Страница 52, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Проверь по таблице на обороте обложки, хорошо ли ты помнишь суммы двух однозначных чисел, когда:

1) слагаемые одинаковы: 1 + 1, 2 + 2, 3 + 3, ..., 9 + 9;

2) сумма равна 10, 11, 12, 13, ..., 18.

1) слагаемые одинаковы:

Найдем суммы двух одинаковых однозначных чисел от 1 до 9.

$1 + 1 = 2$
$2 + 2 = 4$
$3 + 3 = 6$
$4 + 4 = 8$
$5 + 5 = 10$
$6 + 6 = 12$
$7 + 7 = 14$
$8 + 8 = 16$
$9 + 9 = 18$

Ответ: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18.

2) сумма равна 10, 11, 12, 13, ..., 18.

Найдем все пары однозначных чисел (от 1 до 9), которые в сумме дают указанные значения. Для каждой суммы перечислим все возможные комбинации слагаемых:

Сумма равна 10:
$1 + 9 = 10$
$2 + 8 = 10$
$3 + 7 = 10$
$4 + 6 = 10$
$5 + 5 = 10$
$6 + 4 = 10$
$7 + 3 = 10$
$8 + 2 = 10$
$9 + 1 = 10$

Сумма равна 11:
$2 + 9 = 11$
$3 + 8 = 11$
$4 + 7 = 11$
$5 + 6 = 11$
$6 + 5 = 11$
$7 + 4 = 11$
$8 + 3 = 11$
$9 + 2 = 11$

Сумма равна 12:
$3 + 9 = 12$
$4 + 8 = 12$
$5 + 7 = 12$
$6 + 6 = 12$
$7 + 5 = 12$
$8 + 4 = 12$
$9 + 3 = 12$

Сумма равна 13:
$4 + 9 = 13$
$5 + 8 = 13$
$6 + 7 = 13$
$7 + 6 = 13$
$8 + 5 = 13$
$9 + 4 = 13$

Сумма равна 14:
$5 + 9 = 14$
$6 + 8 = 14$
$7 + 7 = 14$
$8 + 6 = 14$
$9 + 5 = 14$

Сумма равна 15:
$6 + 9 = 15$
$7 + 8 = 15$
$8 + 7 = 15$
$9 + 6 = 15$

Сумма равна 16:
$7 + 9 = 16$
$8 + 8 = 16$
$9 + 7 = 16$

Сумма равна 17:
$8 + 9 = 17$
$9 + 8 = 17$

Сумма равна 18:
$9 + 9 = 18$

Ответ: Все возможные комбинации слагаемых для получения указанных сумм перечислены выше.

2. Найди разность чисел 13 и 7, 16 и 9, 12 и 8. Проверь себя по таблице на обороте обложки.

13 и 7
Чтобы найти разность чисел 13 и 7, необходимо выполнить вычитание: $13 - 7$. Для удобства вычисления с переходом через десяток, можно представить вычитаемое 7 как сумму чисел 3 и 4. Сначала вычитаем 3, чтобы получить 10, а затем вычитаем оставшиеся 4.
$13 - 7 = 13 - 3 - 4 = 10 - 4 = 6$.
Ответ: 6

16 и 9
Чтобы найти разность чисел 16 и 9, нужно из 16 вычесть 9: $16 - 9$. Представим вычитаемое 9 как сумму 6 и 3. Сначала вычитаем 6, чтобы получить 10, а потом вычитаем 3.
$16 - 9 = 16 - 6 - 3 = 10 - 3 = 7$.
Ответ: 7

12 и 8
Чтобы найти разность чисел 12 и 8, выполним вычитание: $12 - 8$. Представим вычитаемое 8 как сумму 2 и 6. Сначала вычитаем 2, чтобы получить 10, а затем вычитаем 6.
$12 - 8 = 12 - 2 - 6 = 10 - 6 = 4$.
Ответ: 4

3. Дополни задачи и реши их.

1) Вася делал зарядку 12 мин, а его сестра — на 5 мин меньше.

2) Кате 10 лет. На сколько лет Катя старше своего братишки?

