Страница 79, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Найди значения выражений а + 8 и а – 8 при а = 27, а = 30, а = 52, а = 64, ... .

Чтобы найти значения выражений, нужно подставить в них указанные значения переменной $a$ и выполнить арифметические действия.

$a + 8$

Выполним сложение для каждого значения $a$:

Если $a = 27$, то $27 + 8 = 35$.

Если $a = 30$, то $30 + 8 = 38$.

Если $a = 52$, то $52 + 8 = 60$.

Если $a = 64$, то $64 + 8 = 72$.

Если $a = 70$, то $70 + 8 = 78$.

Если $a = 72$, то $72 + 8 = 80$.

Если $a = 90$, то $90 + 8 = 98$.

Ответ: 35, 38, 60, 72, 78, 80, 98.

$a - 8$

Выполним вычитание для каждого значения $a$:

Если $a = 27$, то $27 - 8 = 19$.

Если $a = 30$, то $30 - 8 = 22$.

Если $a = 52$, то $52 - 8 = 44$.

Если $a = 64$, то $64 - 8 = 56$.

Если $a = 70$, то $70 - 8 = 62$.

Если $a = 72$, то $72 - 8 = 64$.

Если $a = 90$, то $90 - 8 = 82$.

Ответ: 19, 22, 44, 56, 62, 64, 82.

1)

Задача: У Коли было 50 рублей. Он купил альбом для рисования за 14 рублей и карандаш за 6 рублей. Сколько денег осталось у Коли?

Решение:

Чтобы решить эту задачу, можно действовать двумя способами.

Способ 1:

Сначала найдём, сколько всего денег Коля истратил. Для этого сложим стоимость альбома и карандаша.

1) $14 + 6 = 20$ (р.) — общая стоимость покупок.

Теперь вычтем из первоначальной суммы истраченную, чтобы узнать, сколько денег осталось.

2) $50 - 20 = 30$ (р.) — осталось у Коли.

Способ 2:

Можно вычитать стоимость покупок поочерёдно из общей суммы.

1) $50 - 14 = 36$ (р.) — осталось после покупки альбома.

2) $36 - 6 = 30$ (р.) — осталось после покупки карандаша.

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Задачу можно также записать одним выражением: $50 - (14 + 6) = 30$ (р.).

Ответ: 30 рублей.

2)

Задача: У Лены было две купюры: 30 рублей и 15 рублей. Она купила в столовой булочку, после чего у неё осталось 20 рублей. Сколько стоила булочка?

Решение:

Сначала найдём, сколько всего денег было у Лены. Для этого сложим номиналы двух купюр.

1) $30 + 15 = 45$ (р.) — было у Лены всего.

Теперь мы знаем, сколько денег было и сколько осталось. Чтобы найти, сколько Лена истратила (то есть стоимость булочки), нужно из общей суммы вычесть остаток.

2) $45 - 20 = 25$ (р.) — стоила булочка.

Задачу можно также записать одним выражением: $(30 + 15) - 20 = 25$ (р.).

Ответ: 25 рублей.

$12 + \Box = 13$
Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы ($13$) вычесть известное слагаемое ($12$).
$13 - 12 = 1$
Ответ: 1

$\Box + 8 = 11$
Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы ($11$) вычесть известное слагаемое ($8$).
$11 - 8 = 3$
Ответ: 3

$16 - \Box = 9$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого ($16$) вычесть разность ($9$).
$16 - 9 = 7$
Ответ: 7

$\Box - 3 = 9$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности ($9$) прибавить вычитаемое ($3$).
$9 + 3 = 12$
Ответ: 12

$\Box - 12 = 7$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности ($7$) прибавить вычитаемое ($12$).
$7 + 12 = 19$
Ответ: 19

$12 - \Box = 4$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого ($12$) вычесть разность ($4$).
$12 - 4 = 8$
Ответ: 8

4. «Лабиринт»

Чтобы решить задачу «Лабиринт», необходимо найти правильный путь от гнома с фонарём в левом верхнем углу до девочки с числом 15. Финальная клетка маршрута должна содержать выражение, результат которого равен 15. Клетка, к которой ведет путь, находится рядом с девочкой и содержит выражение $14 + 1$, что как раз равно $15$.

