Страница 76, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. В следующих записях подставляй в окошки разные числа и вычисляй значения получаемых выражений.

Почему в последней табличке не стоит подставлять в окошко числа 7, 8, 9?

1. В следующих записях подставляй в окошки разные числа и вычисляй значения получаемых выражений.

Выполним это задание, подставив несколько разных чисел в каждое выражение.

Для выражения $? + 4$:
Если в окошко подставить число 3, получится: $3 + 4 = 7$.
Если в окошко подставить число 8, получится: $8 + 4 = 12$.
Если в окошко подставить число 15, получится: $15 + 4 = 19$.

Для выражения $10 - ?$:
Если в окошко подставить число 1, получится: $10 - 1 = 9$.
Если в окошко подставить число 5, получится: $10 - 5 = 5$.
Если в окошко подставить число 10, получится: $10 - 10 = 0$.

Для выражения $6 - ?$:
Если в окошко подставить число 2, получится: $6 - 2 = 4$.
Если в окошко подставить число 4, получится: $6 - 4 = 2$.
Если в окошко подставить число 6, получится: $6 - 6 = 0$.

Ответ: Примеры вычислений с различными числами приведены выше.

Почему в последней табличке не стоит подставлять в окошко числа 7, 8, 9?

В последней табличке находится выражение на вычитание: $6 - ?$. В курсе математики начальной школы изучают действия с натуральными числами (1, 2, 3, ...) и нулем. В рамках этих чисел вычитание возможно только тогда, когда уменьшаемое (число, из которого вычитают) больше или равно вычитаемому (числу, которое вычитают).

В нашем выражении уменьшаемое — это 6. Числа 7, 8 и 9 больше, чем 6. Если мы попытаемся вычесть их из 6, мы получим результат, который выходит за рамки изучаемых чисел:
$6 - 7 = -1$
$6 - 8 = -2$
$6 - 9 = -3$
Результаты ($-1, -2, -3$) — это отрицательные числа. Понятие отрицательных чисел вводится в более старших классах. Поэтому на данном этапе обучения считается, что из меньшего числа нельзя вычесть большее.

Ответ: Потому что при подстановке чисел 7, 8 или 9 в выражение $6 - ?$ пришлось бы из меньшего числа вычитать большее. В результате получились бы отрицательные числа ($-1, -2, -3$), которые не изучаются в начальной школе.

1. 1) У Васи 2 машинки, а у Коли в 3 раза больше, чем у Васи. Сколько машинок у Коли?
2) У Вити 2 машинки, а у Миши на 3 машинки больше, чем у Вити. Сколько машинок у Миши?

Сравни задачи, а затем реши их.

К каждой из этих задач можно сделать схематический рисунок:

Сначала сравним задачи. Обе задачи начинаются с одинакового условия (у одного мальчика 2 машинки) и в обеих требуется найти большее количество машинок у другого мальчика. Основное различие между ними заключается в ключевых словах, которые определяют необходимое математическое действие:

• В первой задаче используется оборот «в 3 раза больше». Предлог «в» при сравнении чисел указывает на необходимость умножения или деления.
• Во второй задаче используется оборот «на 3 машинки больше». Предлог «на» указывает на необходимость сложения или вычитания.

Из-за этого различия в действиях, ответы у задач будут разными.

1) У Васи 2 машинки, а у Коли в 3 раза больше. Чтобы найти, сколько машинок у Коли, нужно количество машинок Васи умножить на 3.
$2 \times 3 = 6$ (машинок).
Ответ: у Коли 6 машинок.

2) У Вити 2 машинки, а у Миши на 3 машинки больше. Чтобы найти, сколько машинок у Миши, нужно к количеству машинок Вити прибавить 3.
$2 + 3 = 5$ (машинок).
Ответ: у Миши 5 машинок.

5 + 3 0 5 · 3

Чтобы сравнить два выражения, нужно найти их значения.
Сначала вычислим значение выражения слева: $5 + 3 = 8$.
Теперь вычислим значение выражения справа: $5 \cdot 3 = 15$.
Сравниваем полученные числа: $8$ меньше, чем $15$.
Значит, между выражениями нужно поставить знак "меньше" ($<$).

Ответ: $5 + 3 < 5 \cdot 3$

7 + 7 0 7 · 3

Вычислим значение левой части: $7 + 7 = 14$.
Вычислим значение правой части: $7 \cdot 3 = 21$.
Сравниваем результаты: $14$ меньше, чем $21$.
Следовательно, нужно поставить знак "меньше" ($<$).

