Страница 53, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

8. Запиши выражения и вычисли их значения.
1) К 8 прибавить разность чисел 12 и 7.
2) Из числа 16 вычесть сумму чисел 3 и 6.

1) Чтобы к числу 8 прибавить разность чисел 12 и 7, нужно сначала вычислить эту разность. Разность чисел 12 и 7 записывается как $12 - 7$. Затем полученный результат нужно прибавить к 8.
Составим числовое выражение: $8 + (12 - 7)$.
Вычислим его значение по действиям, соблюдая порядок: сначала действия в скобках, затем сложение.
1. Находим разность в скобках: $12 - 7 = 5$.
2. К 8 прибавляем полученный результат: $8 + 5 = 13$.
Полная запись решения: $8 + (12 - 7) = 8 + 5 = 13$.
Ответ: 13

2) Чтобы из числа 16 вычесть сумму чисел 3 и 6, нужно сначала вычислить эту сумму. Сумма чисел 3 и 6 записывается как $3 + 6$. Затем полученный результат нужно вычесть из 16.
Составим числовое выражение: $16 - (3 + 6)$.
Вычислим его значение по действиям, соблюдая порядок: сначала действия в скобках, затем вычитание.
1. Находим сумму в скобках: $3 + 6 = 9$.
2. Из 16 вычитаем полученный результат: $16 - 9 = 7$.
Полная запись решения: $16 - (3 + 6) = 16 - 9 = 7$.
Ответ: 7

9. По какому правилу составлены выражения в каждом столбике? В каждом из них запиши ещё по одному выражению. Вычисли.

Первый столбик

Выражения в первом столбике составлены по следующему правилу: в каждом последующем выражении первое число (уменьшаемое) увеличивается на 1, а второе число (вычитаемое) и третье число (слагаемое) уменьшаются на 1.

Следуя этому правилу, запишем еще одно выражение, которое будет идти после $15 - 5 + 4$. Первое число станет $15 + 1 = 16$, второе число станет $5 - 1 = 4$, а третье число станет $4 - 1 = 3$.
Новое выражение: $16 - 4 + 3$.

Вычислим значения выражений из столбика и нового выражения:
$11 - 9 + 8 = 2 + 8 = 10$
$12 - 8 + 7 = 4 + 7 = 11$
...
$15 - 5 + 4 = 10 + 4 = 14$
$16 - 4 + 3 = 12 + 3 = 15$

Ответ: правило - в каждом следующем выражении первое число увеличивается на 1, а второе и третье числа уменьшаются на 1; новое выражение: $16 - 4 + 3 = 15$.

Второй столбик

Выражения во втором столбике составлены по следующему правилу: первое число $15$ остается постоянным. Вычитаемое представлено разностью в скобках, в которой первое число (уменьшаемое) с каждым шагом увеличивается на 1, а второе число (вычитаемое) $5$ не изменяется.

Следуя этому правилу, запишем еще одно выражение, которое будет идти после $15 - (15 - 5)$. Первое число в скобках станет $15 + 1 = 16$.
Новое выражение: $15 - (16 - 5)$.

Вычислим значения выражений из столбика и нового выражения:
$15 - (11 - 5) = 15 - 6 = 9$
$15 - (12 - 5) = 15 - 7 = 8$
...
$15 - (15 - 5) = 15 - 10 = 5$
$15 - (16 - 5) = 15 - 11 = 4$

Ответ: правило - первое число 15 постоянно, а в вычитаемом (в скобках) первое число увеличивается на 1 при постоянном втором числе 5; новое выражение: $15 - (16 - 5) = 4$.

10. Дополни условия и реши задачи.

1) На полке стояло 10 книг. Утром взяли ▢ книг, а вечером на полку поставили 7 книг. Сколько книг стало на полке?

2) Во время каникул Витя сделал ▢ фотографий. Он подарил 6 фотографий бабушке и 4 фотографии другу. Сколько фотографий осталось у Вити?

1) На полке стояло 10 книг. Утром взяли ? книг, а вечером на полку поставили 7 книг. Сколько книг стало на полке?

Дополним условие задачи. Пропущенное число должно быть меньше или равно 10. Пусть утром с полки взяли 4 книги.

Получаем условие: На полке стояло 10 книг. Утром взяли 4 книги, а вечером на полку поставили 7 книг. Сколько книг стало на полке?

