Страница 62, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Вычисли устно с объяснением.

$70 - 28 = \square$

Чтобы устно вычислить разность $70 - 28$, мы вычитаем число 28 по частям. Этот метод показан на схеме под примером. Сначала мы раскладываем вычитаемое 28 на сумму десятков и единиц.

$28 = 20 + 8$

Теперь вычитаем эти части последовательно из числа 70:

1. Сначала вычитаем десятки: от 70 отнимаем 20.

$70 - 20 = 50$

2. Затем из полученного результата 50 вычитаем единицы, то есть 8.

$50 - 8 = 42$

Таким образом, полное решение выглядит так: $70 - 28 = 70 - 20 - 8 = 50 - 8 = 42$.

Ответ: 42

$30 - 23 = \square$

Для вычисления разности $30 - 23$ используем тот же метод вычитания по частям. Разложим число 23 на сумму десятков и единиц, как показано на схеме.

$23 = 20 + 3$

Теперь вычитаем эти части по очереди из числа 30:

1. Сначала вычитаем десятки: от 30 отнимаем 20.

$30 - 20 = 10$

2. Затем из полученного результата 10 вычитаем единицы, то есть 3.

$10 - 3 = 7$

Таким образом, полное решение: $30 - 23 = 30 - 20 - 3 = 10 - 3 = 7$.

Ответ: 7

50 − 46
Чтобы найти разность чисел $50$ и $46$, можно вычесть из $50$ число $46$ по частям. Например, можно представить $46$ как $40+6$.
$50 - 40 = 10$
$10 - 6 = 4$
Следовательно, $50 - 46 = 4$.
Ответ: 4

50 − 6
Чтобы вычесть из $50$ число $6$, удобно "занять" десяток у $50$. Представим $50$ как $40+10$.
$10 - 6 = 4$
Теперь прибавим результат к оставшимся десяткам:
$40 + 4 = 44$
Следовательно, $50 - 6 = 44$.
Ответ: 44

90 − 24
Чтобы найти разность чисел $90$ и $24$, представим вычитаемое $24$ в виде суммы разрядных слагаемых $20$ и $4$.
Сначала вычтем десятки:
$90 - 20 = 70$
Затем из полученного результата вычтем единицы:
$70 - 4 = 66$
Следовательно, $90 - 24 = 66$.
Ответ: 66

100 − 2
Чтобы вычесть из $100$ число $2$, представим $100$ как $90 + 10$.
$10 - 2 = 8$
Теперь прибавим результат к $90$:
$90 + 8 = 98$
Следовательно, $100 - 2 = 98$.
Ответ: 98

70 − 38
Чтобы найти разность чисел $70$ и $38$, представим вычитаемое $38$ в виде суммы разрядных слагаемых $30$ и $8$.
Сначала вычтем десятки:
$70 - 30 = 40$
Затем из полученного результата вычтем единицы:
$40 - 8 = 32$
Следовательно, $70 - 38 = 32$.
Ответ: 32

70 − 8
Чтобы вычесть из $70$ число $8$, удобно "занять" десяток у $70$. Представим $70$ как $60+10$.
$10 - 8 = 2$
Теперь прибавим результат к оставшимся десяткам:
$60 + 2 = 62$
Следовательно, $70 - 8 = 62$.
Ответ: 62

94 − 20
Чтобы вычесть из $94$ число $20$, нужно вычесть десятки из десятков, а единицы оставить без изменений.
В числе $94$ — $9$ десятков и $4$ единицы. В числе $20$ — $2$ десятка.
$9$ десятков − $2$ десятка = $7$ десятков.
Получаем $7$ десятков и $4$ единицы, то есть $74$.
$94 - 20 = 74$.
Ответ: 74

100 − 38
Чтобы найти разность чисел $100$ и $38$, можно вычесть $38$ по частям. Представим $38$ как $30+8$.
Сначала вычтем десятки:
$100 - 30 = 70$
Затем из полученного результата вычтем единицы:
$70 - 8 = 62$
Следовательно, $100 - 38 = 62$.
Ответ: 62

3. Реши задачи разными способами.

