Страница 12, часть 2 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

23 Не заполняя окошки цифрами, вставь в кружки знаки сравнения там, где это можно сделать только одним способом.

$5\Box \circ 9 | 7\Box \circ 4 | 5\Box \circ 5 | \Box \circ \Box\Box$

Чтобы определить, где можно однозначно поставить знак сравнения, не зная цифр в окошках, нужно проанализировать каждый случай на основе правил сравнения чисел.

5□ ○ 9□

Здесь мы сравниваем два двузначных числа. У первого числа в разряде десятков стоит цифра 5, а у второго — 9. При сравнении многозначных чисел сначала сравнивают цифры в старших разрядах. Так как $5 < 9$, то любое число в диапазоне от 50 до 59 будет меньше любого числа в диапазоне от 90 до 99. Это не зависит от того, какие цифры будут стоять в окошках. Следовательно, знак можно определить однозначно.

Ответ: 5□ < 9□.

7□ ○ 4□

Этот случай аналогичен предыдущему. Мы сравниваем два двузначных числа. У первого числа в разряде десятков стоит цифра 7, а у второго — 4. Так как $7 > 4$, любое число, начинающееся с 7, будет больше любого числа, начинающегося с 4, независимо от цифр в разряде единиц. Знак определяется однозначно.

Ответ: 7□ > 4□.

5□ ○ 5□

Здесь сравниваются два двузначных числа с одинаковой цифрой в разряде десятков (5). В такой ситуации результат сравнения полностью зависит от цифр в разряде единиц, которые нам неизвестны. Например, если в окошках стоят 1 и 2, то $51 < 52$. Если стоят 8 и 3, то $58 > 53$. А если стоят одинаковые цифры, например 6, то $56 = 56$. Поскольку возможны все три варианта ($<$, $>$, $=$), однозначно поставить знак сравнения невозможно. Поэтому в этом кружке знак не ставится.

Ответ: знак поставить невозможно.

□□ ○ □□□

В этом случае сравниваются двузначное и трехзначное числа. Любое двузначное число всегда меньше любого трехзначного числа, так как у него меньше разрядов. Самое большое возможное двузначное число — это 99, а самое маленькое возможное трехзначное — это 100. Так как $99 < 100$, то любое двузначное число будет меньше любого трехзначного. Знак можно определить однозначно.

Ответ: □□ < □□□.

24 Юра и Антон играли в кегли и сбили всего 13 кеглей. Сколько кеглей мог сбить каждый мальчик, если Антон каждый раз сбивал больше, чем Юра?

13

Юра

Антон

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $Ю$ — это количество кеглей, которое сбил Юра, а $А$ — количество кеглей, которое сбил Антон.

Из условия задачи нам известны два факта:

1. В сумме мальчики сбили 13 кеглей. Это можно записать в виде математического уравнения: $Ю + А = 13$.
2. Антон сбил больше кеглей, чем Юра. Это можно записать в виде неравенства: $А > Ю$.

Наша цель — найти все возможные пары целых неотрицательных чисел для $Ю$ и $А$, которые удовлетворяют обоим этим условиям.

Для начала выразим $А$ из первого уравнения: $А = 13 - Ю$.

Теперь подставим это выражение в неравенство:

$13 - Ю > Ю$

Чтобы решить это неравенство, прибавим $Ю$ к обеим его частям:

$13 > Ю + Ю$

$13 > 2 \cdot Ю$

Разделим обе части на 2:

$6.5 > Ю$

Это неравенство показывает, что количество кеглей, сбитых Юрой ($Ю$), должно быть строго меньше 6.5. Поскольку число кеглей может быть только целым и неотрицательным, то Юра мог сбить 0, 1, 2, 3, 4, 5 или 6 кеглей. Теперь рассмотрим каждый из этих возможных случаев.

Возможное решение 1

Если Юра сбил $Ю=0$ кеглей, то Антон сбил $А = 13 - 0 = 13$ кеглей. Проверяем выполнение условия $А > Ю$: $13 > 0$. Условие выполняется.

Ответ: Юра — 0, Антон — 13.

Возможное решение 2

Если Юра сбил $Ю=1$ кеглю, то Антон сбил $А = 13 - 1 = 12$ кеглей. Проверяем выполнение условия $А > Ю$: $12 > 1$. Условие выполняется.

Ответ: Юра — 1, Антон — 12.