Решение:

Сначала из первоначального количества книг вычтем то, что взяли утром, а затем прибавим то, что поставили вечером.

1. Сколько книг осталось на полке после того, как взяли 4 книги?
$10 - 4 = 6$ (книг)

2. Сколько книг стало на полке после того, как поставили еще 7 книг?
$6 + 7 = 13$ (книг)

Запишем решение одним выражением:
$10 - 4 + 7 = 13$ (книг)

Ответ: на полке стало 13 книг.

2) Во время каникул Витя сделал ? фотографий. Он подарил 6 фотографий бабушке и 4 фотографии другу. Сколько фотографий осталось у Вити?

Дополним условие. Сначала посчитаем, сколько всего фотографий Витя подарил: $6 + 4 = 10$ фотографий. Значит, изначально у него должно было быть фотографий не меньше 10. Пусть Витя сделал 20 фотографий.

Получаем условие: Во время каникул Витя сделал 20 фотографий. Он подарил 6 фотографий бабушке и 4 фотографии другу. Сколько фотографий осталось у Вити?

Решение:

Чтобы узнать, сколько фотографий осталось, нужно из общего количества сделанных фотографий вычесть все подаренные.

1. Сколько всего фотографий Витя подарил?
$6 + 4 = 10$ (фотографий)

2. Сколько фотографий осталось у Вити?
$20 - 10 = 10$ (фотографий)

Запишем решение одним выражением:
$20 - (6 + 4) = 10$ (фотографий)

Ответ: у Вити осталось 10 фотографий.

11. В кувшине 7 стаканов молока, а в банке 8 стаканов. За обедом дети выпили 5 стаканов молока. Сколько всего стаканов молока осталось? Сколькими способами можно решить эту задачу?

Сколько всего стаканов молока осталось?

Для ответа на этот вопрос, сначала нужно найти общее количество молока, которое было в кувшине и в банке.

1) Сложим количество молока из кувшина и банки:

$7 + 8 = 15$ (стаканов) – всего было молока.

2) Теперь из общего количества молока вычтем то количество, которое выпили дети за обедом:

$15 - 5 = 10$ (стаканов) – осталось молока.

Ответ: всего осталось 10 стаканов молока.

Сколькими способами можно решить эту задачу?

Эту задачу можно решить несколькими способами, изменив порядок действий. Вот три основных способа:

Способ 1: Сначала находим общее количество молока, а потом вычитаем выпитое.

1) $7 + 8 = 15$ (стаканов) – всего молока в кувшине и банке.

2) $15 - 5 = 10$ (стаканов) – осталось молока.

Записать это можно одним выражением: $(7 + 8) - 5 = 10$.

Способ 2: Предположим, что дети пили молоко только из кувшина. Вычтем выпитое молоко из кувшина и прибавим молоко из банки.

1) $7 - 5 = 2$ (стакана) – осталось молока в кувшине.

2) $2 + 8 = 10$ (стаканов) – всего осталось молока.

Записать это можно одним выражением: $(7 - 5) + 8 = 10$.

Способ 3: Предположим, что дети пили молоко только из банки. Вычтем выпитое молоко из банки и прибавим молоко из кувшина.

1) $8 - 5 = 3$ (стакана) – осталось молока в банке.

2) $3 + 7 = 10$ (стаканов) – всего осталось молока.

Записать это можно одним выражением: $7 + (8 - 5) = 10$.

Ответ: задачу можно решить 3 способами.

12. У портнихи было 10 м ситца и 5 м шёлка. Дополни задачу сначала так, чтобы для её решения подошло первое из данных выражений, а потом так, чтобы подошло второе выражение.

Исходная задача: У портнихи было 10 м ситца и 5 м шёлка.

Необходимо дополнить условие задачи так, чтобы её решение соответствовало предложенным математическим выражениям.

(10 – 2) + 5

Для этого выражения дополним задачу следующим условием: Портниха израсходовала 2 м ситца. Сколько всего метров ткани у неё осталось?

Решение:

1. Сначала узнаем, сколько метров ситца осталось у портнихи. Для этого из первоначального количества ситца вычтем израсходованное количество.
$10 - 2 = 8$ (м) – ситца осталось.

