Страница 49, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Составь по рисунку задачу на умножение и задачу на деление и реши их.

Задача на умножение

На прогулку вышли дети и построились в 5 пар. Сколько всего детей вышло на прогулку?

Решение: В каждой паре 2 ребёнка. Чтобы найти общее количество детей, нужно умножить количество детей в одной паре на количество пар.

$2 \times 5 = 10$ (детей)

Ответ: на прогулку вышло 10 детей.

Задача на деление

На прогулку вышли 10 детей. Воспитательница попросила их построиться парами. Сколько пар получилось?

Решение: Чтобы узнать, сколько получилось пар, нужно общее количество детей разделить на количество детей в одной паре.

$10 \div 2 = 5$ (пар)

Ответ: получилось 5 пар.

2. 1) Толя купил 3 тетради, по 10 р. каждая. Сколько стоили все тетради?

Рассмотри схематическую запись и реши задачу.

Сколько таких тетрадей можно купить на 50 р.?

2) Составь похожие задачи и реши их.

1) Чтобы найти общую стоимость трех тетрадей, нужно цену одной тетради (10 рублей) умножить на их количество (3 штуки). Это можно записать как сложение, как показано на схеме, или как умножение.

Решение: $10 \cdot 3 = 30$ (р.)

Ответ: все тетради стоили 30 рублей.

Чтобы узнать, сколько таких тетрадей можно купить на 50 рублей, необходимо общую сумму денег (50 рублей) разделить на цену одной тетради (10 рублей).

Решение: $50 \div 10 = 5$ (тетрадей)

Ответ: на 50 рублей можно купить 5 таких тетрадей.

2) Вот несколько примеров похожих задач и их решения.

Задача 1: Мама купила 5 одинаковых йогуртов по 30 рублей каждый. Сколько денег она заплатила за всю покупку?

Решение: Чтобы найти общую стоимость, умножим цену одного йогурта на их количество: $30 \cdot 5 = 150$ (р.)

Ответ: за всю покупку мама заплатила 150 рублей.

Задача 2: У Васи есть 100 рублей. Он хочет купить на них шоколадки, каждая из которых стоит 25 рублей. Сколько шоколадок сможет купить Вася?

Решение: Чтобы найти количество шоколадок, которое можно купить, разделим общую сумму денег на цену одной шоколадки: $100 \div 25 = 4$ (шоколадки)

Ответ: Вася сможет купить 4 шоколадки.

3. Мама поджарила 11 котлет. За обедом съели 6 котлет. Задай вопрос, чтобы в задаче был ответ: на 1 котлету.

Чтобы ответом на вопрос задачи было "на 1 котлету", нам нужно сравнить два числа, разница между которыми равна 1.

Сначала проанализируем имеющиеся данные:

• Всего поджарили 11 котлет.
• За обедом съели 6 котлет.

1. Найдём, сколько котлет осталось после обеда.

Для этого из общего количества котлет вычтем количество съеденных:

$11 - 6 = 5$ (котлет) – осталось.

2. Сравним количество съеденных котлет и количество оставшихся.

Теперь у нас есть две величины: съели 6 котлет, а осталось 5 котлет. Найдём разницу между ними, чтобы понять, на сколько одна величина больше другой.

$6 - 5 = 1$ (котлета).

Разница равна 1. Это значит, что съели на 1 котлету больше, чем осталось. Следовательно, мы можем задать вопрос об этом сравнении.

3. Сформулируем итоговый вопрос к задаче.

Исходя из наших вычислений, вопрос должен звучать так:

На сколько больше котлет съели, чем осталось?

Проверим: Съели 6, осталось 5. $6 - 5 = 1$. Ответ на этот вопрос – "на 1 котлету".

Ответ: На сколько больше котлет съели, чем осталось?

4. Найди значения выражений 70 – b и b + 8 при b = 32, b = 34, b = 46, b = 68.

Для решения задачи необходимо подставить каждое из данных значений переменной $b$ в выражения $70-b$ и $b+8$ и выполнить вычисления.

b = 32

Подставим $b = 32$ в оба выражения:

Первое выражение: $70 - b = 70 - 32 = 38$

Второе выражение: $b + 8 = 32 + 8 = 40$

Ответ: 38 и 40.

b = 34

Подставим $b = 34$ в оба выражения:

Первое выражение: $70 - b = 70 - 34 = 36$

Второе выражение: $b + 8 = 34 + 8 = 42$

Ответ: 36 и 42.

b = 46

Подставим $b = 46$ в оба выражения:

Первое выражение: $70 - b = 70 - 46 = 24$

Второе выражение: $b + 8 = 46 + 8 = 54$

Ответ: 24 и 54.

b = 68

Подставим $b = 68$ в оба выражения:

Первое выражение: $70 - b = 70 - 68 = 2$

Второе выражение: $b + 8 = 68 + 8 = 76$

Ответ: 2 и 76.

