Страница 87, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

3.

Для решения этой задачи необходимо найти недостающие значения в строке Уменьшаемое. Чтобы найти Уменьшаемое, нужно к Разности прибавить Вычитаемое. Используем следующую формулу:

Уменьшаемое = Вычитаемое + Разность

Применим это правило для каждого столбца с пропуском.

Уменьшаемое (второй столбец)

В этом столбце Вычитаемое равно 8, а Разность равна 43. Чтобы найти Уменьшаемое, складываем эти два числа:

$8 + 43 = 51$

Ответ: 51

Уменьшаемое (третий столбец)

Здесь Вычитаемое равно 27, а Разность — 9. Находим Уменьшаемое:

$27 + 9 = 36$

Ответ: 36

Уменьшаемое (четвертый столбец)

Здесь Вычитаемое равно 10, а Разность — 12. Находим Уменьшаемое:

$10 + 12 = 22$

Ответ: 22

Уменьшаемое (пятый столбец)

Здесь Вычитаемое равно 40, а Разность — 32. Находим Уменьшаемое:

$40 + 32 = 72$

Ответ: 72

Уменьшаемое (шестой столбец)

Здесь Вычитаемое равно 50, а Разность — 47. Находим Уменьшаемое:

$50 + 47 = 97$

Ответ: 97

4. Выполни действия и объясни, как получено в каждом столбике второе равенство из первого.

Второе равенство (или выражение) в каждом столбце основано на свойстве вычитания, которое используется для проверки: если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое. Разберем каждый столбец.

12 – 5 = 7

В первом равенстве $12 - 5 = 7$ имеем:

• $12$ — уменьшаемое
• $5$ — вычитаемое
• $7$ — разность

Второе равенство $12 - 7 = 5$ получено путем вычитания разности ($7$) из уменьшаемого ($12$). В результате получилось исходное вычитаемое ($5$). Таким образом, второе равенство является проверкой для первого.

Ответ: Второе равенство является проверкой первого: из уменьшаемого ($12$) вычли разность ($7$) и получили вычитаемое ($5$).

38 – 8

Сначала выполним первое действие: $38 - 8 = 30$. В этом равенстве $38$ — уменьшаемое, $8$ — вычитаемое, а $30$ — разность.

Второе выражение $38 - 30$ составлено по правилу проверки: из уменьшаемого ($38$) вычитаем полученную разность ($30$). Выполним вычисление: $38 - 30 = 8$.

Результат ($8$) совпал с исходным вычитаемым ($8$).

Ответ: Второе равенство ($38 - 30 = 8$) получено из первого ($38 - 8 = 30$) путем вычитания разности ($30$) из уменьшаемого ($38$), что дает в результате исходное вычитаемое ($8$).

27 – 20

Выполним первое действие: $27 - 20 = 7$. Здесь $27$ — уменьшаемое, $20$ — вычитаемое, $7$ — разность.

Второе выражение $27 - 7$ является проверочным для первого. Выполним вычитание: $27 - 7 = 20$.

Результат ($20$) равен исходному вычитаемому ($20$).

Ответ: Второе равенство ($27 - 7 = 20$) получено из первого ($27 - 20 = 7$) путем вычитания разности ($7$) из уменьшаемого ($27$), что дает в результате исходное вычитаемое ($20$).

56 – 30

Выполним первое действие: $56 - 30 = 26$. В этом равенстве $56$ — уменьшаемое, $30$ — вычитаемое, а $26$ — разность.

Для проверки, согласно правилу, нужно из уменьшаемого ($56$) вычесть разность ($26$). Правильное проверочное выражение должно быть: $56 - 26 = 30$.

Однако в задании во второй строке дано другое выражение: $56 - 20$. Выполним это вычисление: $56 - 20 = 36$.

Результат ($36$) не равен исходному вычитаемому ($30$). Это означает, что выражение во второй строке не является правильной проверкой для первого, как это было в предыдущих столбцах.

Ответ: Результат первого действия: $56 - 30 = 26$. Второе выражение $56 - 20 = 36$ не является проверкой для первого, так как его результат ($36$) не равен вычитаемому из первого выражения ($30$).

5. Выполни вычитание и проверку.