2. Затем найдем общее количество оставшейся ткани. Для этого к оставшемуся ситцу прибавим количество шёлка.
$8 + 5 = 13$ (м) – всего ткани осталось.

Таким образом, решение задачи можно записать одним выражением: $(10 - 2) + 5 = 13$ (м).

Ответ: всего у портнихи осталось 13 метров ткани.

10 + (5 – 2)

Для этого выражения дополним задачу другим условием: Портниха израсходовала 2 м шёлка. Сколько всего метров ткани у неё осталось?

Решение:

1. Сначала узнаем, сколько метров шёлка осталось у портнихи. Для этого из первоначального количества шёлка вычтем израсходованное количество.
$5 - 2 = 3$ (м) – шёлка осталось.

2. Затем найдем общее количество оставшейся ткани. Для этого к количеству ситца прибавим оставшийся шёлк.
$10 + 3 = 13$ (м) – всего ткани осталось.

Таким образом, решение задачи можно записать одним выражением: $10 + (5 - 2) = 13$ (м).

Ответ: всего у портнихи осталось 13 метров ткани.

13. 1) Вставь пропущенные числа 3, 4, 1 и 6 так, чтобы равенства и неравенства стали верными.

2) Может ли сумма двух чисел быть равна разности этих же чисел? Приведи пример.

1)

Чтобы равенства и неравенства стали верными, необходимо вписать числа 1, 3, 4 и 6 в пустые клетки. В каждой строке нужно использовать все четыре числа. Ниже представлен один из возможных вариантов решения с объяснением.

Для первого равенства ($?+?=?+?$) нужно найти две пары чисел, дающие в сумме одинаковый результат. Из чисел 1, 3, 4, 6 такими парами являются (1, 6) и (3, 4), так как $1+6=7$ и $3+4=7$. Получаем равенство: $1 + 6 = 3 + 4$.

Для второго равенства ($?-?=?-?$) нужно найти две пары чисел с одинаковой разностью. Например, разность чисел 6 и 3 равна 3 ($6-3=3$), и разность чисел 4 и 1 также равна 3 ($4-1=3$). Получаем равенство: $6 - 3 = 4 - 1$.

Для неравенства со знаком "больше" ($?+?>?+?$) нужно составить две суммы так, чтобы одна была больше другой. Возьмем самую большую возможную сумму $6+4=10$ и самую маленькую из оставшихся чисел $1+3=4$. Получаем верное неравенство: $6 + 4 > 1 + 3$, так как $10 > 4$.

Для неравенства со знаком "меньше" ($?-?<?+?$) нужно составить разность и сумму так, чтобы разность была меньше. Например, возьмем разность $6-4=2$ и сумму $1+3=4$. Получаем верное неравенство: $6 - 4 < 1 + 3$, так как $2 < 4$.

Ответ:
$1+6=3+4$
$6-3=4-1$
$6+4>1+3$
$6-4<1+3$

2)

Да, сумма двух чисел может быть равна их разности. Это возможно в том случае, если одно из чисел равно нулю.

Давайте докажем это. Обозначим два числа как $a$ и $b$. Мы хотим проверить, может ли выполняться равенство: $a + b = a - b$.

Чтобы найти, при каком условии это равенство верно, решим его. Вычтем $a$ из обеих частей уравнения:

$a + b - a = a - b - a$

$b = -b$

Это равенство выполняется только тогда, когда $b = 0$, так как только ноль равен самому себе с противоположным знаком. Если прибавить $b$ к обеим частям, получим:

$b + b = -b + b$

$2b = 0$

Отсюда $b = 0$.

Таким образом, если одно из чисел (в нашем случае $b$) равно нулю, то сумма этих чисел будет равна их разности. Второе число ($a$) при этом может быть любым.

Пример:

Возьмем числа 5 и 0.

Их сумма: $5 + 0 = 5$.

Их разность: $5 - 0 = 5$.

Сумма равна разности, так как $5 = 5$.

Ответ: да, может. Например, для чисел 5 и 0 их сумма (5) равна их разности (5).

14.

В данной задаче необходимо заполнить пустые ячейки в таблице. Для каждого столбца выполняется одно из двух действий: либо находится сумма двух слагаемых, либо находится неизвестное слагаемое.