Возможное решение 3

Если Юра сбил $Ю=2$ кегли, то Антон сбил $А = 13 - 2 = 11$ кеглей. Проверяем выполнение условия $А > Ю$: $11 > 2$. Условие выполняется.

Ответ: Юра — 2, Антон — 11.

Возможное решение 4

Если Юра сбил $Ю=3$ кегли, то Антон сбил $А = 13 - 3 = 10$ кеглей. Проверяем выполнение условия $А > Ю$: $10 > 3$. Условие выполняется.

Ответ: Юра — 3, Антон — 10.

Возможное решение 5

Если Юра сбил $Ю=4$ кегли, то Антон сбил $А = 13 - 4 = 9$ кеглей. Проверяем выполнение условия $А > Ю$: $9 > 4$. Условие выполняется.

Ответ: Юра — 4, Антон — 9.

Возможное решение 6

Если Юра сбил $Ю=5$ кеглей, то Антон сбил $А = 13 - 5 = 8$ кеглей. Проверяем выполнение условия $А > Ю$: $8 > 5$. Условие выполняется.

Ответ: Юра — 5, Антон — 8.

Возможное решение 7

Если Юра сбил $Ю=6$ кеглей, то Антон сбил $А = 13 - 6 = 7$ кеглей. Проверяем выполнение условия $А > Ю$: $7 > 6$. Условие выполняется.

Ответ: Юра — 6, Антон — 7.

25 Длина синего отрезка меньше, чем 1 дм, на 3 см, а длина красного отрезка меньше, чем 1 дм, на 2 см. Какой отрезок длиннее? Подчеркни: синий, красный. Проверь свой ответ, начертив такие отрезки.

Для решения этой задачи нужно сравнить длины двух отрезков. Сначала вычислим длину каждого отрезка в сантиметрах.

Какой отрезок длиннее?

1. Для начала переведем дециметры в сантиметры. Мы знаем, что в одном дециметре 10 сантиметров:
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

2. Теперь найдем длину синего отрезка. По условию, она на 3 см меньше, чем 1 дм (10 см).
$10 \text{ см} - 3 \text{ см} = 7 \text{ см}$.
Таким образом, длина синего отрезка составляет 7 см.

3. Далее найдем длину красного отрезка. Его длина на 2 см меньше, чем 1 дм (10 см).
$10 \text{ см} - 2 \text{ см} = 8 \text{ см}$.
Длина красного отрезка составляет 8 см.

4. Сравним полученные длины:
$8 \text{ см} > 7 \text{ см}$.
Так как 8 больше 7, красный отрезок длиннее синего.

Можно рассуждать и по-другому: оба отрезка короче одной и той же длины (1 дм). Тот отрезок, от которого "отняли" меньшую часть, будет длиннее. От красного отрезка "отняли" 2 см, а от синего — 3 см. Поскольку $2 \text{ см} < 3 \text{ см}$, красный отрезок длиннее.
Ответ: Красный отрезок длиннее.

Подчеркни: синий, красный.

Исходя из решения, необходимо подчеркнуть слово "красный".
Ответ: синий, красный.

Проверь свой ответ, начертив такие отрезки.

Для проверки начертим с помощью линейки два отрезка:

• Синий отрезок длиной 7 см.
• Красный отрезок длиной 8 см.

Визуальное сравнение начерченных отрезков покажет, что красный отрезок действительно длиннее синего.

Ответ: Проверка с помощью чертежа подтверждает, что красный отрезок длиннее.

26 Вставь в кружки знаки сравнения, не заполняя окошки числами.

$1 \text{ см } \Box \text{ мм } \circ 2 \text{ см } \Box \text{ мм}$

$5 \text{ см } 9 \text{ мм } \circ 5 \text{ см } \Box \text{ мм}$

$4 \text{ см } 1 \text{ мм } \circ 3 \text{ см } \Box \text{ мм}$

$9 \text{ см } 9 \text{ мм } \circ \Box \text{ дм}$

1 см ☐ мм ◯ 2 см ☐ мм

Для сравнения этих двух величин, посмотрим на количество сантиметров в каждой из них. В левой части выражения стоит 1 сантиметр, а в правой — 2 сантиметра. Поскольку $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, то левая часть, даже с максимально возможным количеством миллиметров в окошке (например, 9 мм), будет равна $1 \text{ см } 9 \text{ мм} = 19 \text{ мм}$. Правая часть, даже с минимально возможным количеством миллиметров (0 мм), будет равна $2 \text{ см } 0 \text{ мм} = 20 \text{ мм}$.
Так как $19 \text{ мм} < 20 \text{ мм}$, величина слева всегда будет меньше величины справа, независимо от чисел в окошках.
Ответ: <