Проложим маршрут от старта к этой клетке, последовательно решая примеры:

1. Начинаем с клетки $14 + 5 = 19$. Двигаемся вправо.
2. Следующая клетка $12 + 6 = 18$. Двигаемся вправо.
3. Следующая клетка $18 - 2 = 16$. Двигаемся вниз.
4. Следующая клетка $16 + 4 = 20$. Двигаемся вправо.
5. Следующая клетка $20 - 2 = 18$. Двигаемся вправо.
6. Следующая клетка $18 - 2 = 16$. Двигаемся вниз.
7. Следующая клетка $16 - 2 = 14$. Двигаемся вправо.
8. Мы достигли цели в клетке $14 + 1 = 15$.

Ответ: Путь проходит через клетки с примерами в следующей последовательности: $14 + 5 \rightarrow 12 + 6 \rightarrow 18 - 2 \rightarrow 16 + 4 \rightarrow 20 - 2 \rightarrow 18 - 2 \rightarrow 16 - 2 \rightarrow 14 + 1$.

СРАВНИ ФИГУРЫ И ИХ ПЕРИМЕТРЫ:

Для решения задачи сравним представленные фигуры и вычислим их периметры. За единицу измерения примем сторону одной клетки на сетке.

1

Первая фигура — розовый треугольник. Визуально он выглядит как равносторонний. Проверим это предположение. Основание треугольника равно 4 клеткам. Если он равносторонний, то все его стороны равны 4. Высота такого треугольника, найденная по теореме Пифагора, составит $h = \sqrt{4^2 - (4/2)^2} = \sqrt{16-4} = \sqrt{12} \approx 3.46$ клетки. Это соответствует изображению на сетке.
Периметр ($P_1$) — это сумма длин всех сторон. Для равностороннего треугольника формула периметра: $P = 3 \times a$, где $a$ — длина стороны.
$P_1 = 3 \times 4 = 12$ единиц.
Ответ: Фигура 1 — равносторонний треугольник с периметром $P_1 = 12$ условных единиц.

2

Вторая фигура — зеленый параллелограмм. Две его горизонтальные стороны равны 4 клеткам каждая. Две наклонные стороны равны между собой. Чтобы найти их длину, используем теорему Пифагора. Каждая наклонная сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны 1 клетке (горизонтальное смещение) и 2 клеткам (вертикальное смещение).
Длина наклонной стороны: $b = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$ единиц.
Периметр параллелограмма ($P_2$) — это удвоенная сумма длин двух смежных сторон: $P = 2 \times (a+b)$.
$P_2 = 2 \times (4 + \sqrt{5}) = 8 + 2\sqrt{5}$ единиц.
Приблизительное значение: $P_2 \approx 8 + 2 \times 2.236 = 12.472$ единицы.
Ответ: Фигура 2 — параллелограмм с периметром $P_2 = 8 + 2\sqrt{5}$ условных единиц.

3

Третья фигура — голубой шестиугольник. Он имеет две горизонтальные стороны длиной по 2 клетки и четыре равные наклонные стороны.
Длина каждой наклонной стороны определяется так же, как у параллелограмма, по теореме Пифагора для катетов 1 и 2 клетки: $b = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$ единиц.
Периметр шестиугольника ($P_3$) — это сумма длин всех его шести сторон.
$P_3 = (2 \times 2) + (4 \times \sqrt{5}) = 4 + 4\sqrt{5}$ единиц.
Приблизительное значение: $P_3 \approx 4 + 4 \times 2.236 = 12.944$ единицы.
Ответ: Фигура 3 — неправильный шестиугольник с периметром $P_3 = 4 + 4\sqrt{5}$ условных единиц.

