Номер 9, страница 149 - гдз по химии 11 класс учебник Габриелян, Остроумов

Глава 4. Закономерности протекания химических реакций и физико-химических процессов. Параграф 21. Факторы, влияющие на скорость гомогенных и гетерогенных реакций - номер 9, страница 149.

Условие.

9. При температуре $35^{\circ}\text{C}$ реакция заканчивается за 1 ч 20 мин. Какое время потребуется для завершения реакции при $65^{\circ}\text{C}$, если её температурный коэффициент равен 2?

Решение.

Решение 2.

9. Дано:

$T_1 = 35$ °С
$T_2 = 65$ °С
$t_1 = 1$ ч $\text{20}$ мин
$\gamma = 2$

$t_1 = 1 \cdot 60 \text{ мин} + 20 \text{ мин} = 80 \text{ мин} = 4800 \text{ с}$

Найти:

$t_2$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся правилом Вант-Гоффа, которое устанавливает зависимость скорости химической реакции от температуры. Формула имеет следующий вид:

$\frac{v_2}{v_1} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

где $v_1$ и $v_2$ – скорости реакции при температурах $T_1$ и $T_2$ соответственно, а $\gamma$ – температурный коэффициент скорости реакции.

Скорость реакции обратно пропорциональна времени ее протекания, если речь идет о завершении одного и того же процесса. Это можно выразить как $v \sim 1/t$. Таким образом, соотношение скоростей можно заменить обратным соотношением времен:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{t_1}{t_2}$

Объединив эти два выражения, получим уравнение для расчета времени реакции:

$\frac{t_1}{t_2} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}$

Из этого уравнения выразим искомое время $t_2$:

$t_2 = \frac{t_1}{\gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}}$

Подставим известные значения в формулу. Для удобства расчетов будем использовать время $t_1$ в минутах:

$t_1 = 80$ мин.

$t_2 = \frac{80 \text{ мин}}{2^{\frac{65 - 35}{10}}} = \frac{80 \text{ мин}}{2^{\frac{30}{10}}} = \frac{80 \text{ мин}}{2^3} = \frac{80 \text{ мин}}{8} = 10 \text{ мин}$.

Ответ: для завершения реакции при 65 °С потребуется 10 минут.