Выполним вычитание. Уменьшаемое 49, вычитаемое 9. Чтобы найти разность, из 49 вычитаем 9.
$49 - 9 = 40$.
Теперь выполним проверку. Для этого к разности (40) прибавим вычитаемое (9). Если получится уменьшаемое (49), значит, вычисление верное.
Проверка: $40 + 9 = 49$.
Результат проверки совпадает с уменьшаемым. Следовательно, решение верно.
Ответ: 40.

Выполним вычитание. Уменьшаемое 74, вычитаемое 30.
$74 - 30 = 44$.
Теперь выполним проверку. Для этого к разности (44) прибавим вычитаемое (30).
Проверка: $44 + 30 = 74$.
Результат проверки совпадает с уменьшаемым. Следовательно, решение верно.
Ответ: 44.

Выполним вычитание. Уменьшаемое 80, вычитаемое 20.
$80 - 20 = 60$.
Теперь выполним проверку. Для этого к разности (60) прибавим вычитаемое (20).
Проверка: $60 + 20 = 80$.
Результат проверки совпадает с уменьшаемым. Следовательно, решение верно.
Ответ: 60.

Выполним вычитание. Уменьшаемое 14, вычитаемое 6.
$14 - 6 = 8$.
Теперь выполним проверку. Для этого к разности (8) прибавим вычитаемое (6).
Проверка: $8 + 6 = 14$.
Результат проверки совпадает с уменьшаемым. Следовательно, решение верно.
Ответ: 8.

Выполним вычитание. Уменьшаемое 82, вычитаемое 40.
$82 - 40 = 42$.
Теперь выполним проверку. Для этого к разности (42) прибавим вычитаемое (40).
Проверка: $42 + 40 = 82$.
Результат проверки совпадает с уменьшаемым. Следовательно, решение верно.
Ответ: 42.

Выполним вычитание. Уменьшаемое 100, вычитаемое 30.
$100 - 30 = 70$.
Теперь выполним проверку. Для этого к разности (70) прибавим вычитаемое (30).
Проверка: $70 + 30 = 100$.
Результат проверки совпадает с уменьшаемым. Следовательно, решение верно.
Ответ: 70.

6. После того как из вазы взяли 6 груш, в вазе осталось ещё 5 груш. Сколько груш было в вазе сначала? Составь и реши две задачи, обратные данной.

Решение основной задачи

Чтобы найти, сколько груш было в вазе изначально, нужно сложить количество груш, которые взяли, и количество груш, которые остались в вазе.

Выполним вычисление:

$6 + 5 = 11$ (груш)

Ответ: сначала в вазе было 11 груш.

Первая обратная задача

Условие: В вазе было 11 груш. Из вазы взяли 6 груш. Сколько груш осталось в вазе?

Решение: Чтобы найти, сколько груш осталось, нужно из первоначального количества груш вычесть количество взятых.

$11 - 6 = 5$ (груш)

Ответ: в вазе осталось 5 груш.

Вторая обратная задача

Условие: В вазе было 11 груш. После того как из неё взяли несколько груш, в вазе осталось 5 груш. Сколько груш взяли из вазы?

Решение: Чтобы найти, сколько груш взяли, нужно из первоначального количества груш вычесть количество оставшихся.

$11 - 5 = 6$ (груш)

Ответ: из вазы взяли 6 груш.

СРАВНИ НЕ ВЫЧИСЛЯЯ:

23 + 8 0 18 + 23

В обоих выражениях есть общее слагаемое $23$. Для удобства сравнения применим к правому выражению переместительное свойство сложения ($a+b=b+a$): $18+23$ это то же самое, что и $23+18$. Теперь сравним выражения $23+8$ и $23+18$. Так как к одинаковому числу $23$ прибавляются разные числа, то результат будет больше там, где второе слагаемое больше. Поскольку $8 < 18$, то и сумма $23+8$ будет меньше суммы $23+18$.

Ответ: <

54 + 7 0 64 + 7

В этих выражениях мы прибавляем одно и то же число ($7$) к разным числам ($54$ и $64$). Если к меньшему числу прибавить какое-либо значение, результат будет меньше, чем если к большему числу прибавить то же самое значение. Так как $54 < 64$, то и результат выражения $54+7$ будет меньше результата выражения $64+7$.