5. Вычисли и выполни проверку.

75 + 18

Сначала вычислим сумму чисел 75 и 18. Это можно сделать столбиком или по частям.

Вычисление:

Сложим единицы: $5 + 8 = 13$. Записываем 3 в разряд единиц, а 1 десяток запоминаем.

Сложим десятки: $7 + 1 = 8$. Прибавим 1 десяток, который запомнили: $8 + 1 = 9$. Записываем 9 в разряд десятков.

Результат: $75 + 18 = 93$.

Проверка:

Чтобы проверить сложение, нужно из суммы вычесть одно из слагаемых. Должно получиться другое слагаемое.

Проверим: $93 - 18$.

Вычтем единицы: из 3 вычесть 8 нельзя, занимаем 1 десяток у 9. Получаем $13 - 8 = 5$.

Вычтем десятки: вместо 9 десятков осталось 8. $8 - 1 = 7$.

Результат проверки: $93 - 18 = 75$. Так как получилось первое слагаемое, вычисление верно.

Ответ: 93.

96 - 47

Теперь вычислим разность чисел 96 и 47.

Вычисление:

Вычтем единицы: из 6 вычесть 7 нельзя, занимаем 1 десяток у 9. Получаем $16 - 7 = 9$.

Вычтем десятки: вместо 9 десятков осталось 8. $8 - 4 = 4$.

Результат: $96 - 47 = 49$.

Проверка:

Чтобы проверить вычитание, нужно к разности прибавить вычитаемое. Должно получиться уменьшаемое.

Проверим: $49 + 47$.

Сложим единицы: $9 + 7 = 16$. Записываем 6, 1 десяток запоминаем.

Сложим десятки: $4 + 4 = 8$. Прибавим 1 десяток, который запомнили: $8 + 1 = 9$.

Результат проверки: $49 + 47 = 96$. Так как получилось уменьшаемое, вычисление верно.

Ответ: 49.

38 + 26

Вычислим сумму чисел 38 и 26.

Вычисление:

Сложим единицы: $8 + 6 = 14$. Записываем 4, 1 десяток запоминаем.

Сложим десятки: $3 + 2 = 5$. Прибавим 1 десяток, который запомнили: $5 + 1 = 6$.

Результат: $38 + 26 = 64$.

Проверка:

Выполним проверку вычитанием: $64 - 26$.

Вычтем единицы: из 4 вычесть 6 нельзя, занимаем 1 десяток у 6. Получаем $14 - 6 = 8$.

Вычтем десятки: вместо 6 десятков осталось 5. $5 - 2 = 3$.

Результат проверки: $64 - 26 = 38$. Так как получилось первое слагаемое, вычисление верно.

Ответ: 64.

82 - 55

Вычислим разность чисел 82 и 55.

Вычисление:

Вычтем единицы: из 2 вычесть 5 нельзя, занимаем 1 десяток у 8. Получаем $12 - 5 = 7$.

Вычтем десятки: вместо 8 десятков осталось 7. $7 - 5 = 2$.

Результат: $82 - 55 = 27$.

Проверка:

Выполним проверку сложением: $27 + 55$.

Сложим единицы: $7 + 5 = 12$. Записываем 2, 1 десяток запоминаем.

Сложим десятки: $2 + 5 = 7$. Прибавим 1 десяток, который запомнили: $7 + 1 = 8$.

Результат проверки: $27 + 55 = 82$. Так как получилось уменьшаемое, вычисление верно.

Ответ: 27.

6. Сумма каких двух чисел равна их произведение?

Сумма каких двух чисел равна их разности?

Сумма каких двух чисел равна их произведению?

Обозначим два искомых числа как $x$ и $y$. Согласно условию задачи, их сумма должна быть равна их произведению. Математически это можно записать в виде уравнения:
$x + y = x \cdot y$
Для решения этого уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим $y$ через $x$:
$x + y = xy$
$y - xy = -x$
$y(1 - x) = -x$
Если $x \neq 1$, то мы можем разделить обе части на $(1 - x)$:
$y = \frac{-x}{1 - x} = \frac{x}{x - 1}$
Эта формула показывает, что для любого числа $x$, кроме 1, мы можем найти соответствующее число $y$, для которого условие будет выполняться. Таким образом, существует бесконечное множество таких пар чисел.
Рассмотрим несколько примеров:
1. Если $x = 2$, то $y = \frac{2}{2 - 1} = 2$. Проверка: $2 + 2 = 4$ и $2 \cdot 2 = 4$.
2. Если $x = 0$, то $y = \frac{0}{0 - 1} = 0$. Проверка: $0 + 0 = 0$ и $0 \cdot 0 = 0$.
3. Если $x = 3$, то $y = \frac{3}{3 - 1} = \frac{3}{2}$ или $1.5$. Проверка: $3 + 1.5 = 4.5$ и $3 \cdot 1.5 = 4.5$.
Если же $x=1$, то исходное уравнение $1+y = 1 \cdot y$ превращается в $1+y=y$, что приводит к неверному равенству $1=0$. Следовательно, ни одно из чисел не может быть равно 1.
Ответ: Таких пар чисел бесконечно много. Например, это числа 2 и 2, или 0 и 0. В общем виде, это любая пара чисел $(x, y)$, где $y = \frac{x}{x - 1}$ и $x \neq 1$.