4 см 1 мм ◯ 3 см ☐ мм

Сравним в первую очередь сантиметры. Слева 4 см, а справа 3 см. Так как 4 сантиметра больше, чем 3 сантиметра, левая часть будет больше правой, даже если в правом окошке будет стоять максимальное число миллиметров.
Для проверки переведем обе величины в миллиметры. Левая часть: $4 \text{ см } 1 \text{ мм} = 4 \times 10 \text{ мм} + 1 \text{ мм} = 41 \text{ мм}$.
Максимально возможное значение правой части: $3 \text{ см } 9 \text{ мм} = 3 \times 10 \text{ мм} + 9 \text{ мм} = 39 \text{ мм}$.
Поскольку $41 \text{ мм} > 39 \text{ мм}$, левая часть всегда больше правой.
Ответ: >

5 см 9 мм ◯ 5 см ☐ мм

Количество сантиметров в обеих частях одинаково (по 5 см), поэтому сравнивать нужно миллиметры. Слева — 9 мм, а справа — неизвестное число миллиметров в окошке. Если предположить, что в окошко можно вписать любую цифру от 0 до 9, то правая часть может быть как меньше левой (если вписать от 0 до 8), так и равна ей (если вписать 9). Таким образом, левая часть больше или равна правой. В таких задачах, где нужно выбрать один из знаков ($<, >, =$), обычно предполагается, что неизвестное значение в окошке не делает выражения равными. При таком условии, если в окошке любая цифра кроме 9, левая часть будет больше.
Ответ: >

9 см 9 мм ◯ ☐ дм

Чтобы сравнить эти величины, приведем их к общей единице измерения — миллиметрам. Вспомним, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, а $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$. Следовательно, $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$.
Значение в левой части: $9 \text{ см } 9 \text{ мм} = 9 \times 10 \text{ мм} + 9 \text{ мм} = 99 \text{ мм}$.
Значение в правой части: $\square$ дм. Поскольку речь идет об измерении длины, число в окошке должно быть целым и положительным (1, 2, 3 и т.д.). Минимально возможное значение справа — это $1 \text{ дм}$, что равно $100 \text{ мм}$.
Сравниваем $99 \text{ мм}$ (слева) и $100 \text{ мм}$ (минимальное значение справа). Так как $99 \text{ мм} < 100 \text{ мм}$, левая часть всегда будет меньше правой.
Ответ: <

30 1) Альбом стоит 27 р., а краски — на 3 р. дороже. Сколько стоят краски?

Ответ:

2) К условию задачи, обратной данной, запиши вопрос. Реши эту задачу.

Условие: Альбом стоит 27 р., а краски 30 р.

Вопрос:

Решение:

Ответ:

3) Устно измени записанный тобой вопрос так, чтобы задача решалась сложением. Реши задачу.

Решение:

Ответ:

1)
По условию задачи, краски стоят на 3 рубля дороже альбома. Стоимость альбома — 27 рублей. Чтобы найти стоимость красок, нужно к стоимости альбома прибавить 3 рубля.
$27 + 3 = 30$ (р.)
Ответ: 30 рублей.

2)
Условие: Альбом стоит 27 р., а краски 30 р.
Вопрос: На сколько рублей краски дороже альбома?
Решение: Чтобы найти, на сколько рублей краски дороже альбома, нужно из стоимости красок вычесть стоимость альбома.
$30 - 27 = 3$ (р.)
Ответ: на 3 рубля.

3)
Вопрос, чтобы задача решалась сложением: Сколько стоят альбом и краски вместе?
Решение: Чтобы найти общую стоимость покупки, нужно сложить стоимость альбома и стоимость красок.
$27 + 30 = 57$ (р.)
Ответ: 57 рублей.

31 В школьном зале в одном ряду 26 кресел. После того как зрители заняли несколько кресел в этом ряду, свободными остались 10 кресел. Сколько кресел заняли зрители в этом ряду?

Чтобы найти количество занятых кресел, необходимо из общего числа кресел в ряду вычесть количество кресел, которые остались свободными.

• Всего кресел в ряду: 26
• Осталось свободных кресел: 10

Выполним вычитание, чтобы найти количество занятых кресел:

$26 - 10 = 16$ (кресел)

Ответ: зрители заняли 16 кресел.