Номер 11, страница 149 - гдз по химии 11 класс учебник Габриелян, Остроумов

Глава 4. Закономерности протекания химических реакций и физико-химических процессов. Параграф 21. Факторы, влияющие на скорость гомогенных и гетерогенных реакций - номер 11, страница 149.

Условие.

11. Для реакции гидролиза бромистого этила найдены значения констант скоростей при температурах 298 и 328 К, равные соответственно $5,06 \cdot 10^{-8}$ и $2,00 \cdot 10^{-6}$. Вычислите энергию активации реакции. Исходя из предположения, что правило Вант-Гоффа в данном интервале температур выполняется, рассчитайте температурный коэффициент.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Температура $T_1 = 298$ К

Константа скорости при $T_1$: $k_1 = 5,06 \cdot 10^{-8}$ (единицы измерения не указаны, но они сокращаются в расчетах)

Температура $T_2 = 328$ К

Константа скорости при $T_2$: $k_2 = 2,00 \cdot 10^{-6}$

Универсальная газовая постоянная $R = 8,314$ Дж/(моль·К)

Найти:

1. Энергию активации $E_a$

2. Температурный коэффициент $\gamma$

Решение:

Вычисление энергии активации реакции

Для расчета энергии активации ($E_a$) используется интегральная форма уравнения Аррениуса, которая связывает константы скорости реакции при двух разных температурах:

$ln(\frac{k_2}{k_1}) = \frac{E_a}{R} \cdot (\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2})$

Выразим из этой формулы энергию активации, предварительно преобразовав разность дробей в скобках:

$E_a = \frac{R \cdot ln(\frac{k_2}{k_1})}{\frac{T_2 - T_1}{T_1 \cdot T_2}} = \frac{R \cdot T_1 \cdot T_2 \cdot ln(\frac{k_2}{k_1})}{T_2 - T_1}$

Подставим известные значения в формулу:

$E_a = \frac{8,314 \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 298 К \cdot 328 К \cdot ln(\frac{2,00 \cdot 10^{-6}}{5,06 \cdot 10^{-8}})}{328 К - 298 К}$

Рассчитаем отношение констант и его натуральный логарифм:

$\frac{k_2}{k_1} = \frac{2,00 \cdot 10^{-6}}{5,06 \cdot 10^{-8}} \approx 39,526$

$ln(39,526) \approx 3,677$

Теперь подставим все числовые значения в уравнение для $E_a$:

$E_a = \frac{8,314 \cdot 298 \cdot 328 \cdot 3,677}{30} \approx \frac{2984534}{30} \approx 99485$ Дж/моль

Переведем энергию активации в килоджоули на моль (кДж/моль):

$E_a \approx 99,49$ кДж/моль

Ответ: Энергия активации реакции составляет примерно 99,49 кДж/моль.

Расчет температурного коэффициента

Температурный коэффициент скорости реакции ($\gamma$) рассчитывается на основе эмпирического правила Вант-Гоффа, которое для констант скорости имеет вид:

$\frac{k_{2}}{k_{1}} = \gamma^{\frac{T_2-T_1}{10}}$

Выразим из этого уравнения $\gamma$:

$\gamma = (\frac{k_2}{k_1})^{\frac{10}{T_2 - T_1}}$

Подставим известные значения из условия задачи:

$\gamma = (\frac{2,00 \cdot 10^{-6}}{5,06 \cdot 10^{-8}})^{\frac{10}{328 - 298}} = (39,526)^{\frac{10}{30}} = (39,526)^{\frac{1}{3}}$

$\gamma = \sqrt[3]{39,526} \approx 3,41$

Ответ: Температурный коэффициент реакции равен примерно 3,41.