Страница 65, часть 1 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

110 Сравни длины сторон треугольника и квадрата. Периметр какого многоугольника больше? Раскрась этот многоугольник. Проверь себя, вычислив периметр каждого многоугольника.

Сколько осей симметрии у квадрата?

Сравни длины сторон треугольника и квадрата. Периметр какого многоугольника больше? Раскрась этот многоугольник. Проверь себя, вычислив периметр каждого многоугольника.

Для решения задачи примем длину стороны одной клетки на сетке за единицу.

1. Нахождение и сравнение длин сторон.
Длины сторон треугольника: длина основания, расположенного по линии сетки, равна 4 единицам. Две боковые стороны равны между собой. Каждая из них является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны 2 и 3 единицам. По теореме Пифагора находим длину боковой стороны: $ \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} $. Таким образом, стороны треугольника равны 4, $ \sqrt{13} $ и $ \sqrt{13} $.
Длины сторон квадрата: все четыре стороны квадрата равны, и каждая из них также является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 2 и 3. Следовательно, длина каждой стороны квадрата равна $ \sqrt{13} $.
Теперь сравним длины сторон фигур. Сравним 4 (основание треугольника) и $ \sqrt{13} $ (сторона квадрата). Для этого возведем оба числа в квадрат: $ 4^2 = 16 $ и $ (\sqrt{13})^2 = 13 $. Поскольку $ 16 > 13 $, то $ 4 > \sqrt{13} $.
Вывод: основание треугольника длиннее стороны квадрата, а две боковые стороны треугольника равны по длине стороне квадрата.

2. Вычисление и сравнение периметров.
Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры.
Периметр треугольника: $ P_{\triangle} = 4 + \sqrt{13} + \sqrt{13} = 4 + 2\sqrt{13} $.
Периметр квадрата: $ P_{\square} = 4 \times \sqrt{13} = 4\sqrt{13} $.
Сравним полученные периметры: $ 4 + 2\sqrt{13} $ и $ 4\sqrt{13} $. Вычтем из обеих частей $ 2\sqrt{13} $, чтобы сравнить оставшиеся значения: 4 и $ 2\sqrt{13} $. Снова возведем в квадрат: $ 4^2 = 16 $ и $ (2\sqrt{13})^2 = 4 \times 13 = 52 $. Так как $ 16 < 52 $, то $ 4 < 2\sqrt{13} $, и, следовательно, $ 4 + 2\sqrt{13} < 4\sqrt{13} $.
Вывод: периметр квадрата больше периметра треугольника. Значит, раскрасить нужно квадрат.

Ответ: Основание треугольника (длиной 4 ед.) длиннее стороны квадрата (длиной $ \sqrt{13} $ ед.). Две другие стороны треугольника равны по длине стороне квадрата. Периметр квадрата ($ P_{\square} = 4\sqrt{13} $) больше периметра треугольника ($ P_{\triangle} = 4 + 2\sqrt{13} $). Раскрасить нужно квадрат.

Сколько осей симметрии у квадрата?

Ось симметрии — это прямая, которая делит фигуру на две зеркально равные части. У квадрата есть четыре оси симметрии:
- две оси проходят через середины противоположных сторон (одна горизонтальная и одна вертикальная);
- две оси проходят через противоположные вершины (являются диагоналями квадрата).

Ответ: 4.

111 В зоомагазине в маленькой клетке было 8 попугаев, а в большой — на 7 попугаев больше. Сколько всего попугаев было в этих клетках?

Для того чтобы найти общее количество попугаев, сначала нужно определить, сколько попугаев было в большой клетке.

1. Найдём количество попугаев в большой клетке.

В маленькой клетке было 8 попугаев, а в большой — на 7 больше. Это значит, что к количеству попугаев в маленькой клетке нужно прибавить 7.

$8 + 7 = 15$ (попугаев) — было в большой клетке.

2. Найдём, сколько всего попугаев было в двух клетках.

Теперь сложим количество попугаев в маленькой клетке и количество попугаев в большой клетке, чтобы найти их общее число.

$8 + 15 = 23$ (попугая) — было всего в зоомагазине.

Решение можно также записать одним выражением:

$8 + (8 + 7) = 23$

Ответ: 23 попугая.

112 $\pm$ $8 (5 \ 2) = 1$

$16 (3 \ 4) = 9$

$13 (9 \ 2) = 6$

$40 \ 25 \ 5 = 20$

$65 \ 10 \ 30 = 45$

$50 \ 43 \ 10 = 83$

8 (5 2) = 1
Для решения этого примера необходимо правильно расставить знаки сложения или вычитания. В скобках выполняется действие в первую очередь. Чтобы в итоге получить 1, нужно из 8 вычесть 7. Получить 7 можно, сложив числа в скобках: $5 + 2 = 7$. Таким образом, правильное выражение будет: $8 - (5 + 2) = 1$.
Проверка: $8 - 7 = 1$.
Ответ: $8 - (5 + 2) = 1$

16 (3 4) = 9
Сначала выполняем действие в скобках. Чтобы в результате получилось 9, нужно из 16 вычесть 7. Число 7 можно получить, сложив 3 и 4: $3 + 4 = 7$. Следовательно, выражение выглядит так: $16 - (3 + 4) = 9$.
Проверка: $16 - 7 = 9$.
Ответ: $16 - (3 + 4) = 9$