Ответ: <

47 - 9 0 47 - 19

В обоих выражениях мы вычитаем из одного и того же числа ($47$) разные числа ($9$ и $19$). Чем больше число мы вычитаем (вычитаемое), тем меньший результат (разность) мы получаем. Так как мы вычитаем $9$ в левой части и $19$ в правой, а $9 < 19$, то результат вычитания слева будет больше, чем результат вычитания справа.

Ответ: >

52 - 5 0 62 - 5

Здесь мы вычитаем одинаковое число ($5$) из разных чисел ($52$ и $62$). Если из меньшего числа вычесть какое-либо значение, результат будет меньше, чем если из большего числа вычесть то же самое значение. Поскольку $52 < 62$, то и разность $52-5$ будет меньше разности $62-5$.

Ответ: <

32 + 14 0 14 + 42

В обоих выражениях есть общее слагаемое $14$. Применим переместительное свойство сложения ($a+b=b+a$) к правому выражению: $14+42 = 42+14$. Теперь необходимо сравнить $32+14$ и $42+14$. Мы прибавляем одинаковое число ($14$) к разным числам ($32$ и $42$). Так как $32 < 42$, то и сумма $32+14$ будет меньше суммы $42+14$.

Ответ: <

Вычисли разности и выполни проверку двумя способами.

14 – 9

Вычислим разность: $14 - 9 = 5$.

Теперь выполним проверку двумя способами.

Первый способ (проверка сложением): К полученной разности ($5$) прибавляем вычитаемое ($9$). В результате должно получиться уменьшаемое ($14$).

$5 + 9 = 14$

Результат совпадает с уменьшаемым, следовательно, вычисление верно.

Второй способ (проверка вычитанием): Из уменьшаемого ($14$) вычитаем полученную разность ($5$). В результате должно получиться вычитаемое ($9$).

$14 - 5 = 9$

Результат совпадает с вычитаемым, следовательно, вычисление верно.

Ответ: 5

59 – 40

Вычислим разность: $59 - 40 = 19$.

Теперь выполним проверку двумя способами.

Первый способ (проверка сложением): К полученной разности ($19$) прибавляем вычитаемое ($40$). В результате должно получиться уменьшаемое ($59$).

$19 + 40 = 59$

Результат совпадает с уменьшаемым, следовательно, вычисление верно.

Второй способ (проверка вычитанием): Из уменьшаемого ($59$) вычитаем полученную разность ($19$). В результате должно получиться вычитаемое ($40$).

$59 - 19 = 40$

Результат совпадает с вычитаемым, следовательно, вычисление верно.

Ответ: 19

80 – 20

Вычислим разность: $80 - 20 = 60$.

Теперь выполним проверку двумя способами.

Первый способ (проверка сложением): К полученной разности ($60$) прибавляем вычитаемое ($20$). В результате должно получиться уменьшаемое ($80$).

$60 + 20 = 80$

Результат совпадает с уменьшаемым, следовательно, вычисление верно.

Второй способ (проверка вычитанием): Из уменьшаемого ($80$) вычитаем полученную разность ($60$). В результате должно получиться вычитаемое ($20$).

$80 - 60 = 20$

Результат совпадает с вычитаемым, следовательно, вычисление верно.

Ответ: 60

5. Рассмотри рисунок.

Выбери высказывания, верные для этого рисунка:
1) Все фигуры зелёного цвета не многоугольники.
2) Каждый многоугольник красного цвета.
3) У фигуры синего цвета две оси симметрии.

Закончи высказывание, которое будет верным для этого рисунка:

Если фигура зелёного цвета, то ... .

Выбери высказывания, верные для этого рисунка

Проанализируем каждое из трёх предложенных высказываний:
1) Все фигуры зелёного цвета не многоугольники. На рисунке две зелёные фигуры, и обе являются кругами. Круг не является многоугольником, так как его граница — это кривая линия, а не ломаная. Это высказывание верно.
2) Каждый многоугольник красного цвета. На рисунке есть три многоугольника: синий прямоугольник, красный треугольник и красный четырёхугольник. Поскольку на рисунке присутствует многоугольник синего цвета, это высказывание неверно.
3) У фигуры синего цвета две оси симметрии. Синяя фигура — это прямоугольник. У прямоугольника есть две оси симметрии, которые проходят через середины его противоположных сторон. Это высказывание верно.

