Номер 2, страница 86, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Моро, Бантова

Странички для любознательных. Числа от 1 до 100. Умножение и деление. ч. 2 - номер 2, страница 86.

2. Вставь вместо звёздочек цифры 3, 4, 5, 6 и реши ребусы разными способами.

Решение первого ребуса (сложение)

В задаче требуется подставить цифры 3, 4, 5, 6 вместо звёздочек в примере на сложение двух двузначных чисел, чтобы в сумме получилось 99. Каждая цифра должна быть использована один раз.

Обозначим слагаемые как $10a + b$ и $10c + d$. Тогда $a, b, c, d$ — это неповторяющиеся цифры из набора {3, 4, 5, 6}.
Равенство имеет вид: $(10a + b) + (10c + d) = 99$.

При сложении в столбик, в разряде единиц сумма $b+d$ должна оканчиваться на 9. Среди данных цифр максимальная сумма $6+5=11$, поэтому $b+d$ не может быть равно 19. Следовательно, $b+d=9$. При этом перенос в разряд десятков не происходит.
В разряде десятков сумма $a+c$ также должна быть равна 9.

Таким образом, нам нужно разбить четыре цифры {3, 4, 5, 6} на две пары, сумма в каждой из которых равна 9.
Единственный способ это сделать — пары {3, 6} и {4, 5}.

Существуют два основных варианта, которые дают 8 различных перестановок:

Вариант 1: Десятки — {4, 5}, единицы — {3, 6}.

• $43 + 56 = 99$
• $46 + 53 = 99$
• $53 + 46 = 99$
• $56 + 43 = 99$

Вариант 2: Десятки — {3, 6}, единицы — {4, 5}.

• $34 + 65 = 99$
• $35 + 64 = 99$
• $64 + 35 = 99$
• $65 + 34 = 99$

Ответ: $34+65=99$, $35+64=99$, $43+56=99$, $46+53=99$, $53+46=99$, $56+43=99$, $64+35=99$, $65+34=99$.

Решение второго ребуса (вычитание)

В этом ребусе требуется подставить цифры 3, 4, 5, 6 вместо звёздочек в примере на вычитание двух двузначных чисел, чтобы в разности получилось 22. Каждая цифра используется один раз.

Обозначим уменьшаемое как $10a + b$, а вычитаемое как $10c + d$. Тогда $a, b, c, d$ — это неповторяющиеся цифры из набора {3, 4, 5, 6}.
Равенство имеет вид: $(10a + b) - (10c + d) = 22$.

При вычитании в столбик, в разряде единиц разность $b-d$ должна быть равна 2. Это возможно в двух случаях:
1. Без заёма из разряда десятков: $b-d=2$.
2. С заёмом из разряда десятков: $(10+b)-d=2$, что означает $d-b=8$. Однако, среди цифр {3, 4, 5, 6} максимальная разность равна $6-3=3$, поэтому вариант с заёмом невозможен.

Следовательно, заёма не было, и у нас есть два условия:
- В разряде единиц: $b-d=2$.
- В разряде десятков: $a-c=2$.

Нам нужно разбить четыре цифры {3, 4, 5, 6} на две пары, разность в каждой из которых равна 2.
Такими парами могут быть только {5, 3} (поскольку $5-3=2$) и {6, 4} (поскольку $6-4=2$).

Это дает нам два возможных способа решения:

Способ 1: Десятки $(a,c)$ — пара {6, 4}, единицы $(b,d)$ — пара {5, 3}.
$a=6, c=4$; $b=5, d=3$.
Проверка: $65 - 43 = 22$.

Способ 2: Десятки $(a,c)$ — пара {5, 3}, единицы $(b,d)$ — пара {6, 4}.
$a=5, c=3$; $b=6, d=4$.
Проверка: $56 - 34 = 22$.

Ответ: $65 - 43 = 22$ и $56 - 34 = 22$.