3) Дима собрал 6 стаканов малины, а бабушка — ▢ стаканов. На варенье бабушка взяла ▢ стаканов малины.

1) Дополним условие задачи вопросом: Сколько минут делала зарядку сестра?

Чтобы найти, сколько времени сестра делала зарядку, нужно из времени Васи вычесть 5 минут, так как она делала зарядку «на 5 мин меньше».

Решение: $12 - 5 = 7$ (мин)

Ответ: 7 минут.

2) Дополним условие задачи, указав возраст братишки. Например, пусть братишке 6 лет.

Задача: Кате 10 лет, а её братишке 6 лет. На сколько лет Катя старше своего братишки?

Чтобы найти разницу в возрасте, нужно из возраста Кати вычесть возраст её брата.

Решение: $10 - 6 = 4$ (года)

Ответ: на 4 года.

3) Дополним задачу недостающими числами и вопросом. Например, так:

Дима собрал 6 стаканов малины, а бабушка — 10 стаканов. На варенье бабушка взяла 8 стаканов малины. Сколько стаканов малины осталось?

Для решения задачи нужно выполнить два действия:

1. Найти общее количество малины, которую собрали Дима и бабушка вместе. Для этого сложим их стаканы.

$6 + 10 = 16$ (стаканов) — всего собрали.

2. Найти, сколько стаканов малины осталось. Для этого из общего количества вычтем то, что взяли на варенье.

$16 - 8 = 8$ (стаканов) — осталось.

Ответ: 8 стаканов.

4. Узнай, длина какой ломаной равна длине зелёного отрезка.

Чтобы определить, длина какой ломаной линии равна длине зелёного отрезка, необходимо сравнить сумму длин звеньев каждой ломаной с длиной этого отрезка. На рисунке представлены две ломаные линии: замкнутая ломаная в виде жёлтого четырёхугольника и незамкнутая синяя ломаная.

Длина ломаной линии – это сумма длин всех её звеньев (отрезков). Для жёлтого четырёхугольника эта величина называется периметром.

Для точного решения этой задачи в реальных условиях можно использовать один из следующих способов:

Способ 1: Использование циркуля-измерителя

С помощью циркуля можно последовательно отложить на прямой линии длины всех звеньев ломаной. Сначала измеряется и откладывается первое звено, затем от его конца – второе, и так далее. В результате получится один длинный отрезок, равный по длине всей ломаной. Сравнив его с зелёным отрезком, можно дать точный ответ.

Способ 2: Использование линейки

Можно измерить линейкой длину зелёного отрезка. Затем измерить длину каждого звена синей ломаной и сложить их: $L_{синяя} = l_1 + l_2 + l_3 + l_4$. После этого измерить и сложить длины сторон жёлтого четырёхугольника, чтобы найти его периметр: $P_{жёлтый} = a + b + c + d$. Сравнив полученные суммы с длиной зелёного отрезка, можно найти правильный ответ.

Решение на основе визуального анализа

Так как мы не можем произвести физические измерения, решим задачу с помощью визуальной оценки. Мысленно «выпрямим» каждую ломаную линию.

Периметр жёлтого четырёхугольника кажется заметно больше длины зелёного отрезка. Например, одна только его верхняя сторона составляет примерно половину длины зелёного отрезка, а сумма трёх остальных сторон очевидно больше оставшейся половины.

Длина синей ломаной линии, состоящей из четырёх звеньев, при мысленном выпрямлении оказывается очень близка к длине зелёного отрезка. Каждое её звено визуально соответствует примерно одной четверти зелёного отрезка.

Следовательно, можно сделать вывод, что длина синей ломаной равна длине зелёного отрезка.

Ответ: Длина синей ломаной равна длине зелёного отрезка.

$14 - 6 \bigcirc 12 - 5$

Для того чтобы сравнить два выражения, необходимо найти значение каждого из них.
1. Вычислим значение левой части: $14 - 6 = 8$.
2. Вычислим значение правой части: $12 - 5 = 7$.
3. Теперь сравним полученные результаты: $8$ больше, чем $7$, поэтому $8 > 7$.
Следовательно, выражение $14 - 6$ больше, чем выражение $12 - 5$.
Ответ: $14 - 6 > 12 - 5$.

