Страница 86, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Выполни действия и объясни, как получено в каждом столбике второе равенство из первого.

В задании требуется выполнить действия и объяснить, как в каждом столбике второе равенство получается из первого. Это делается на основе правила проверки вычитания: если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое.

10 – 3 = 7
7 + 3 = 10
Этот столбик дан в качестве примера. В первом равенстве $10 - 3 = 7$, где 10 – это уменьшаемое, 3 – вычитаемое, а 7 – разность. Второе равенство $7 + 3 = 10$ является проверкой первого. Оно получено путем сложения разности (7) и вычитаемого (3). В результате получилось уменьшаемое (10), что подтверждает правильность вычислений.

28 – 6
22 + 6
Сначала выполним вычитание: $28 - 6 = 22$. В этом выражении 28 – уменьшаемое, 6 – вычитаемое, 22 – разность.
Второе равенство является проверкой. Для этого к разности (22) прибавляем вычитаемое (6): $22 + 6 = 28$. Результат (28) совпадает с первоначальным уменьшаемым. Таким образом, второе равенство получено из первого путем сложения разности и вычитаемого с целью проверки.
Ответ: $28 - 6 = 22$; $22 + 6 = 28$.

39 – 8
31 + 8
Выполняем действие в первой строке: $39 - 8 = 31$. Здесь 39 – уменьшаемое, 8 – вычитаемое, 31 – разность.
Второе равенство – это проверка вычитания сложением. Чтобы его получить, к разности (31) прибавляем вычитаемое (8): $31 + 8 = 39$. Так как результат (39) равен уменьшаемому, вычисление было верным. Второе равенство получено сложением разности и вычитаемого.
Ответ: $39 - 8 = 31$; $31 + 8 = 39$.

45 – 20
25 + 20
Выполняем вычитание: $45 - 20 = 25$. В этом примере 45 – уменьшаемое, 20 – вычитаемое, 25 – разность.
Второе равенство получается в результате проверки. К разности (25) прибавляем вычитаемое (20), чтобы получить исходное уменьшаемое: $25 + 20 = 45$. Результат совпал, значит, второе равенство является проверкой первого и получено путем сложения разности с вычитаемым.
Ответ: $45 - 20 = 25$; $25 + 20 = 45$.

2. Выполни вычитание и проверку.

40 – 9

Выполним вычитание. Чтобы из 40 вычесть 9, удобно представить 40 как сумму $30+10$. Тогда из 10 вычитаем 9, получаем 1. Прибавляем этот результат к 30: $30 + 1 = 31$. Таким образом, $40 - 9 = 31$.

Проверка: для проверки вычитания нужно к полученной разности прибавить вычитаемое. Если в результате получится уменьшаемое, значит, вычисление верное. $31 + 9 = 40$. Результат совпадает с уменьшаемым, значит, решение верное.

Ответ: $31$

12 – 5

Выполним вычитание: $12 - 5 = 7$.

Проверка: сложим разность и вычитаемое: $7 + 5 = 12$. Результат совпадает с уменьшаемым, значит, решение верное.

Ответ: $7$

74 – 30

Выполним вычитание. В этом примере мы вычитаем круглое число. Вычитаем десятки из десятков (7 десятков минус 3 десятка), а единицы оставляем без изменений. $74 - 30 = 44$.

Проверка: сложим разность и вычитаемое: $44 + 30 = 74$. Результат совпадает с уменьшаемым, значит, решение верное.

Ответ: $44$

82 – 40

Выполним вычитание. Вычитаем десятки из десятков (8 десятков минус 4 десятка), а единицы оставляем без изменений. $82 - 40 = 42$.

Проверка: сложим разность и вычитаемое: $42 + 40 = 82$. Результат совпадает с уменьшаемым, значит, решение верное.

Ответ: $42$

100 – 20

Выполним вычитание. 100 — это 10 десятков, 20 — это 2 десятка. Вычитаем десятки: 10 десятков минус 2 десятка равно 8 десятков, то есть 80. $100 - 20 = 80$.

Проверка: сложим разность и вычитаемое: $80 + 20 = 100$. Результат совпадает с уменьшаемым, значит, решение верное.

Ответ: $80$

100 – 8

Выполним вычитание. Чтобы из 100 вычесть 8, представим 100 как сумму $90+10$. Тогда из 10 вычитаем 8, получаем 2. Прибавляем этот результат к 90: $90 + 2 = 92$. Таким образом, $100 - 8 = 92$.

Проверка: сложим разность и вычитаемое: $92 + 8 = 100$. Результат совпадает с уменьшаемым, значит, решение верное.

