Страница 70, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Лиса живёт в домике с синей крышей, заяц — в домике с красной крышей, а сова — на большом дереве. Лиса пошла в гости к зайцу, а заяц — к лисе. Они одновременно вышли из своих домов, но лиса захотела сначала заглянуть к сове, а заяц побежал к дому лисы прямо по тропинке.

Не застав дома ни сову, ни зайца, лиса побежала по тропинке домой. Ей навстречу бежал заяц, который не нашёл лису. Они встретились около дуба, который рос как раз на середине тропинки между их домами.

Рассмотри рисунок и догадайся, кто из зверей бежал быстрее.

Чтобы определить, кто из зверей бежал быстрее, нам нужно сравнить расстояния, которые они пробежали за одно и то же время. По условию задачи, лиса и заяц вышли из своих домов одновременно и встретились в одно и то же время у дуба. Это значит, что тот, кто пробежал большее расстояние до встречи, и является более быстрым.

Путь зайца:

Заяц выбежал из своего домика (с красной крышей) и побежал к домику лисы. Расстояние между домами по тропинке составляет $25\text{м} + 25\text{м} = 50\text{м}$. Не застав лису, он побежал обратно и встретил ее у дуба. Дуб находится на расстоянии 25м от домика лисы. Таким образом, общее расстояние, которое пробежал заяц, равно пути до домика лисы и обратно до дуба.

Расстояние, которое пробежал заяц: $S_{зайца} = (25 + 25) + 25 = 75\text{ метров}$.

Путь лисы:

Лиса выбежала из своего домика (с синей крышей) и сначала побежала к сове на большое дерево. Этот путь составил 20м. В тексте сказано: "Не застав дома ни сову, ни зайца, лиса побежала по тропинке домой". Это можно понять так, что от совы она побежала назад к своему дому (еще 20м), а оттуда уже навстречу зайцу до дуба (еще 25м). Встреча произошла у дуба.

Расстояние, которое пробежала лиса: $S_{лисы} = 20 \text{ (до совы)} + 20 \text{ (от совы домой)} + 25 \text{ (от дома до дуба)} = 65\text{ метров}$.

Сравнение:

Теперь сравним расстояния, которые пробежали звери за одинаковое время:

Расстояние зайца: $S_{зайца} = 75\text{ метров}$.

Расстояние лисы: $S_{лисы} = 65\text{ метров}$.

Поскольку $75\text{м} > 65\text{м}$, заяц за то же время пробежал большее расстояние.

Ответ: Заяц бежал быстрее.

2. Маша, Катя и Лена стоят в ряд. Маша между Катей и Леной. Катя слева от Маши. Как зовут первую девочку?

Чтобы определить, как зовут первую девочку, нужно последовательно проанализировать условия задачи.

1. Из условия «Маша между Катей и Леной» следует, что возможны два варианта расположения девочек в ряду (слева направо):

• Катя, Маша, Лена
• Лена, Маша, Катя

2. Второе условие — «Катя слева от Маши». Теперь проверим, какой из двух вариантов ему соответствует:

• В ряду Катя, Маша, Лена, Катя действительно находится слева от Маши. Этот вариант подходит.
• В ряду Лена, Маша, Катя, Катя находится справа от Маши, что противоречит условию.

Таким образом, единственно верный порядок, в котором стоят девочки, это: Катя, Маша, Лена. Первой в ряду (то есть, самой левой) стоит Катя.

Ответ: Первую девочку зовут Катя.

1. Восстанови пропущенные цифры.

?8 – 4? = 28
Для решения этого примера представим вычитание в столбик. Пусть пропущенные цифры будут $x$ и $y$: $x8 - 4y = 28$.
Сначала рассмотрим разряд единиц: из 8 нужно вычесть $y$, чтобы получить 8. Это возможно, только если $y=0$, так как $8 - 0 = 8$. Занимать из разряда десятков не нужно.
Теперь рассмотрим разряд десятков: из $x$ нужно вычесть 4, чтобы получить 2. То есть, $x - 4 = 2$. Чтобы найти уменьшаемое $x$, сложим разность и вычитаемое: $x = 2 + 4 = 6$.
Таким образом, первая пропущенная цифра – 6, вторая – 0. Проверяем: $68 - 40 = 28$. Решение верное.
Ответ: 68 – 40 = 28