$13 - 9 \bigcirc 14 - 9$

Сравним два выражения. Для этого можно вычислить их значения или воспользоваться свойством вычитания.
Способ 1: Прямое вычисление.
1. Вычислим значение левой части: $13 - 9 = 4$.
2. Вычислим значение правой части: $14 - 9 = 5$.
3. Сравним результаты: $4$ меньше, чем $5$, поэтому $4 < 5$.
Способ 2: Использование свойства вычитания.
В обоих выражениях вычитаемое одинаково и равно $9$. Уменьшаемое в левой части ($13$) меньше уменьшаемого в правой части ($14$). Если из меньшего числа вычесть то же самое число, что и из большего, то и результат будет меньше.
Ответ: $13 - 9 < 14 - 9$.

$11 + 10 \bigcirc 10 + 11$

Для сравнения этих выражений можно применить переместительное свойство сложения, которое гласит: от перемены мест слагаемых сумма не меняется ($a+b=b+a$).
В левой и правой частях примера используются одни и те же слагаемые ($10$ и $11$), просто они поменялись местами. Следовательно, значения выражений равны.
Для проверки можно выполнить вычисления:
1. Левая часть: $11 + 10 = 21$.
2. Правая часть: $10 + 11 = 21$.
3. Результаты равны: $21 = 21$.
Ответ: $11 + 10 = 10 + 11$.

$16 - 7 \bigcirc 11 - 2$

Чтобы сравнить эти выражения, необходимо вычислить значение каждого из них.
1. Вычислим значение левой части: $16 - 7 = 9$.
2. Вычислим значение правой части: $11 - 2 = 9$.
3. Сравним полученные результаты: $9 = 9$.
Значения выражений оказались равны.
Ответ: $16 - 7 = 11 - 2$.

28 - (10 - 2)

Согласно правилам порядка выполнения арифметических действий, в первую очередь необходимо выполнить действие в скобках. После этого выполняется вычитание.

1) Вычисляем разность в скобках: $10 - 2 = 8$.

2) Теперь вычитаем полученный результат из 28: $28 - 8 = 20$.

Ответ: 20

36 - (20 + 10)

В этом примере сначала необходимо выполнить действие в скобках, то есть сложение. Затем результат вычитается из 36.

1) Вычисляем сумму в скобках: $20 + 10 = 30$.

2) Вычитаем полученное значение из 36: $36 - 30 = 6$.

Ответ: 6

74 - (20 + 50)

Порядок действий предписывает сначала выполнить операцию в скобках, а затем вычитание.

1) Находим сумму чисел в скобках: $20 + 50 = 70$.

2) Вычитаем полученную сумму из 74: $74 - 70 = 4$.

Ответ: 4

60 - (40 - 10)

Первым шагом решаем выражение в скобках, а вторым шагом выполняем вычитание.

1) Вычисляем значение в скобках: $40 - 10 = 30$.

2) Вычитаем результат из 60: $60 - 30 = 30$.

Ответ: 30

13 - 8 + 7

В данном выражении отсутствуют скобки, а операции сложения и вычитания имеют одинаковый приоритет. Поэтому действия выполняются последовательно, слева направо.

1) Сначала выполняем вычитание: $13 - 8 = 5$.

2) Затем к полученному результату прибавляем 7: $5 + 7 = 12$.

Ответ: 12

16 - 7 + 8

В выражении без скобок действия выполняются по порядку их следования, то есть слева направо.

1) Первым действием выполняем вычитание: $16 - 7 = 9$.

2) Вторым действием к результату прибавляем 8: $9 + 8 = 17$.

Ответ: 17

7. Найди периметр этого четырёхугольника и начерти другой четырёхугольник с таким же периметром.

Найди периметр этого четырёхугольника

Чтобы найти периметр четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге, нужно сложить длины всех его сторон. Примем сторону одной клетки за единицу длины.

Фигура является параллелограммом. У неё есть две пары равных параллельных сторон.