1) В одной бочке было 20 вёдер воды, а в другой — 15 вёдер. Для полива взяли 5 вёдер воды. Сколько вёдер воды осталось?

2) В кувшине было 12 стаканов молока. На кашу пошло 5 стаканов молока, а на омлет — 2 стакана. Сколько стаканов молока осталось?

1) Эту задачу можно решить разными способами, так как в условии не уточнено, из какой именно бочки взяли воду для полива. Все способы приведут к одному и тому же результату.

Способ 1: Сначала найти общее количество, а затем вычесть.
1. Сначала сложим количество воды в обеих бочках, чтобы узнать, сколько всего воды было: $20 + 15 = 35$ (вёдер).
2. Затем из общего количества вычтем воду, которую взяли для полива: $35 - 5 = 30$ (вёдер).

Способ 2: Вычесть из первой бочки.
1. Предположим, что 5 вёдер воды взяли из первой бочки. Узнаем, сколько воды в ней осталось: $20 - 5 = 15$ (вёдер).
2. Теперь к оставшейся воде в первой бочке прибавим воду из второй бочки: $15 + 15 = 30$ (вёдер).

Способ 3: Вычесть из второй бочки.
1. Теперь предположим, что 5 вёдер воды взяли из второй бочки. Узнаем остаток в ней: $15 - 5 = 10$ (вёдер).
2. Теперь к воде в первой бочке прибавим оставшуюся воду во второй бочке: $20 + 10 = 30$ (вёдер).
Ответ: осталось 30 вёдер воды.

2) Эту задачу также можно решить разными способами.

Способ 1: Сначала найти общий расход, а затем вычесть.
1. Сначала узнаем, сколько всего стаканов молока потратили на кашу и омлет вместе: $5 + 2 = 7$ (стаканов).
2. Теперь вычтем общее количество потраченного молока из того, что было в кувшине изначально: $12 - 7 = 5$ (стаканов).

Способ 2: Вычитать по частям.
1. Сначала вычтем из общего количества молоко, которое ушло на кашу: $12 - 5 = 7$ (стаканов) — столько осталось.
2. Теперь из остатка вычтем молоко, которое ушло на омлет: $7 - 2 = 5$ (стаканов).
Ответ: осталось 5 стаканов молока.

4. Запиши выражения и вычисли их значения.
1) Из числа 80 вычесть сумму чисел 53 и 7.
2) Из числа 90 вычесть разность чисел 84 и 4.

1) Чтобы из числа 80 вычесть сумму чисел 53 и 7, необходимо сначала составить математическое выражение. Сумма чисел 53 и 7 записывается как $53 + 7$. Так как эту сумму нужно вычесть из 80, мы заключаем ее в скобки. Получаем следующее выражение:
$80 - (53 + 7)$
Теперь вычислим его значение, соблюдая порядок действий. Первым действием выполняется операция в скобках:
$53 + 7 = 60$
Вторым действием выполняем вычитание:
$80 - 60 = 20$
Таким образом, значение выражения равно 20.
Ответ: 20.

2) Чтобы из числа 90 вычесть разность чисел 84 и 4, составим соответствующее выражение. Разность чисел 84 и 4 записывается как $84 - 4$. Эту разность нужно вычесть из 90, поэтому мы также используем скобки. Получаем выражение:
$90 - (84 - 4)$
Теперь вычислим его значение. Сначала выполняем действие в скобках:
$84 - 4 = 80$
Далее выполняем вычитание:
$90 - 80 = 10$
Таким образом, значение выражения равно 10.
Ответ: 10.

1)

Составим задачу по краткой записи. Пусть «в.» — это воробьи.

Задача: На ветке сидели воробьи. После того как 8 воробьёв улетели, на ветке осталось 7 воробьёв. Сколько воробьёв было на ветке сначала?

Решение: Чтобы найти, сколько воробьёв было на ветке первоначально, нужно к количеству оставшихся воробьёв прибавить количество улетевших. То есть, мы находим целое, зная его части.

$7 + 8 = 15$ (в.)

Ответ: 15 воробьёв.

2)

Составим задачу по краткой записи. Пусть «п.» — это птицы.