?7 + 2? = 70
Представим сложение в столбик. Пусть пропущенные цифры будут $x$ и $y$: $x7 + 2y = 70$.
Рассмотрим разряд единиц: к 7 нужно прибавить $y$, чтобы получить число, оканчивающееся на 0. Это число 10. Значит, $7 + y = 10$, откуда $y = 10 - 7 = 3$. В разряде единиц суммы пишем 0, а 1 переносим в разряд десятков.
Теперь рассмотрим разряд десятков с учетом переноса: к $x$ нужно прибавить 2 и еще 1 (перенос), чтобы получить 7. То есть, $x + 2 + 1 = 7$, или $x + 3 = 7$. Чтобы найти слагаемое $x$, вычтем 3 из суммы: $x = 7 - 3 = 4$.
Таким образом, первая пропущенная цифра – 4, вторая – 3. Проверяем: $47 + 23 = 70$. Решение верное.
Ответ: 47 + 23 = 70

3? + ?9 = 59
Представим сложение в столбик. Пусть пропущенные цифры будут $x$ и $y$: $3x + y9 = 59$.
Рассмотрим разряд единиц: к $x$ нужно прибавить 9, чтобы получить число, оканчивающееся на 9. Это возможно, если $x=0$, так как $0 + 9 = 9$. Переноса в разряд десятков нет.
Теперь рассмотрим разряд десятков: к 3 нужно прибавить $y$, чтобы получить 5. То есть, $3 + y = 5$. Чтобы найти слагаемое $y$, вычтем 3 из суммы: $y = 5 - 3 = 2$.
Таким образом, первая пропущенная цифра – 0, вторая – 2. Проверяем: $30 + 29 = 59$. Решение верное.
Ответ: 30 + 29 = 59

8? – ?7 = 21
Представим вычитание в столбик. Пусть пропущенные цифры будут $x$ и $y$: $8x - y7 = 21$.
Рассмотрим разряд единиц: из $x$ нужно вычесть 7, чтобы получить 1. Так как вычесть 7 из числа, меньшего 7, и получить 1 невозможно без займа, мы можем предположить, что $x$ больше или равно 7. В этом случае $x - 7 = 1$, откуда $x = 1 + 7 = 8$. Занимать из разряда десятков не пришлось.
Теперь рассмотрим разряд десятков: из 8 нужно вычесть $y$, чтобы получить 2. То есть, $8 - y = 2$. Чтобы найти вычитаемое $y$, вычтем 2 из 8: $y = 8 - 2 = 6$.
Таким образом, первая пропущенная цифра – 8, вторая – 6. Проверяем: $88 - 67 = 21$. Решение верное.
Ответ: 88 – 67 = 21

2. Таня старше Оли на 4 года и старше Юры на 5 лет. Кто моложе: Оля или Юра?

Для решения этой задачи нам нужно сравнить возраст Оли и Юры. Давайте выразим их возраст через возраст Тани.

Пусть возраст Тани равен Т лет.

Из условия известно, что Таня старше Оли на 4 года. Это значит, что Оля на 4 года моложе Тани. Ее возраст можно записать как:

Возраст Оли = $Т - 4$

Также из условия известно, что Таня старше Юры на 5 лет. Это значит, что Юра на 5 лет моложе Тани. Его возраст можно записать как:

Возраст Юры = $Т - 5$

Теперь сравним возраст Оли и Юры. Нам нужно сравнить два выражения: $Т - 4$ и $Т - 5$.

Поскольку мы вычитаем числа из одного и того же значения Т, результат будет меньше там, где вычитаемое число больше.

Так как $5 > 4$, то результат вычитания пяти будет меньше, чем результат вычитания четырех:

$Т - 5 < Т - 4$

Это означает, что возраст Юры меньше возраста Оли. Следовательно, Юра моложе.

Ответ: Юра.

3. Дима живёт на втором этаже. Никита живёт в том же подъезде, что и Дима, но он проходит по лестнице до своей квартиры в 2 раза больше ступенек. На каком этаже живёт Никита? Ступенек до первого этажа нет.