Сумма каких двух чисел равна их разности?

Пусть два числа — это $x$ и $y$. Условие, что их сумма равна их разности, можно записать в виде уравнения. Важно учесть, что разность можно понимать двояко: $x - y$ или $y - x$.
Случай 1: Сумма равна разности $x - y$.
$x + y = x - y$
Вычтем $x$ из обеих частей уравнения:
$y = -y$
Прибавим $y$ к обеим частям:
$2y = 0$
Отсюда следует, что $y = 0$.
В этом случае первое число, $x$, может быть абсолютно любым.
Например, если взять числа 7 и 0: их сумма $7 + 0 = 7$, и их разность $7 - 0 = 7$. Равенство выполняется.
Случай 2: Сумма равна разности $y - x$.
$x + y = y - x$
Вычтем $y$ из обеих частей уравнения:
$x = -x$
Прибавим $x$ к обеим частям:
$2x = 0$
Отсюда следует, что $x = 0$.
В этом случае второе число, $y$, может быть любым.
Таким образом, в обоих случаях одно из чисел обязательно должно быть равно нулю, а второе может быть любым числом.
Ответ: Это любая пара чисел, в которой одно из чисел равно нулю, а второе — любое число.

СКОЛЬКО ВСЕГО ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКОВ?

Для нахождения общего количества четырёхугольников, необходимо последовательно подсчитать их число в каждой из трёх представленных фигур и затем сложить полученные значения.

Подсчёт для первой фигуры (голубой)

Данная фигура разделена на 3 малые части, каждая из которых является четырёхугольником. Посчитаем все возможные комбинации:

• 3 малых четырёхугольника (две верхние трапеции и нижняя).
• 1 четырёхугольник, образованный объединением двух верхних малых фигур.
• 1 большой четырёхугольник, который представляет собой всю фигуру целиком.

Итого для первой фигуры: $3 + 1 + 1 = 5$ четырёхугольников.

Подсчёт для второй фигуры (зелёной)

Эта фигура состоит из 3 малых прямоугольников. Все возможные четырёхугольники (в данном случае они все являются прямоугольниками) это:

• 3 отдельных малых прямоугольника.
• 2 четырёхугольника, полученных объединением двух смежных частей (левой и верхней правой; верхней правой и нижней правой).
• 1 большой прямоугольник, охватывающий всю зелёную фигуру.

Итого для второй фигуры: $3 + 2 + 1 = 6$ четырёхугольников.

Подсчёт для третьей фигуры (розовой)

Фигура состоит из трёх частей: левая трапеция, правый верхний треугольник и правая нижняя трапеция. Четырёхугольниками являются:

• 2 малые фигуры (левая трапеция и правая нижняя трапеция; правая верхняя фигура — треугольник).
• 3 четырёхугольника, полученных объединением двух смежных частей (левая трапеция + верхний треугольник; левая трапеция + нижняя трапеция; верхний треугольник + нижняя трапеция).
• 1 большой четырёхугольник, который представляет собой всю фигуру целиком.

Итого для третьей фигуры: $2 + 3 + 1 = 6$ четырёхугольников.

Общий итог

Теперь сложим количество четырёхугольников из всех трёх фигур, чтобы найти общее число:

$5 + 6 + 6 = 17$

Ответ: 17

Булочка стоит 8 р. Сколько стоят 2 такие булочки?

Решение

Чтобы найти общую стоимость нескольких одинаковых товаров, необходимо цену одного товара умножить на их количество. В данном случае товаром является булочка.

Из условия задачи нам известно:
- Цена одной булочки составляет 8 рублей (р.).
- Количество булочек, которое нужно купить, — 2.

Для нахождения общей стоимости умножим цену одной булочки на их количество. Запишем это в виде математического выражения:

$8 \times 2 = 16$

Таким образом, стоимость двух булочек составляет 16 рублей.

Ответ: 16 рублей.