Номер 1, страница 164, часть 2 - гдз по химии 11 класс учебник Оспанова, Аухадиева

1. Современные установки по производству полиэтилена высокого давления имеют мощность до 150 тыс. т в год. Практический выход полимера составляет 95-98%. Рассчитайте, какой объем этилена (н. у.) потребляет такая установка в год (в ответе укажите минимальный и максимальный объемы).

Ответ: $1,22 \cdot 10^3 \text{ м}^3$; $1,26 \cdot 10^3 \text{ м}^3$.

1. Дано:

Мощность установки (масса практического выхода полиэтилена): $m_{практ} = 150 \text{ тыс. т/год}$

Практический выход полимера: $\eta = 95\% - 98\%$

Молярный объем газа при н. у.: $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$

Перевод в единицы СИ и производные:

$m_{практ} = 150 \times 10^3 \text{ т} = 1.5 \times 10^8 \text{ кг} = 1.5 \times 10^{11} \text{ г}$

$\eta_{min} = 95\% = 0.95$

$\eta_{max} = 98\% = 0.98$

$V_m = 22.4 \times 10^{-3} \text{ м}^3/\text{моль}$

Найти:

Минимальный и максимальный объем этилена $V_{min}(C_2H_4)$ и $V_{max}(C_2H_4)$ (н. у.), потребляемый установкой в год.

Решение:

1. Запишем уравнение реакции полимеризации этилена в полиэтилен:

$n \cdot C_2H_4 \rightarrow (-CH_2-CH_2-)_n$

Из уравнения следует, что масса этилена, вступившего в реакцию, равна массе образовавшегося полиэтилена. Масса, указанная в условии (150 тыс. т), является практически полученной массой полиэтилена ($m_{практ}$).

2. Практический выход $(\eta)$ связан с практической ($m_{практ}$) и теоретической ($m_{теор}$) массами по формуле:

$\eta = \frac{m_{практ}}{m_{теор}}$

В данном случае, потребленный объем этилена соответствует его теоретической массе, необходимой для производства 150 тыс. т полиэтилена с учетом заданного выхода. Таким образом, массу потребленного этилена ($m_{теор}(C_2H_4)$) можно найти как:

$m_{теор}(C_2H_4) = \frac{m_{практ}}{\eta}$

Чем ниже выход реакции, тем больше сырья (этилена) требуется для получения того же количества продукта. Следовательно:

• Максимальный объем этилена ($V_{max}$) будет потребляться при минимальном выходе ($\eta_{min} = 95\%$).
• Минимальный объем этилена ($V_{min}$) будет потребляться при максимальном выходе ($\eta_{max} = 98\%$).

3. Рассчитаем молярную массу этилена $(C_2H_4)$:

$M(C_2H_4) = 2 \cdot 12 + 4 \cdot 1 = 28 \text{ г/моль} = 0.028 \text{ кг/моль}$

4. Рассчитаем минимальный потребляемый объем этилена (при $\eta = 98\%$):

Масса необходимого этилена:

$m_1(C_2H_4) = \frac{1.5 \times 10^{11} \text{ г}}{0.98} \approx 1.5306 \times 10^{11} \text{ г}$

Количество вещества этилена:

$\nu_1(C_2H_4) = \frac{m_1(C_2H_4)}{M(C_2H_4)} = \frac{1.5306 \times 10^{11} \text{ г}}{28 \text{ г/моль}} \approx 5.4664 \times 10^9 \text{ моль}$

Минимальный объем этилена (н. у.):

$V_{min}(C_2H_4) = \nu_1(C_2H_4) \times V_m = 5.4664 \times 10^9 \text{ моль} \times 22.4 \times 10^{-3} \frac{\text{м}^3}{\text{моль}} \approx 1.22 \times 10^8 \text{ м}^3$

5. Рассчитаем максимальный потребляемый объем этилена (при $\eta = 95\%$):

Масса необходимого этилена:

$m_2(C_2H_4) = \frac{1.5 \times 10^{11} \text{ г}}{0.95} \approx 1.5789 \times 10^{11} \text{ г}$

Количество вещества этилена:

$\nu_2(C_2H_4) = \frac{m_2(C_2H_4)}{M(C_2H_4)} = \frac{1.5789 \times 10^{11} \text{ г}}{28 \text{ г/моль}} \approx 5.639 \times 10^9 \text{ моль}$

Максимальный объем этилена (н. у.):

$V_{max}(C_2H_4) = \nu_2(C_2H_4) \times V_m = 5.639 \times 10^9 \text{ моль} \times 22.4 \times 10^{-3} \frac{\text{м}^3}{\text{моль}} \approx 1.26 \times 10^8 \text{ м}^3$

Ответ: Установка в год потребляет от $1.22 \times 10^8 \text{ м}^3$ (минимальный объем) до $1.26 \times 10^8 \text{ м}^3$ (максимальный объем) этилена.