Для решения этой задачи необходимо определить, сколько лестничных пролётов проходит каждый из мальчиков.

Дима живёт на 2-м этаже. В условии сказано, что ступенек до первого этажа нет. Это означает, что для того, чтобы попасть с 1-го этажа на 2-й, необходимо подняться на один лестничный пролёт.

Пусть количество ступенек в одном лестничном пролёте (между двумя соседними этажами) равно $x$. Тогда путь Димы до своей квартиры составляет $x$ ступенек.

Никита, по условию, проходит до своей квартиры в 2 раза больше ступенек, чем Дима. Следовательно, количество ступенек, которые проходит Никита, равно $2 \times x = 2x$.

Теперь определим, какому этажу соответствует путь в $2x$ ступенек. Если один пролёт ($x$ ступенек) — это подъём на один этаж (с 1-го на 2-й), то два пролёта ($2x$ ступенек) — это подъём на два этажа относительно первого.

Таким образом, чтобы найти этаж Никиты, нужно к первому этажу прибавить количество пролётов, которые он проходит: $1 + 2 = 3$.

Ответ: Никита живёт на 3-м этаже.

4. В огороде есть грядки с луком, укропом и редисом. Грядок с луком больше, чем с укропом, но меньше, чем с редисом. Каких грядок в огороде больше всего?

Для того чтобы определить, каких грядок в огороде больше всего, давайте проанализируем условия задачи.

Введем буквенные обозначения для количества грядок с каждой культурой:
Пусть $Л$ — это количество грядок с луком.
Пусть $У$ — это количество грядок с укропом.
Пусть $Р$ — это количество грядок с редисом.

Теперь запишем условия задачи в виде математических неравенств.

1. В задаче сказано: «Грядок с луком больше, чем с укропом». Это означает, что число $Л$ больше числа $У$. Математически это записывается так: $Л > У$.

2. Далее в условии говорится, что грядок с луком «меньше, чем с редисом». Это означает, что число $Л$ меньше числа $Р$. Математически это записывается так: $Л < Р$.

Теперь мы можем объединить эти два неравенства в одну общую цепь, чтобы сравнить количество грядок всех трех видов.Из первого неравенства мы знаем, что $У < Л$.Из второго неравенства мы знаем, что $Л < Р$.Объединив их, получаем следующую последовательность:

$У < Л < Р$

Эта запись показывает, что количество грядок с укропом ($У$) является наименьшим, а количество грядок с редисом ($Р$) — наибольшим.

Ответ: больше всего в огороде грядок с редисом.

5. Красных шаров было на 7 меньше, чем жёлтых, а зелёных шаров − на 10 больше, чем красных. На сколько меньше было жёлтых шаров, чем зелёных?

Для решения этой задачи введем переменные, чтобы обозначить количество шаров каждого цвета:

• Пусть $К$ — количество красных шаров.
• Пусть $Ж$ — количество жёлтых шаров.
• Пусть $З$ — количество зелёных шаров.

Теперь переведем условия задачи на язык математики.

1. Сказано, что красных шаров было на 7 меньше, чем жёлтых. Это можно записать в виде формулы: $К = Ж - 7$. Из этого уравнения можно выразить количество жёлтых шаров через количество красных: $Ж = К + 7$.

2. Также сказано, что зелёных шаров было на 10 больше, чем красных. Это записывается так: $З = К + 10$.

Вопрос задачи — на сколько меньше было жёлтых шаров, чем зелёных? Чтобы найти это, нам нужно вычислить разницу между количеством зелёных и жёлтых шаров, то есть найти значение выражения $З - Ж$.

Мы уже выразили количество жёлтых и зелёных шаров через количество красных. Подставим эти выражения в нашу разницу:

$З - Ж = (К + 10) - (К + 7)$

Теперь раскроем скобки. Важно помнить, что если перед скобкой стоит знак минус, то все знаки внутри скобки меняются на противоположные:

$З - Ж = К + 10 - К - 7$

Сгруппируем переменные и числа, чтобы упростить выражение:

$З - Ж = (К - К) + (10 - 7)$

Выполним вычисления:

$З - Ж = 0 + 3 = 3$

Таким образом, разница между количеством зелёных и жёлтых шаров равна 3. Это означает, что зелёных шаров на 3 больше, чем жёлтых, а жёлтых, соответственно, на 3 меньше, чем зелёных.