Задача: На одной кормушке сидело 6 птиц, а на другой — 4 птицы. К ним прилетели ещё 2 птицы. Сколько всего птиц стало на кормушках?

Решение: Сначала найдём, сколько птиц было на двух кормушках изначально. Для этого сложим количество птиц на первой и второй кормушке. Затем к полученной сумме прибавим количество прилетевших птиц, чтобы узнать, сколько их стало всего.

Решение по действиям:

1) $6 + 4 = 10$ (п.) — было на двух кормушках.

2) $10 + 2 = 12$ (п.) — стало на кормушках.

Также задачу можно решить одним выражением:

$(6 + 4) + 2 = 12$ (п.)

Ответ: 12 птиц.

12 мм ? 2 см
Для того чтобы сравнить эти два значения, необходимо привести их к одной единице измерения. Мы знаем, что в одном сантиметре содержится 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$).
Переведем 2 сантиметра в миллиметры: $2 \text{ см} = 2 \times 10 \text{ мм} = 20 \text{ мм}$.
Теперь сравним 12 мм и 20 мм. Поскольку $12 < 20$, то $12 \text{ мм} < 20 \text{ мм}$.
Следовательно, 12 мм меньше, чем 2 см.
Ответ: $12 \text{ мм} < 2 \text{ см}$

26 дм ? 1 м
Чтобы сравнить эти величины, приведем их к общим единицам. Известно, что в одном метре 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$).
Переведем 1 метр в дециметры: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
Теперь сравним 26 дм и 10 дм. Так как $26 > 10$, то $26 \text{ дм} > 10 \text{ дм}$.
Следовательно, 26 дм больше, чем 1 м.
Ответ: $26 \text{ дм} > 1 \text{ м}$

1 ч ? 59 мин
Для сравнения часа и минут, переведем часы в минуты. Мы знаем, что в одном часе 60 минут ($1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$).
Сравним полученное значение с 59 минутами. Так как $60 > 59$, то $60 \text{ мин} > 59 \text{ мин}$.
Следовательно, 1 час больше, чем 59 минут.
Ответ: $1 \text{ ч} > 59 \text{ мин}$

1 м ? 59 см
Чтобы сравнить метр и сантиметры, приведем их к одной единице измерения. В одном метре содержится 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$).
Теперь сравним 100 см и 59 см. Поскольку $100 > 59$, то $100 \text{ см} > 59 \text{ см}$.
Следовательно, 1 м больше, чем 59 см.
Ответ: $1 \text{ м} > 59 \text{ см}$

7. У Ани две ленты: зелёная и жёлтая. Зелёная лента на 3 дм длиннее жёлтой. Аня отрезала от зелёной ленты 6 дм, а от жёлтой — 2 дм. Какая лента стала длиннее? На сколько сантиметров?

Давайте решим эту задачу по шагам, используя разницу в длинах.

Какая лента стала длиннее?

1. Изначально зелёная лента была длиннее жёлтой на 3 дм. Это её преимущество в длине.

2. От зелёной ленты отрезали 6 дм, а от жёлтой — 2 дм. Найдём, на сколько больше отрезали от зелёной ленты по сравнению с жёлтой:

$6 \text{ дм} - 2 \text{ дм} = 4 \text{ дм}$

3. Итак, зелёная лента имела начальное преимущество в 3 дм, но от неё отрезали на 4 дм больше. Так как отрезали больше, чем её первоначальное преимущество ($4 \text{ дм} > 3 \text{ дм}$), то зелёная лента не только потеряла своё преимущество, но и стала короче жёлтой.

Чтобы убедиться в этом, можно ввести переменные. Пусть $L_ж$ — начальная длина жёлтой ленты. Тогда начальная длина зелёной ленты $L_з = L_ж + 3$.

Новая длина зелёной ленты: $L_з' = (L_ж + 3) - 6 = L_ж - 3$.

Новая длина жёлтой ленты: $L_ж' = L_ж - 2$.

Сравним выражения $L_ж - 3$ и $L_ж - 2$. Поскольку мы вычитаем большее число (3) из $L_ж$ для зелёной ленты, она станет короче. Значит, жёлтая лента стала длиннее.

Ответ: Жёлтая лента стала длиннее.

На сколько сантиметров?