Ответ: $7 + 7 < 7 \cdot 3$

6 · 4 0 4 · 6

Здесь применяется переместительное свойство умножения, которое гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется.
Вычислим левую часть: $6 \cdot 4 = 24$.
Вычислим правую часть: $4 \cdot 6 = 24$.
Результаты равны.
Поэтому между выражениями нужно поставить знак "равно" ($=$).

Ответ: $6 \cdot 4 = 4 \cdot 6$

8 · 2 0 8 · 3

Вычислим значение выражения слева: $8 \cdot 2 = 16$.
Вычислим значение выражения справа: $8 \cdot 3 = 24$.
Сравниваем полученные числа: $16$ меньше, чем $24$.
Таким образом, ставим знак "меньше" ($<$).

Ответ: $8 \cdot 2 < 8 \cdot 3$

2 + 2 0 2 · 2

Вычислим значение левой части: $2 + 2 = 4$.
Вычислим значение правой части: $2 \cdot 2 = 4$.
Значения выражений одинаковы.
Следовательно, между ними нужно поставить знак "равно" ($=$).

Ответ: $2 + 2 = 2 \cdot 2$

9 + 9 0 9 · 2

Умножение — это краткая запись сложения одинаковых слагаемых. Выражение $9 \cdot 2$ означает то же самое, что и $9 + 9$.
Вычислим левую часть: $9 + 9 = 18$.
Вычислим правую часть: $9 \cdot 2 = 18$.
Результаты равны.
Значит, между выражениями ставится знак "равно" ($=$).

Ответ: $9 + 9 = 9 \cdot 2$

3. Запиши числа от 4 до 30, которые делятся без остатка на 3; на 4.

на 3
Чтобы найти числа в диапазоне от 4 до 30, которые делятся на 3 без остатка, необходимо найти все числа, кратные трём, в этом интервале. Это можно сделать, последовательно умножая число 3 на целые числа, начиная с такого, чтобы результат был не меньше 4.
$3 \times 1 = 3$ (это число меньше 4, поэтому оно не входит в заданный диапазон).
$3 \times 2 = 6$
$3 \times 3 = 9$
$3 \times 4 = 12$
$3 \times 5 = 15$
$3 \times 6 = 18$
$3 \times 7 = 21$
$3 \times 8 = 24$
$3 \times 9 = 27$
$3 \times 10 = 30$
$3 \times 11 = 33$ (это число больше 30, поэтому оно и все последующие кратные не входят в диапазон).
Таким образом, искомый ряд чисел: 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.
Ответ: 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.

на 4
Аналогично, для нахождения чисел, делящихся на 4 без остатка в том же диапазоне, ищем кратные числу 4.
$4 \times 1 = 4$
$4 \times 2 = 8$
$4 \times 3 = 12$
$4 \times 4 = 16$
$4 \times 5 = 20$
$4 \times 6 = 24$
$4 \times 7 = 28$
$4 \times 8 = 32$ (это число больше 30, поэтому поиск останавливаем).
Искомый ряд чисел: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28.
Ответ: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28.

4. Из каких трёх фигур можно составить квадрат? Запиши их номера. У какой из этих фигур есть ось симметрии?

Из каких трёх фигур можно составить квадрат? Запиши их номера.

Для решения этой задачи сначала определим параметры квадрата, который нужно составить. На сетке изображен желтый квадрат со стороной в 4 клетки. Его площадь равна $4 \times 4 = 16$ квадратных клеток.

Далее, вычислим площади каждой из четырёх красных фигур, чтобы найти три фигуры, сумма площадей которых будет равна 16.

- Фигура 1: Это прямоугольный треугольник, катеты которого равны 4 и 2 клеткам. Его площадь вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$.
$S_1 = \frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4$ квадратные клетки.

- Фигура 2: Это равнобедренный треугольник. Его основание равно 4 клеткам, а высота — 3 клеткам. Его площадь вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$.
$S_2 = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6$ квадратных клеток.

- Фигура 3: Это прямоугольник со сторонами 4 и 2 клетки. Его площадь вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.
$S_3 = 4 \times 2 = 8$ квадратных клеток.

- Фигура 4: Это прямоугольный треугольник, идентичный по размерам фигуре 1, с катетами 4 и 2 клетки.
$S_4 = \frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4$ квадратные клетки.

Теперь найдем комбинацию из трёх фигур, сумма площадей которых равна 16. Проверив возможные варианты, мы видим, что подходит только одна комбинация: фигуры 1, 3 и 4.
$S_1 + S_3 + S_4 = 4 + 8 + 4 = 16$ квадратных клеток.

Эта комбинация не только подходит по площади, но и позволяет геометрически сложить квадрат 4x4. Прямоугольник (фигура 3) образует нижнюю половину квадрата (4x2). Два прямоугольных треугольника (фигуры 1 и 4) можно сложить вместе, чтобы образовать второй прямоугольник 4x2, который заполнит верхнюю половину.