Ответ: жёлтых шаров было на 3 меньше, чем зелёных.

6. Начерти 2 разных прямоугольника так, чтобы периметр каждого был равен 20 см. Какие ещё прямоугольники с таким периметром могут быть? Запиши длины их сторон в сантиметрах.

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон. По условию задачи периметр равен 20 см.

Найдем сумму длин двух смежных сторон прямоугольника. Для этого разделим периметр на 2:

$a + b = P \div 2$

$a + b = 20 \div 2 = 10$ см.

Теперь нам нужно найти различные пары натуральных чисел (целых положительных чисел), которые в сумме дают 10. Каждая такая пара будет представлять собой длины сторон возможного прямоугольника.

Начерти 2 разных прямоугольника так, чтобы периметр каждого был равен 20 см.

Для выполнения этого задания можно выбрать любые две пары сторон из тех, что в сумме дают 10. Например:

• Первый прямоугольник: стороны 9 см и 1 см. Его периметр равен $2 \cdot (9 + 1) = 20$ см.
• Второй прямоугольник: стороны 8 см и 2 см. Его периметр равен $2 \cdot (8 + 2) = 20$ см.

Ответ: Можно начертить прямоугольник со сторонами 9 см и 1 см и прямоугольник со сторонами 8 см и 2 см.

Какие ещё прямоугольники с таким периметром могут быть? Запиши длины их сторон в сантиметрах.

Чтобы найти все возможные прямоугольники (с целочисленными длинами сторон), необходимо перечислить все уникальные пары натуральных чисел, сумма которых равна 10:

• 9 + 1 = 10, значит, стороны могут быть 9 см и 1 см.
• 8 + 2 = 10, значит, стороны могут быть 8 см и 2 см.
• 7 + 3 = 10, значит, стороны могут быть 7 см и 3 см.
• 6 + 4 = 10, значит, стороны могут быть 6 см и 4 см.
• 5 + 5 = 10, значит, стороны могут быть 5 см и 5 см (в этом случае прямоугольник является квадратом).

Ответ: Все возможные пары длин сторон: 9 см и 1 см; 8 см и 2 см; 7 см и 3 см; 6 см и 4 см; 5 см и 5 см.

7. Сева, Дима, Максим и Рома участвовали в велогонке и заняли первое, второе, третье и четвёртое места. Определи, кто какое место занял, если:
Сева не был первым и последним;
Максим был вторым;
Рома не был первым.

Для решения этой логической задачи будем рассуждать последовательно, исключая невозможные варианты для каждого участника на основе данных условий.

Максим был вторым;

Из этого условия мы сразу узнаем точное место Максима — он занял 2-е место. Это означает, что 2-е место занято и никто другой его занять не мог.

Сева не был первым и последним;

Всего в гонке 4 участника, поэтому последнее место — это 4-е. Значит, Сева не занял ни 1-е, ни 4-е место. Мы также знаем, что 2-е место уже занято Максимом. Методом исключения, для Севы остаются недоступными 1-е, 2-е и 4-е места. Следовательно, для него остается только один вариант — 3-е место.

Рома не был первым.

На данный момент распределены два места: 2-е (Максим) и 3-е (Сева). Остались свободными 1-е и 4-е места. Условие говорит, что Рома не занял 1-е место. Следовательно, для него остается только 4-е место.

После распределения мест для Максима, Севы и Ромы, остается только один участник, Дима, и одно незанятое место — 1-е. Таким образом, Дима финишировал первым.

Итоговое распределение мест:

• Дима $\rightarrow$ 1-е место
• Максим $\rightarrow$ 2-е место
• Сева $\rightarrow$ 3-е место
• Рома $\rightarrow$ 4-е место

Ответ: Дима занял первое место, Максим — второе, Сева — третье, а Рома — четвёртое.