В этом столбце нужно найти сумму двух слагаемых: 10 и 9. Для этого мы складываем эти два числа.
$10 + 9 = 19$
Ответ: 19

Здесь известны одно слагаемое (20) и сумма (28). Чтобы найти второе, неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$28 - 20 = 8$
Ответ: 8

В этом столбце известны одно слагаемое (7) и сумма (17). Чтобы найти неизвестное слагаемое, вычитаем известное слагаемое из суммы.
$17 - 7 = 10$
Ответ: 10

Здесь нужно найти сумму двух слагаемых: 40 и 6. Складываем их.
$40 + 6 = 46$
Ответ: 46

Даны слагаемое (5) и сумма (75). Находим неизвестное слагаемое вычитанием.
$75 - 5 = 70$
Ответ: 70

Даны слагаемое (60) и сумма (64). Находим неизвестное слагаемое вычитанием.
$64 - 60 = 4$
Ответ: 4

Нужно найти сумму слагаемых 80 и 3.
$80 + 3 = 83$
Ответ: 83

Нужно найти сумму слагаемых 90 и 2.
$90 + 2 = 92$
Ответ: 92

ЦЕПОЧКА:

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить все арифметические действия, указанные в цепочке, начиная с числа 18.

1. Начинаем с числа 18 и выполняем первое действие — вычитание 9:

$18 - 9 = 9$

2. К полученному результату (9) прибавляем 6:

$9 + 6 = 15$

3. Из нового результата (15) вычитаем 7:

$15 - 7 = 8$

4. К последнему полученному числу (8) прибавляем 5:

$8 + 5 = 13$

Итоговый результат вычислений, равный 13, совпадает с конечным числом в цепочке. Таким образом, вся последовательность верна.

Ответ: 13.

1. Известно, что

6 · 5 = 30 и 8 · 9 = 72,

заполни окошки нужными числами.

Эта задача проверяет знание связи между умножением и делением. Деление — это операция, обратная умножению. Если мы знаем, что $a \cdot b = c$, то отсюда следует, что $c : a = b$ и $c : b = a$. Воспользуемся этим правилом для решения каждого примера.

$30 : 5 = \square$

Нам известно, что $6 \cdot 5 = 30$. В этом выражении 30 — это произведение, а 6 и 5 — множители. Чтобы найти результат деления произведения (30) на один из множителей (5), нужно посмотреть на второй множитель. Второй множитель равен 6. Следовательно, $30 : 5 = 6$.

Ответ: 6

$72 : 9 = \square$

Используем второе известное нам равенство: $8 \cdot 9 = 72$. Здесь 72 — произведение, а 8 и 9 — множители. Если мы делим произведение (72) на один из множителей (9), то в результате получаем другой множитель, то есть 8. Таким образом, $72 : 9 = 8$.

Ответ: 8

$72 : 8 = \square$

Этот пример также относится к равенству $8 \cdot 9 = 72$. Здесь мы делим произведение (72) на другой множитель (8). В результате мы должны получить оставшийся множитель, который равен 9. Значит, $72 : 8 = 9$.

Ответ: 9

$30 : 6 = \square$

Снова обратимся к первому равенству: $6 \cdot 5 = 30$. В этом случае мы делим произведение (30) на множитель 6. Результатом будет второй множитель, равный 5. Получаем, $30 : 6 = 5$.

Ответ: 5

2. Вычисли.

34 + 12 + 6 + 18

Для удобства вычисления можно сгруппировать слагаемые так, чтобы их сумма была круглым числом. Сгруппируем 34 и 6, а также 12 и 18.

1. Сложим первую пару чисел: $34 + 6 = 40$.

2. Сложим вторую пару чисел: $12 + 18 = 30$.

3. Сложим полученные результаты: $40 + 30 = 70$.

Таким образом, $34 + 12 + 6 + 18 = (34 + 6) + (12 + 18) = 40 + 30 = 70$.

Ответ: 70

47 – (16 + 14)

Согласно порядку действий, сначала выполняем операцию в скобках.

1. Найдем сумму в скобках: $16 + 14 = 30$.

2. Теперь вычтем полученный результат из 47: $47 - 30 = 17$.

Таким образом, $47 - (16 + 14) = 47 - 30 = 17$.

Ответ: 17

46 + 13 + 24 + 7

Для удобства вычисления сгруппируем слагаемые. Сгруппируем 46 и 24, так как их сумма дает круглое число. Также сгруппируем 13 и 7.