1. Чтобы найти, на сколько жёлтая лента стала длиннее, нужно из величины, на которую больше отрезали от зелёной ленты (4 дм), вычесть её первоначальное преимущество в длине (3 дм):

$4 \text{ дм} - 3 \text{ дм} = 1 \text{ дм}$

Таким образом, жёлтая лента стала длиннее зелёной на 1 дм.

2. Вопрос требует дать ответ в сантиметрах. Переведём дециметры в сантиметры, зная, что в одном дециметре 10 сантиметров:

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

Ответ: Жёлтая лента стала длиннее на 10 сантиметров.

КАКАЯ ФИГУРА ЛИШНЯЯ?

Чтобы найти лишнюю фигуру, можно сравнить их по цвету. Фигуры под номерами $1$, $3$ и $4$ окрашены в голубой цвет. Фигура под номером $2$, пятиугольник, является единственной фигурой розового цвета. Таким образом, по признаку цвета пятиугольник является лишним.

Ответ: лишняя фигура — № $2$.

Другой верный подход — это анализ геометрической формы. Фигуры $1$ (треугольник), $2$ (пятиугольник) и $4$ (ромб) — это многоугольники. Все они имеют прямые стороны и углы. Фигура $3$, круг, в отличие от остальных, не имеет ни сторон, ни углов. Её граница — это кривая линия. Следовательно, по признаку формы лишней фигурой является круг.

Ответ: лишняя фигура — № $3$.

1. Определи, кто из поросят Ниф, кто Наф, а кто Нуф на самом деле, если все записи под их рисунками неверные.

Для решения этой логической задачи мы будем исходить из главного условия: все три подписи под рисунками являются неверными. Проанализируем каждое утверждение по порядку, пронумеровав поросят слева направо как 1, 2 и 3.

Анализ утверждения под первым поросенком (слева): «Меня зовут Наф».
Это утверждение ложно. Следовательно, первого поросенка зовут не Наф. $Поросенок_1 \neq Наф$.

Анализ утверждения под вторым поросенком (в центре): «Его зовут Ниф».
Поросенок в центре указывает на первого поросенка. Значит, это утверждение относится к первому поросенку. Так как оно ложно, то первого поросенка зовут не Ниф. $Поросенок_1 \neq Ниф$.

Исходя из двух предыдущих пунктов, мы знаем, что первого поросенка зовут не Наф и не Ниф. Из трех имен (Ниф, Наф, Нуф) для него остается только одно — Нуф. Таким образом, поросенок слева — это Нуф.

Анализ утверждения под третьим поросенком (справа): «Рядом со мной Наф».
Рядом с третьим поросенком стоит второй (в центре). Следовательно, это утверждение о втором поросенке. Поскольку оно ложно, то второго поросенка зовут не Наф. $Поросенок_2 \neq Наф$.

Мы знаем, что второго поросенка зовут не Наф. Имя Нуф уже присвоено первому поросенку. Значит, для второго поросенка остается единственное возможное имя — Ниф. Таким образом, поросенок в центре — это Ниф.

Остался третий поросенок и одно неиспользованное имя. Методом исключения определяем, что третий поросенок — это Наф.

Проверим:
1. Поросенок слева (Нуф) говорит: «Меня зовут Наф». Это ложь. Верно.
2. Поросенок в центре (Ниф) говорит про левого: «Его зовут Ниф». Это ложь (его зовут Нуф). Верно.
3. Поросенок справа (Наф) говорит про центрального: «Рядом со мной Наф». Это ложь (рядом с ним Ниф). Верно.

Ответ: Поросенок слева (в синем комбинезоне) — это Нуф, поросенок в центре (в красной футболке) — это Ниф, и поросенок справа (в кепке) — это Наф.

2. У поросёнка Нафа было 11 желудей. Он отдал Нифу на 1 жёлудь больше, чем Нуфу. Сколько желудей получил Ниф и сколько желудей получил Нуф, если 2 жёлудя Наф оставил себе?

Для решения этой задачи, выполним действия по шагам.