13 (9 2) = 6
Найдем результат операции в скобках. Чтобы получить 6, из 13 нужно вычесть 7. Разность чисел 9 и 2 равна 7: $9 - 2 = 7$. Значит, правильное выражение: $13 - (9 - 2) = 6$.
Проверка: $13 - 7 = 6$.
Ответ: $13 - (9 - 2) = 6$

40 25 5 = 20
В этом выражении нужно расставить знаки так, чтобы получить 20. Если из 40 вычесть 25, получится 15. Затем, прибавив к 15 число 5, мы получим 20. Запишем выражение: $40 - 25 + 5 = 20$.
Проверка: $40 - 25 = 15$; $15 + 5 = 20$.
Ответ: $40 - 25 + 5 = 20$

65 10 30 = 45
Подберем знаки для этого равенства. Если к 65 прибавить 10, получится 75. Если из 75 вычесть 30, мы получим 45. Значит, выражение должно быть таким: $65 + 10 - 30 = 45$.
Проверка: $65 + 10 = 75$; $75 - 30 = 45$.
Ответ: $65 + 10 - 30 = 45$

50 43 10 = 83
Чтобы получить в результате 83, нужно к 50 прибавить 43, что даст 93. Затем, чтобы получить 83, из 93 нужно вычесть 10. Таким образом, получаем верное равенство: $50 + 43 - 10 = 83$.
Проверка: $50 + 43 = 93$; $93 - 10 = 83$.
Ответ: $50 + 43 - 10 = 83$

42 Начерти прямоугольник ABCD со сторонами 2 см и 4 см. Найди его периметр.

Для решения задачи сначала определим, что такое периметр. Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. У прямоугольника ABCD четыре стороны, причем противоположные стороны равны.

По условию, стороны прямоугольника равны 2 см и 4 см. Это означает, что у нас есть две стороны по 2 см и две стороны по 4 см.

Обозначим длину прямоугольника как $a$, а ширину как $b$.
$a = 4$ см
$b = 2$ см

Формула для нахождения периметра ($P$) прямоугольника: $P = 2 \cdot (a + b)$

Подставим значения сторон в формулу: $P = 2 \cdot (4 \text{ см} + 2 \text{ см})$

Выполним вычисление:

1. Сначала сложим длины сторон в скобках:
$4 + 2 = 6$ (см)

2. Затем умножим полученную сумму на 2:
$2 \cdot 6 = 12$ (см)

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен 12 см.

Ответ: 12 см.

43 $5 \cdot 4$

$5 \cdot 7$

$5 \cdot 8$

$5 \cdot 3$

$5 \cdot 9$

$5 \cdot 6$

$5 \cdot 2$

5 ⋅ 4

Чтобы найти произведение, необходимо умножить число 5 на 4. Это базовая операция из таблицы умножения.
$5 \cdot 4 = 20$
Ответ: 20

5 ⋅ 7

Чтобы найти произведение, необходимо умножить число 5 на 7.
$5 \cdot 7 = 35$
Ответ: 35

5 ⋅ 8

Чтобы найти произведение, необходимо умножить число 5 на 8.
$5 \cdot 8 = 40$
Ответ: 40

5 ⋅ 3

Чтобы найти произведение, необходимо умножить число 5 на 3.
$5 \cdot 3 = 15$
Ответ: 15

5 ⋅ 9

Чтобы найти произведение, необходимо умножить число 5 на 9.
$5 \cdot 9 = 45$
Ответ: 45

5 ⋅ 6

Чтобы найти произведение, необходимо умножить число 5 на 6.
$5 \cdot 6 = 30$
Ответ: 30

5 ⋅ 2

Чтобы найти произведение, необходимо умножить число 5 на 2.
$5 \cdot 2 = 10$
Ответ: 10

44 1) Реши уравнения подбором.

$6 \cdot x = 24$

$35 : x = 7$

$y : 4 = 7$

2) Запиши решения уравнений и сделай проверку.

$14 + x = 34$

$75 - x = 8$

$y - 20 = 47$

1) Реши уравнения подбором.

6 · x = 24

Подберем такое число x, при умножении которого на 6 получится 24. Будем проверять числа по порядку, используя таблицу умножения:

$6 \cdot 3 = 18$ (неверно, результат меньше 24)

$6 \cdot 4 = 24$ (верно)

Следовательно, $x = 4$.

Ответ: 4

35 : x = 7

Подберем такое число x, при делении на которое числа 35 получится 7. Это значит, что $7 \cdot x = 35$. Вспомним таблицу умножения на 7:

$7 \cdot 4 = 28$ (неверно, результат меньше 35)

$7 \cdot 5 = 35$ (верно)

Следовательно, $x = 5$.

Ответ: 5

y : 4 = 7

Подберем такое число y, которое при делении на 4 дает в результате 7. Это значит, что искомое число равно произведению $7 \cdot 4$.

$y = 7 \cdot 4$

$y = 28$

Проверим подстановкой: $28 : 4 = 7$. Равенство верное.

Ответ: 28

2) Запиши решения уравнений и сделай проверку.

14 + x = 34

$x = 34 - 14$

$x = 20$

Проверка:

$14 + 20 = 34$

$34 = 34$

Ответ: 20

75 - x = 8

$x = 75 - 8$

$x = 67$

Проверка:

$75 - 67 = 8$

$8 = 8$

Ответ: 67

y - 20 = 47

$y = 47 + 20$

$y = 67$

Проверка:

$67 - 20 = 47$

$47 = 47$

Ответ: 67