1. Сложим первую пару чисел: $46 + 24 = 70$.

2. Сложим вторую пару чисел: $13 + 7 = 20$.

3. Сложим полученные результаты: $70 + 20 = 90$.

Таким образом, $46 + 13 + 24 + 7 = (46 + 24) + (13 + 7) = 70 + 20 = 90$.

Ответ: 90

58 – (39 – 30)

Согласно порядку действий, сначала выполняем операцию в скобках.

1. Найдем разность в скобках: $39 - 30 = 9$.

2. Теперь вычтем полученный результат из 58: $58 - 9 = 49$.

Таким образом, $58 - (39 - 30) = 58 - 9 = 49$.

Ответ: 49

3. Найди значение выражения a + 58 при a = 8.

Для того чтобы найти значение выражения $a + 58$, нужно подставить в него заданное значение переменной $a$.

В условии задачи дано, что $a = 8$.

Подставим это значение в выражение:

$a + 58 = 8 + 58$

Теперь выполним операцию сложения:

$8 + 58 = 66$

Ответ: 66

4. Восемь пирожков разложили на тарелки, по 4 пирожка на каждую. Сколько тарелок заняли пирожками?

Чтобы решить эту задачу, необходимо найти, сколько раз по 4 пирожка содержится в общем количестве, равном 8 пирожкам. Для этого нужно выполнить операцию деления: общее количество пирожков разделить на количество пирожков на одной тарелке.

Дано:

Общее количество пирожков = 8

Количество пирожков на каждой тарелке = 4

Выполним деление, чтобы найти количество тарелок:

$8 \div 4 = 2$

Таким образом, пирожками заняли 2 тарелки.

Ответ: 2 тарелки.

5. Мальчик вырезал 15 кругов и разложил их в 3 ряда поровну. Сколько кругов в одном ряду?

Для того чтобы найти, сколько кругов находится в одном ряду, необходимо общее количество вырезанных кругов разделить на количество рядов, так как в условии указано, что их разложили поровну.

Общее количество кругов равно 15.

Количество рядов равно 3.

Выполним деление:
$15 \div 3 = 5$ (кругов)

Таким образом, в одном ряду находится 5 кругов.

Ответ: 5 кругов.

6. Периметр треугольника 30 см. Длины двух его сторон 10 см и 12 см. Найди длину третьей стороны.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Если обозначить стороны треугольника как $a$, $b$ и $c$, а периметр как $P$, то формула для вычисления периметра будет выглядеть так: $P = a + b + c$.

По условию задачи нам известны:

Периметр $P = 30$ см.

Длина первой стороны $a = 10$ см.

Длина второй стороны $b = 12$ см.

Необходимо найти длину третьей стороны, которую мы обозначим как $c$.

Для того чтобы найти длину неизвестной стороны, нужно из периметра вычесть сумму длин двух известных сторон. Сначала найдем сумму длин известных сторон:

$10 \text{ см} + 12 \text{ см} = 22 \text{ см}$

Теперь вычтем полученную сумму из общего периметра, чтобы найти длину третьей стороны:

$c = P - (a + b) = 30 \text{ см} - 22 \text{ см} = 8 \text{ см}$

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна 8 см.

Ответ: 8 см.

7. Запиши номера всех прямоугольников.

7. Запиши номера всех прямоугольников.

Чтобы определить, какие из представленных фигур являются прямоугольниками, необходимо вспомнить определение этой геометрической фигуры.

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые. Прямой угол равен $90^\circ$.

Рассмотрим каждую фигуру по отдельности:

• Фигура 1: Это параллелограмм, у которого углы не являются прямыми. Следовательно, это не прямоугольник.
• Фигура 2: Это четырехугольник, у которого все углы прямые. Это полностью соответствует определению прямоугольника.
• Фигура 3: Это произвольный четырехугольник (трапеция), у которого не все углы прямые. Следовательно, это не прямоугольник.
• Фигура 4: Это квадрат. Квадрат является частным случаем прямоугольника, поскольку у него все углы прямые ($90^\circ$), а также все стороны равны. Таким образом, квадрат — это тоже прямоугольник.

Исходя из анализа, прямоугольниками являются фигуры под номерами 2 и 4.

Ответ: 2, 4.