молярной массе формульной единицы:

$\omega_{Cr} = \frac{0.04 \times M_{Cr}}{M_{рубина}} = \frac{0.04 \times 52}{103} = \frac{2.08}{103}$

Зная массовую долю хрома и общую массу рубина (4 г), мы можем найти массу хрома, содержащегося в камне:

$m_{Cr} = m_{рубина} \times \omega_{Cr} = 4 \text{ г} \times \frac{2.08}{103} = \frac{8.32}{103} \text{ г} \approx 0.080776... \text{ г}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как процент замещения дан с точностью до одной-двух значащих цифр.

$m_{Cr} \approx 0.081 \text{ г}$

Ответ: масса хрома, содержащегося в рубине, составляет примерно 0.081 г.