Ответ: 1, 3, 4.

У какой из этих фигур есть ось симметрии?

Ось симметрии — это прямая, которая делит фигуру на две абсолютно одинаковые, зеркально отраженные части. Рассмотрим каждую из четырёх фигур:

- Фигура 1: Прямоугольный треугольник, у которого катеты не равны (4 и 2). Такая фигура не имеет оси симметрии.

- Фигура 2: Равнобедренный треугольник. У него есть одна вертикальная ось симметрии, которая проходит через вершину и делит основание пополам.

- Фигура 3: Прямоугольник. У него есть две оси симметрии: одна горизонтальная и одна вертикальная, каждая из которых проходит через середины противоположных сторон.

- Фигура 4: Прямоугольный треугольник с неравными катетами (4 и 2). Как и фигура 1, он не имеет оси симметрии.

Таким образом, ось симметрии есть у фигур 2 и 3.

Ответ: Фигуры 2 и 3.

4 ? 8
Чтобы найти произведение, умножим число 4 на 8.
$4 \cdot 8 = 32$
Ответ: 32

9 ? 3
Чтобы найти произведение, умножим число 9 на 3.
$9 \cdot 3 = 27$
Ответ: 27

6 ? 4
Чтобы найти произведение, умножим число 6 на 4.
$6 \cdot 4 = 24$
Ответ: 24

24 : 3
Чтобы найти частное, разделим число 24 на 3.
$24 : 3 = 8$
Ответ: 8

28 : 7
Чтобы найти частное, разделим число 28 на 7.
$28 : 7 = 4$
Ответ: 4

32 : 4
Чтобы найти частное, разделим число 32 на 4.
$32 : 4 = 8$
Ответ: 8

28 – 8 + 37
В данном выражении действия вычитания и сложения выполняются по порядку, слева направо.
1. Первое действие – вычитание: $28 - 8 = 20$.
2. Второе действие – сложение: $20 + 37 = 57$.
$28 - 8 + 37 = 20 + 37 = 57$
Ответ: 57

45 – 40 + 59
В данном выражении действия вычитания и сложения выполняются по порядку, слева направо.
1. Первое действие – вычитание: $45 - 40 = 5$.
2. Второе действие – сложение: $5 + 59 = 64$.
$45 - 40 + 59 = 5 + 59 = 64$
Ответ: 64

32 – 32 + 18
В данном выражении действия вычитания и сложения выполняются по порядку, слева направо.
1. Первое действие – вычитание: $32 - 32 = 0$.
2. Второе действие – сложение: $0 + 18 = 18$.
$32 - 32 + 18 = 0 + 18 = 18$
Ответ: 18

44 + 2 ? 7
Согласно правилам порядка выполнения арифметических действий, сначала выполняется умножение, а затем сложение.
1. Первое действие – умножение: $2 \cdot 7 = 14$.
2. Второе действие – сложение: $44 + 14 = 58$.
$44 + 2 \cdot 7 = 44 + 14 = 58$
Ответ: 58

80 – 8 ? 2
Согласно правилам порядка выполнения арифметических действий, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Первое действие – умножение: $8 \cdot 2 = 16$.
2. Второе действие – вычитание: $80 - 16 = 64$.
$80 - 8 \cdot 2 = 80 - 16 = 64$
Ответ: 64

48 – 27 : 3
Согласно правилам порядка выполнения арифметических действий, сначала выполняется деление, а затем вычитание.
1. Первое действие – деление: $27 : 3 = 9$.
2. Второе действие – вычитание: $48 - 9 = 39$.
$48 - 27 : 3 = 48 - 9 = 39$
Ответ: 39

На выставке было 6 рисунков учеников из второго класса, а рисунков учеников из третьего класса в 2 раза больше. Сколько было на выставке рисунков учеников из третьего класса?

Для решения этой задачи необходимо проанализировать условие. Нам известно количество рисунков, представленных учениками второго класса, и есть информация о том, во сколько раз больше рисунков представили ученики третьего класса.

• Количество рисунков учеников второго класса: 6.
• Количество рисунков учеников третьего класса: в 2 раза больше, чем у второклассников.

Чтобы найти количество рисунков учеников третьего класса, нужно количество рисунков учеников второго класса умножить на 2, поскольку в условии используется предлог "в", указывающий на умножение или деление. Фраза "в 2 раза больше" означает умножение на 2.

Выполним вычисление:
$6 \times 2 = 12$ (рисунков)

Таким образом, на выставке было 12 рисунков от учеников третьего класса.
Ответ: 12.