Ответ: $92$

НАБЕРИ 14:

Задача заключается в том, чтобы найти в таблице комбинации из соседних чисел, которые в сумме дают 14. Числа могут быть соседними по горизонтали, вертикали или диагонали, образуя непрерывную цепочку. Вот несколько возможных решений:

Складываем три числа, идущие подряд по горизонтали в первой строке.
Ответ: $8 + 4 + 2 = 14$

Складываем три числа, идущие подряд по горизонтали в четвертой строке.
Ответ: $7 + 6 + 1 = 14$

Складываем три числа, идущие подряд по вертикали во втором столбце.
Ответ: $4 + 7 + 3 = 14$

Складываем три числа, идущие подряд по вертикали в четвертом столбце.
Ответ: $5 + 2 + 7 = 14$

Можно найти комбинацию чисел, идущих по диагонали. Например, числа 2 (первая строка), 7 (вторая строка) и 5 (третья строка).
Ответ: $2 + 7 + 5 = 14$

Еще один пример ломаного пути: числа 5 (вторая строка), 7 (вторая строка) и 2 (первая строка).
Ответ: $5 + 7 + 2 = 14$

1. Эти два квадрата составлены из одинаковых треугольников трёх разных цветов.

Для решения задачи нам нужно определить все возможные уникальные комбинации квадратов, которые можно составить из двух одинаковых прямоугольных треугольников трех цветов: желтого (Ж), голубого (Г) и розового (Р). По условию, квадраты, которые можно получить друг из друга поворотом, считаются одинаковыми. Это означает, что важен только набор цветов, из которых состоит квадрат, а не расположение треугольников.

Все возможные квадраты можно разделить на две группы:

1. Квадраты, составленные из треугольников одного цвета.

В этом случае оба треугольника, образующие квадрат, имеют одинаковый цвет. Так как у нас три цвета, мы можем составить три таких квадрата:

• Желтый + Желтый = Полностью желтый квадрат.
• Голубой + Голубой = Полностью голубой квадрат.
• Розовый + Розовый = Полностью розовый квадрат.

2. Квадраты, составленные из треугольников двух разных цветов.

Здесь нам нужно найти все уникальные пары цветов из набора {Ж, Г, Р}.

• Желтый + Голубой = Желто-голубой квадрат.
• Желтый + Розовый = Желто-розовый квадрат.
• Голубой + Розовый = Голубо-розовый квадрат.

Таким образом, общее количество всех возможных уникальных квадратов равно сумме вариантов из обеих групп: $3 + 3 = 6$.

В условии задачи уже показаны два квадрата: желто-голубой и голубо-розовый.

Чтобы найти, сколько ещё разных квадратов можно составить, вычтем количество уже показанных квадратов из общего числа: $6 - 2 = 4$.

Это четыре квадрата: полностью желтый, полностью голубой, полностью розовый и желто-розовый.

Все возможные квадраты:

Ответ: можно составить ещё 4 разных квадрата.

2. Вставь вместо звёздочек цифры 3, 4, 5, 6 и реши ребусы разными способами.

Решение первого ребуса (сложение)

В задаче требуется подставить цифры 3, 4, 5, 6 вместо звёздочек в примере на сложение двух двузначных чисел, чтобы в сумме получилось 99. Каждая цифра должна быть использована один раз.

Обозначим слагаемые как $10a + b$ и $10c + d$. Тогда $a, b, c, d$ — это неповторяющиеся цифры из набора {3, 4, 5, 6}.
Равенство имеет вид: $(10a + b) + (10c + d) = 99$.

При сложении в столбик, в разряде единиц сумма $b+d$ должна оканчиваться на 9. Среди данных цифр максимальная сумма $6+5=11$, поэтому $b+d$ не может быть равно 19. Следовательно, $b+d=9$. При этом перенос в разряд десятков не происходит.
В разряде десятков сумма $a+c$ также должна быть равна 9.

Таким образом, нам нужно разбить четыре цифры {3, 4, 5, 6} на две пары, сумма в каждой из которых равна 9.
Единственный способ это сделать — пары {3, 6} и {4, 5}.

Существуют два основных варианта, которые дают 8 различных перестановок:

Вариант 1: Десятки — {4, 5}, единицы — {3, 6}.

• $43 + 56 = 99$
• $46 + 53 = 99$
• $53 + 46 = 99$
• $56 + 43 = 99$

Вариант 2: Десятки — {3, 6}, единицы — {4, 5}.

• $34 + 65 = 99$
• $35 + 64 = 99$
• $64 + 35 = 99$
• $65 + 34 = 99$

Ответ: $34+65=99$, $35+64=99$, $43+56=99$, $46+53=99$, $53+46=99$, $56+43=99$, $64+35=99$, $65+34=99$.

Решение второго ребуса (вычитание)

В этом ребусе требуется подставить цифры 3, 4, 5, 6 вместо звёздочек в примере на вычитание двух двузначных чисел, чтобы в разности получилось 22. Каждая цифра используется один раз.

Обозначим уменьшаемое как $10a + b$, а вычитаемое как $10c + d$. Тогда $a, b, c, d$ — это неповторяющиеся цифры из набора {3, 4, 5, 6}.
Равенство имеет вид: $(10a + b) - (10c + d) = 22$.