Ответ: верными для этого рисунка являются высказывания 1 и 3.

Закончи высказывание, которое будет верным для этого рисунка

Необходимо закончить фразу "Если фигура зелёного цвета, то ... ". На рисунке обе фигуры зелёного цвета являются кругами. Следовательно, можно сделать вывод, основанный на этом общем свойстве. Верным завершением фразы может быть, например, "...она является кругом" или "...она не является многоугольником".

Ответ: Если фигура зелёного цвета, то она является кругом.

6. 1) Вычислительная машина работает так:

Дополни описание плана её работы:

В машину поступает число.
Поступившее число машина ... на 3.
Полученный результат машина ... .
На выходе из машины получится ... .

2) В машину поступило число: 7, 8, 9. Какое число получится на выходе из машины!
3) Какое число поступило в машину, если на выходе из машины было число 29?
4) Придумай свою вычислительную машину, которая сможет вычислять значения выражений вида ▢ · ▢ + ▢.

1) Дополним описание плана работы вычислительной машины, исходя из схемы $\square \rightarrow [\cdot 3 - 1] \rightarrow \square$.
В машину поступает число.
Поступившее число машина умножает на 3.
Полученный результат машина уменьшает на 1 (или вычитает 1).
На выходе из машины получится результат вычислений.
Ответ: Поступившее число машина умножает на 3. Полученный результат машина уменьшает на 1. На выходе из машины получится результат вычислений.

2) Чтобы найти, какое число получится на выходе, нужно подставить каждое из заданных чисел в формулу работы машины $y = x \cdot 3 - 1$, где $x$ — это входящее число, а $y$ — выходящее.
Если в машину поступило число 7, то на выходе будет: $7 \cdot 3 - 1 = 21 - 1 = 20$.
Если в машину поступило число 8, то на выходе будет: $8 \cdot 3 - 1 = 24 - 1 = 23$.
Если в машину поступило число 9, то на выходе будет: $9 \cdot 3 - 1 = 27 - 1 = 26$.
Ответ: На выходе из машины получатся числа 20, 23, 26.

3) В этой задаче известно число на выходе ($y = 29$), и нужно найти число, которое поступило в машину ($x$). Для этого необходимо выполнить обратные действия в обратном порядке. Исходные действия: 1) умножение на 3; 2) вычитание 1. Обратные действия: 1) прибавление 1; 2) деление на 3.
1. К числу на выходе прибавляем 1: $29 + 1 = 30$.
2. Полученный результат делим на 3: $30 : 3 = 10$.
Также можно решить задачу с помощью уравнения:
$x \cdot 3 - 1 = 29$
$x \cdot 3 = 29 + 1$
$x \cdot 3 = 30$
$x = 30 : 3$
$x = 10$
Проверка: $10 \cdot 3 - 1 = 30 - 1 = 29$.
Ответ: В машину поступило число 10.

4) Придумаем вычислительную машину, которая сможет вычислять значения выражений вида $\square \cdot \square + \square$. Такая машина должна принимать на вход три числа.
Назовем входящие числа $a, b$ и $c$. Машина будет вычислять значение по формуле $d = a \cdot b + c$.
План работы новой машины:
1. В машину поступают три числа ($a, b, c$).
2. Машина умножает первое число ($a$) на второе ($b$).
3. К полученному произведению ($a \cdot b$) машина прибавляет третье число ($c$).
4. На выходе из машины получается итоговый результат $d$.
Например, если на вход подать числа 5, 4 и 6, то машина вычислит: $5 \cdot 4 + 6 = 20 + 6 = 26$. На выходе будет 26.
Ответ: Новая машина может работать по следующему плану: на вход поступают три числа ($a$, $b$, $c$), машина сначала вычисляет произведение первых двух чисел ($a \cdot b$), а затем к результату прибавляет третье число ($c$). На выходе получается итоговое значение по формуле $d = a \cdot b + c$.