Сравнение фигур и их периметров

Мы определили, что фигуры представляют собой равносторонний треугольник, параллелограмм и неправильный шестиугольник. Теперь сравним их периметры:
$P_1 = 12$
$P_2 = 8 + 2\sqrt{5} \approx 12.47$
$P_3 = 4 + 4\sqrt{5} \approx 12.94$
Поскольку $12 < 8 + 2\sqrt{5}$ (так как $4 < 2\sqrt{5}$ или $2 < \sqrt{5}$, что верно) и $8 + 2\sqrt{5} < 4 + 4\sqrt{5}$ (так как $4 < 2\sqrt{5}$, что также верно), мы можем выстроить периметры в порядке возрастания:
$P_1 < P_2 < P_3$
Ответ: Самый маленький периметр у треугольника (фигура 1). Периметр параллелограмма (фигура 2) больше, чем у треугольника. Самый большой периметр у шестиугольника (фигура 3).

Вычисли, если b = 8: 13 – b; 7 + b.

13 – b
В данном задании необходимо вычислить значение выражения при заданном значении переменной.
По условию, значение переменной $b = 8$.
Подставим это значение в выражение $13 - b$:
$13 - 8$
Выполним вычитание:
$13 - 8 = 5$
Ответ: 5

7 + b
Аналогично, для выражения $7 + b$ подставим значение $b = 8$.
Подставляем значение в выражение:
$7 + 8$
Выполним сложение:
$7 + 8 = 15$
Ответ: 15

1. В столовой израсходовали 8 кг муки и 24 кг крупы. Во сколько раз меньше израсходовали муки, чем крупы? Во сколько раз больше израсходовали крупы, чем муки?

Во сколько раз меньше израсходовали муки, чем крупы?

Чтобы определить, во сколько раз одна величина меньше другой, нужно большее значение разделить на меньшее. В задаче даны следующие значения:

• Количество муки: 8 кг
• Количество крупы: 24 кг

Сравниваем количество крупы и муки. Для этого делим большее число (24) на меньшее (8).

Вычисление:

$24 \div 8 = 3$

Таким образом, муки израсходовали в 3 раза меньше, чем крупы.

Ответ: в 3 раза.

Во сколько раз больше израсходовали крупы, чем муки?

Этот вопрос, по сути, задает то же самое соотношение, что и предыдущий. Чтобы найти, во сколько раз одна величина больше другой, мы также делим большее значение на меньшее.

Выполняем то же самое математическое действие:

$24 \div 8 = 3$

Следовательно, крупы израсходовали в 3 раза больше, чем муки.

Ответ: в 3 раза.

$9 \cdot (36 - 33)$

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняем действие в скобках (вычитание):

$36 - 33 = 3$

Затем результат, полученный в скобках, умножаем на 9:

$9 \cdot 3 = 27$

Ответ: 27

$(40 - 8) : 4$

В первую очередь выполняем действие в скобках:

$40 - 8 = 32$

Далее делим полученный результат на 4:

$32 : 4 = 8$

Ответ: 8

$20 : 5 \cdot 9$

В данном выражении операции деления и умножения имеют одинаковый приоритет. Поэтому выполняем их последовательно слева направо.

Первое действие — деление:

$20 : 5 = 4$

Второе действие — умножение:

$4 \cdot 9 = 36$

Ответ: 36

$5 \cdot 6 : 3$

Операции умножения и деления выполняются по порядку слева направо, так как они равнозначны.

Сначала выполняем умножение:

$5 \cdot 6 = 30$

Затем выполняем деление:

$30 : 3 = 10$

Ответ: 10

$54 + 7 + 6 + 3$

Для удобства вычислений воспользуемся переместительным свойством сложения и сгруппируем слагаемые так, чтобы получить круглые числа.

$(54 + 6) + (7 + 3)$

Вычисляем сумму в первой скобке:

$54 + 6 = 60$

Вычисляем сумму во второй скобке:

$7 + 3 = 10$

Складываем полученные результаты:

$60 + 10 = 70$

Ответ: 70

$32 + 9 + 8 + 11$

Чтобы упростить сложение, сгруппируем слагаемые, которые в сумме дают круглые числа.

$(32 + 8) + (9 + 11)$

Вычисляем сумму в первой скобке:

$32 + 8 = 40$

Вычисляем сумму во второй скобке:

$9 + 11 = 20$

Складываем полученные результаты:

$40 + 20 = 60$

Ответ: 60

3. Из 45 кг картофеля 30 кг отправили в столовую, а остальное расфасовали поровну в 5 пакетов. Сколько килограммов картофеля было в каждом пакете?