1. Сначала определим, сколько всего желудей Наф отдал своим братьям. Известно, что изначально у него было 11 желудей, а 2 он решил оставить себе. Вычтем желуди, которые Наф оставил себе, из общего количества:

$11 - 2 = 9$ (желудей)

Таким образом, Наф раздал Нифу и Нуфу вместе 9 желудей.

2. Теперь нам нужно разделить эти 9 желудей между двумя поросятами, учитывая, что Ниф получил на 1 желудь больше, чем Нуф. Пусть количество желудей, которое получил Нуф, будет $x$. Тогда Ниф получил $x + 1$ желудей.

3. Сумма желудей, полученных обоими поросятами, равна 9. Мы можем составить и решить уравнение:

(желуди Нуфа) + (желуди Нифа) = 9

$x + (x + 1) = 9$

4. Решим уравнение, чтобы найти значение $x$:

$2x + 1 = 9$

Перенесем 1 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$2x = 9 - 1$

$2x = 8$

Теперь найдем $x$, разделив 8 на 2:

$x = 8 / 2$

$x = 4$

Мы нашли, что Нуф получил 4 желудя.

5. Теперь вычислим, сколько желудей получил Ниф. Он получил на 1 желудь больше, чем Нуф:

$4 + 1 = 5$ (желудей)

Ниф получил 5 желудей.

6. Проверим наше решение: вместе Ниф и Нуф получили $5 + 4 = 9$ желудей. Наф оставил себе 2 желудя. Общее количество желудей: $9 + 2 = 11$, что соответствует условию задачи. Также Ниф получил на $5 - 4 = 1$ желудь больше, чем Нуф.

Ответ: Ниф получил 5 желудей, а Нуф получил 4 желудя.

3. Рассмотри рисунок.

Выбери высказывания, верные для этого рисунка.

1) Все фигуры зелёного цвета – круги.

2) Если фигура треугольник, то она жёлтого цвета.

3) Каждый круг красного цвета.

4) Каждая фигура имеет хотя бы одну ось симметрии.

Закончи высказывание, верное для данного рисунка. Если фигура пятиугольник, то ....

Выбери высказывания, верные для этого рисунка.

Для того чтобы выбрать верные высказывания, проанализируем каждое из них, исходя из набора фигур на рисунке: красный круг, зелёный пятиугольник, жёлтый треугольник и зелёный круг.

1) Все фигуры зелёного цвета — круги.
Это высказывание неверно. На рисунке две зелёные фигуры: пятиугольник и круг. Так как зелёный пятиугольник не является кругом, утверждение о том, что все зелёные фигуры — круги, ложно.

2) Если фигура треугольник, то она жёлтого цвета.
Это высказывание верно. На рисунке есть только одна фигура, которая является треугольником. Этот треугольник жёлтого цвета. Поскольку условие выполняется для всех треугольников, представленных на рисунке (в данном случае, для одного), то высказывание истинно.

3) Каждый круг красного цвета.
Это высказывание неверно. На рисунке два круга: один красный, а другой — зелёный. Следовательно, неверно, что каждый круг является красным.

4) Каждая фигура имеет хотя бы одну ось симметрии.
Это высказывание неверно. Рассмотрим фигуры по отдельности:

• Круги (красный и зелёный) имеют бесконечное число осей симметрии.
• Жёлтый треугольник, судя по изображению, является равнобедренным, а значит, имеет одну ось симметрии.
• Зелёный пятиугольник — это фигура неправильной формы, у которой нет осей симметрии.

Поскольку не каждая фигура на рисунке имеет ось симметрии, утверждение ложно.

Таким образом, единственное верное высказывание — под номером 2.

Ответ: 2

Закончи высказывание, верное для данного рисунка.

Необходимо дополнить фразу «Если фигура пятиугольник, то ...» так, чтобы получилось верное для данного рисунка утверждение.

На рисунке мы видим только один пятиугольник. Этот пятиугольник зелёного цвета. Утверждение «Если..., то...» будет верным, если для всех объектов, удовлетворяющих первому условию (является пятиугольником), выполняется и второе. Так как на рисунке всего один пятиугольник, и он зелёный, то мы можем утверждать, что если фигура — пятиугольник, то она зелёного цвета.

Ответ: Если фигура пятиугольник, то она зелёного цвета.