1. Найдём длину горизонтальных сторон. Посчитав клетки, видим, что длина верхней и нижней сторон составляет 2 единицы каждая.
2. Найдём длину наклонных сторон. Каждая наклонная сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника. Катеты этого треугольника можно определить по сетке: один катет равен 4 клеткам (вертикальное смещение), а другой — 1 клетке (горизонтальное смещение).
3. Используем теорему Пифагора, $c^2 = a^2 + b^2$, чтобы найти длину наклонной стороны (обозначим её как $b$):
   $b = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}$ единиц.
4. Теперь вычислим периметр ($P$), который равен сумме длин всех сторон:
   $P = (2 \times \text{горизонтальная сторона}) + (2 \times \text{наклонная сторона})$
   $P = 2 \times 2 + 2 \times \sqrt{17} = 4 + 2\sqrt{17}$ единиц.

Ответ: Периметр четырёхугольника равен $4 + 2\sqrt{17}$ единиц.

начерти другой четырёхугольник с таким же периметром

Нужно начертить другой четырёхугольник, периметр которого также равен $4 + 2\sqrt{17}$. В качестве такого четырёхугольника можно взять равнобедренную трапецию.

Периметр равнобедренной трапеции вычисляется по формуле $P = b_1 + b_2 + 2c$, где $b_1$ и $b_2$ — основания, а $c$ — длина боковой (непараллельной) стороны.

1. Пусть боковые стороны нашей новой трапеции будут равны наклонным сторонам исходного параллелограмма, то есть $c = \sqrt{17}$.
2. Тогда сумма оснований $b_1 + b_2$ должна быть равна $4$.
3. Выберем для оснований целочисленные длины, например, $b_1 = 1$ и $b_2 = 3$.
4. Проверим, можно ли построить такую трапецию на сетке. Для этого её высота ($h$) должна быть целым числом. Высота, боковая сторона $c$ и отрезок $\frac{b_2 - b_1}{2}$ образуют прямоугольный треугольник.
   Длина этого отрезка: $\frac{3 - 1}{2} = 1$.
   По теореме Пифагора: $h^2 + (\frac{b_2 - b_1}{2})^2 = c^2$.
   $h^2 + 1^2 = (\sqrt{17})^2$
   $h^2 + 1 = 17$
   $h^2 = 16$, значит $h=4$.
5. Так как высота — целое число (4), такую трапецию можно начертить на клетчатой бумаге. Например, можно расположить её вершины в точках с координатами (0,0), (3,0), (2,4) и (1,4).

Ниже представлен чертёж такой равнобедренной трапеции на клетчатой сетке.

Ответ: В качестве другого четырёхугольника с таким же периметром можно начертить равнобедренную трапецию с основаниями 1 и 3 и высотой 4.

1. Используя заданные равенства

4 · 8 = 32 и 5 · 7 = 35,

заполни окошки нужными числами.

$35 : 7 = \square$
Для решения этого примера воспользуемся заданным равенством $5 \cdot 7 = 35$. Деление является операцией, обратной умножению. Если произведение (35) разделить на один из множителей (7), то в результате получится другой множитель (5).
Таким образом, $35 : 7 = 5$.
Ответ: 5

$32 : 4 = \square$
Этот пример основан на равенстве $4 \cdot 8 = 32$. Чтобы найти частное, нужно произведение (32) разделить на известный множитель (4). Результатом будет второй множитель из исходного равенства — 8.
Таким образом, $32 : 4 = 8$.
Ответ: 8

$32 : 8 = \square$
Данный пример также относится к равенству $4 \cdot 8 = 32$. В этом случае мы делим произведение (32) на другой множитель — 8. В результате мы получим первый множитель — 4.
Таким образом, $32 : 8 = 4$.
Ответ: 4

$35 : 5 = \square$
Последний пример снова связан с равенством $5 \cdot 7 = 35$. Мы делим произведение (35) на множитель 5. Результатом этой операции будет другой множитель — 7.
Таким образом, $35 : 5 = 7$.
Ответ: 7

2. Вычисли.
28 + 16 + 12 + 4
36 − (15 − 9)

$28 + 16 + 12 + 4$

Для удобства вычисления можно переставить слагаемые местами (используя переместительный закон сложения) и сгруппировать их так, чтобы получить круглые числа.