Чтобы решить задачу, нужно выполнить два действия.

1. Сначала найдем, сколько килограммов картофеля осталось после того, как 30 кг отправили в столовую. Для этого вычтем из общего веса картофеля вес отправленного в столовую.

$45 - 30 = 15$ (кг)

Таким образом, для расфасовки по пакетам осталось 15 кг картофеля.

2. Теперь, зная, что оставшиеся 15 кг картофеля расфасовали поровну в 5 пакетов, найдем вес картофеля в одном пакете. Для этого разделим оставшийся вес картофеля на количество пакетов.

$15 \div 5 = 3$ (кг)

Ответ: в каждом пакете было 3 килограмма картофеля.

4.

Первая таблица (на сложение)

Для нахождения неизвестного слагаемого необходимо из суммы вычесть известное слагаемое. Формула: Слагаемое = Сумма - Слагаемое.

Слагаемое (первый столбец)

В этом столбце, чтобы найти второе слагаемое, нужно из суммы $30$ вычесть первое слагаемое $18$.

Решение: $30 - 18 = 12$.

Ответ: 12

Слагаемое (второй столбец)

В этом столбце, чтобы найти первое слагаемое, нужно из суммы $100$ вычесть второе слагаемое $24$.

Решение: $100 - 24 = 76$.

Ответ: 76

Слагаемое (третий столбец)

В этом столбце, чтобы найти второе слагаемое, нужно из суммы $89$ вычесть первое слагаемое $89$.

Решение: $89 - 89 = 0$.

Ответ: 0

Вторая таблица (на вычитание)

Для нахождения неизвестных компонентов используются следующие правила:

• Чтобы найти уменьшаемое: Уменьшаемое = Вычитаемое + Разность.

• Чтобы найти вычитаемое: Вычитаемое = Уменьшаемое - Разность.

Вычитаемое (первый столбец)

Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого $56$ вычесть разность $20$.

Решение: $56 - 20 = 36$.

Ответ: 36

Уменьшаемое (второй столбец)

Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому $48$ прибавить разность $24$.

Решение: $48 + 24 = 72$.

Ответ: 72

Вычитаемое (третий столбец)

Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого $32$ вычесть разность $32$.

Решение: $32 - 32 = 0$.

Ответ: 0

ЦЕПОЧКА:

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить все математические операции, указанные на шестеренках, двигаясь сверху вниз.

Начинаем с числа на верхней шестеренке — 6.

1. Первое действие — умножение на 3. Выполняем вычисление: $6 \cdot 3 = 18$

2. Второе действие — деление полученного результата (18) на 2: $18 : 2 = 9$

3. Третье действие — деление нового результата (9) на 3: $9 : 3 = 3$

4. Четвертое и последнее действие — умножение результата (3) на 8: $3 \cdot 8 = 24$

Конечный результат вычислений равен 24, что совпадает с числом на последней, нижней шестеренке.

Ответ: 24.

Начерти два отрезка: первый длиной 12 см, а второй на 8 см короче. Во сколько раз длина второго отрезка меньше длины первого?

Для того чтобы решить задачу, необходимо выполнить два действия: сначала найти длину второго отрезка, а затем определить, во сколько раз он короче первого.

1. Нахождение длины второго отрезка.
Длина первого отрезка по условию равна 12 см. Второй отрезок на 8 см короче. Чтобы найти его длину, вычтем 8 см из длины первого отрезка:
$12 \text{ см} - 8 \text{ см} = 4 \text{ см}$
Таким образом, длина второго отрезка составляет 4 см. Теперь можно начертить два отрезка: один длиной 12 см, другой — 4 см.

2. Сравнение длин отрезков.
Чтобы ответить на вопрос "во сколько раз длина второго отрезка меньше длины первого", нужно разделить длину первого (большего) отрезка на длину второго (меньшего) отрезка.
$12 \text{ см} \div 4 \text{ см} = 3$
Результат деления показывает, что второй отрезок в 3 раза короче первого.

Ответ: длина второго отрезка меньше длины первого в 3 раза.