При вычитании в столбик, в разряде единиц разность $b-d$ должна быть равна 2. Это возможно в двух случаях:
1. Без заёма из разряда десятков: $b-d=2$.
2. С заёмом из разряда десятков: $(10+b)-d=2$, что означает $d-b=8$. Однако, среди цифр {3, 4, 5, 6} максимальная разность равна $6-3=3$, поэтому вариант с заёмом невозможен.

Следовательно, заёма не было, и у нас есть два условия:
- В разряде единиц: $b-d=2$.
- В разряде десятков: $a-c=2$.

Нам нужно разбить четыре цифры {3, 4, 5, 6} на две пары, разность в каждой из которых равна 2.
Такими парами могут быть только {5, 3} (поскольку $5-3=2$) и {6, 4} (поскольку $6-4=2$).

Это дает нам два возможных способа решения:

Способ 1: Десятки $(a,c)$ — пара {6, 4}, единицы $(b,d)$ — пара {5, 3}.
$a=6, c=4$; $b=5, d=3$.
Проверка: $65 - 43 = 22$.

Способ 2: Десятки $(a,c)$ — пара {5, 3}, единицы $(b,d)$ — пара {6, 4}.
$a=5, c=3$; $b=6, d=4$.
Проверка: $56 - 34 = 22$.

Ответ: $65 - 43 = 22$ и $56 - 34 = 22$.

3. 1) Коля на 5 лет моложе Димы, но на 4 года старше Ани. На сколько лет Дима старше Ани?

2) Сколько лет будет Ане, когда Диме будет 13 лет?

1) На сколько лет Дима старше Ани?

Для решения задачи введем переменные для возрастов каждого ребенка:
Пусть К – возраст Коли, Д – возраст Димы, А – возраст Ани.

Из условия "Коля на 5 лет моложе Димы" следует, что Дима старше Коли на 5 лет. Запишем это в виде формулы:
$Д = К + 5$

Из условия "Коля... на 4 года старше Ани" следует:
$К = А + 4$

Чтобы узнать, на сколько лет Дима старше Ани, нам нужно найти разницу их возрастов ($Д - А$). Для этого мы можем подставить выражение для возраста Коли ($К$) из второго уравнения в первое:
$Д = (А + 4) + 5$
$Д = А + 9$

Это уравнение показывает, что Дима старше Ани на 9 лет.
Также можно рассуждать логически: если Дима старше Коли на 5 лет, а Коля, в свою очередь, старше Ани на 4 года, то разница в возрасте между Димой и Аней будет суммой этих двух разниц:
$5 \text{ лет} + 4 \text{ года} = 9 \text{ лет}$
Ответ: Дима старше Ани на 9 лет.

2) Сколько лет будет Ане, когда Диме будет 13 лет?

Из первого пункта мы установили, что разница в возрасте между Димой и Аней составляет 9 лет, и эта разница остается постоянной. Дима всегда на 9 лет старше Ани.

Если Диме будет 13 лет, то чтобы найти возраст Ани, нужно из возраста Димы вычесть их разницу в возрасте:
$13 - 9 = 4$
Следовательно, Ане будет 4 года.
Ответ: 4 года.

4. Какие числа пропущены?

11, 15, 16, 20, 21, ▢, ▢, 30.

Для того чтобы найти пропущенные числа в последовательности 11, 15, 16, 20, 21, ?, ?, 30, необходимо выявить закономерность, по которой она построена.

Рассмотрим первый способ, основанный на анализе разницы между соседними числами:
$15 - 11 = 4$
$16 - 15 = 1$
$20 - 16 = 4$
$21 - 20 = 1$
Из этого следует, что числа в последовательности увеличиваются попеременно на 4 и на 1.

Применим эту закономерность для нахождения пропущенных чисел:
1. Первое пропущенное число следует за 21. Согласно правилу, к нему нужно прибавить 4: $21 + 4 = 25$.
2. Второе пропущенное число следует за найденным числом 25. Теперь к нему нужно прибавить 1: $25 + 1 = 26$.

Для проверки правильности, продолжим последовательность еще на один шаг. К числу 26 снова нужно прибавить 4: $26 + 4 = 30$. Этот результат совпадает с последним числом в ряду, что подтверждает верность нашего решения.

Рассмотрим второй способ, который заключается в том, чтобы рассмотреть ряд как две чередующиеся последовательности.
• Первая последовательность, состоящая из чисел на нечетных позициях: 11, 16, 21, ... Здесь каждое число на 5 больше предыдущего ($11+5=16$, $16+5=21$). Следующим будет $21+5=26$. Это второе пропущенное число.
• Вторая последовательность, состоящая из чисел на четных позициях: 15, 20, ..., 30. Здесь также каждое число на 5 больше предыдущего ($15+5=20$). Следующим будет $20+5=25$. Это первое пропущенное число. Проверка: $25+5=30$, что соответствует последнему члену этой подпоследовательности.

Оба метода приводят к одинаковому результату.

Ответ: 25, 26.