Сгруппируем слагаемые следующим образом:

$(28 + 12) + (16 + 4)$

1. Вычислим сумму в первой скобке: $28 + 12 = 40$.

2. Вычислим сумму во второй скобке: $16 + 4 = 20$.

3. Сложим полученные результаты: $40 + 20 = 60$.

Ответ: 60

$36 - (15 - 9)$

В выражениях со скобками, действие в скобках выполняется в первую очередь.

1. Вычислим значение выражения в скобках: $15 - 9 = 6$.

2. Подставим полученный результат в исходное выражение: $36 - 6$.

3. Выполним вычитание: $36 - 6 = 30$.

Ответ: 30

3. Найди значение выражения а − 30 при а = 100.

3. Чтобы найти значение выражения $a - 30$, необходимо подставить в него указанное значение переменной $a$, то есть $a = 100$.
Подставим число 100 вместо $a$ в выражение:
$100 - 30$
Теперь выполним вычитание:
$100 - 30 = 70$
Таким образом, при $a = 100$ значение выражения $a - 30$ равно 70.
Ответ: 70

4. Толя разложил 12 мелков в 2 коробки поровну. Сколько мелков в каждой коробке?

В задаче дано общее количество мелков — 12 штук, и количество коробок, в которые их нужно разложить, — 2 коробки. Условие "поровну" означает, что в каждой коробке должно оказаться одинаковое число мелков.

Чтобы определить, сколько мелков будет в каждой коробке, необходимо выполнить операцию деления: общее количество мелков разделить на количество коробок.

Запишем это в виде математического выражения:$12 \div 2 = 6$

Таким образом, после того как Толя разложит 12 мелков в 2 коробки поровну, в каждой коробке окажется по 6 мелков.

Ответ: 6 мелков.

5. Девочка вырезала 12 квадратов и разложила их в ряды, по 4 квадрата в каждом. Сколько рядов у неё получилось?

Чтобы определить, сколько рядов получилось у девочки, нужно общее количество вырезанных квадратов разделить на количество квадратов, которое она раскладывала в каждый ряд.

Общее количество квадратов — 12.

Количество квадратов в каждом ряду — 4.

Выполним деление, чтобы найти количество рядов: $12 \div 4 = 3$

Ответ: 3 ряда.

6. Периметр треугольника 20 см. Длины двух его сторон 7 см и 8 см. Найди длину третьей стороны.

6. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Обозначим стороны треугольника буквами $a$, $b$ и $c$. Формула для вычисления периметра ($P$) выглядит следующим образом:

$P = a + b + c$

Согласно условию задачи, мы знаем:

Периметр $P = 20$ см.

Длина первой стороны $a = 7$ см.

Длина второй стороны $b = 8$ см.

Нужно найти длину третьей стороны $c$.

Для начала, найдем сумму длин двух известных сторон:

$7 \text{ см} + 8 \text{ см} = 15 \text{ см}$

Теперь, чтобы найти длину третьей стороны, необходимо вычесть из общего периметра сумму длин двух известных сторон:

$c = P - (a + b)$

$c = 20 \text{ см} - 15 \text{ см} = 5 \text{ см}$

Ответ: 5 см.

7. Запиши номера всех прямоугольников.

7. Для того чтобы найти все прямоугольники, нужно вспомнить их основное свойство. Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны $90^\circ$). Рассмотрим каждую из предложенных фигур:

Фигура 1 — это квадрат. Квадрат является частным случаем прямоугольника, так как все четыре его угла прямые. Таким образом, эта фигура является прямоугольником.

Фигура 2 — это трапеция. У нее только два угла прямые, а два других — острый и тупой. Так как не все углы прямые, эта фигура не является прямоугольником.

Фигура 3 — это четырехугольник, у которого все четыре угла прямые. Это определение прямоугольника. Таким образом, эта фигура является прямоугольником.

Фигура 4 — это параллелограмм (ромбоид). У него противолежащие углы равны, но они не являются прямыми. Следовательно, эта фигура не является прямоугольником.

Таким образом, прямоугольниками на изображении являются фигуры под номерами 1 и 3.

Ответ: 1, 3.