Страница 74, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

15. На первом диске записано 8 песен, на втором — на 4 песни больше, чем на первом, а на третьем — на 1 песню меньше, чем на втором. Сколько песен записано на третьем диске? Используя решение задачи, построй диаграмму.

Сколько песен записано на третьем диске?

Решение задачи выполняется в два действия.

1) Сначала найдем, сколько песен записано на втором диске. По условию задачи, их на 4 больше, чем на первом, на котором 8 песен.
$8 + 4 = 12$ (песен) – на втором диске.

2) Теперь, зная, что на втором диске 12 песен, найдем количество песен на третьем диске. По условию, их на 1 меньше, чем на втором.
$12 - 1 = 11$ (песен) – на третьем диске.

Ответ: на третьем диске записано 11 песен.

Используя решение задачи, построй диаграмму.

На основе полученных данных (первый диск – 8 песен, второй диск – 12 песен, третий диск – 11 песен) построим столбчатую диаграмму. Высота каждого столбца будет соответствовать количеству песен на диске.

Ответ:

16. В книге 30 небольших рассказов. После того как Дима прочитал несколько рассказов, непрочитанными остались 10 рассказов. На сколько рассказов больше прочитал Дима, чем ему осталось прочитать?

Для решения задачи необходимо выполнить два действия.

1. Сначала найдем, сколько рассказов Дима уже прочитал. Для этого из общего количества рассказов в книге вычтем количество рассказов, которые остались непрочитанными.

$30 - 10 = 20$ (рассказов) – столько Дима уже прочитал.

2. Теперь, зная количество прочитанных и непрочитанных рассказов, найдем разницу между ними. Для этого из количества прочитанных рассказов вычтем количество тех, что остались.

$20 - 10 = 10$ (рассказов).

Ответ: Дима прочитал на 10 рассказов больше, чем ему осталось прочитать.

17. Дети посадили семена гороха: в первый ящик — 20 штук, во второй — на 10 штук меньше, а в третий — столько, сколько в первый и второй вместе. Сколько семян гороха посадили в третий ящик?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два последовательных действия, чтобы найти итоговое количество семян в третьем ящике.

1. Найдем, сколько семян гороха посадили во второй ящик.
Согласно условию, в первый ящик посадили 20 семян, а во второй — на 10 штук меньше. Чтобы найти количество семян во втором ящике, вычтем 10 из количества семян в первом ящике.
$20 - 10 = 10$ (штук) — семян во втором ящике.

2. Найдем, сколько семян гороха посадили в третий ящик.
В условии сказано, что в третий ящик посадили столько семян, сколько в первый и второй ящики вместе. Для этого сложим количество семян в первом ящике (20) и количество семян во втором ящике (10).
$20 + 10 = 30$ (штук) — семян в третьем ящике.

Ответ: в третий ящик посадили 30 семян гороха.

18. Составь по два верных равенства и неравенства, используя выражения:

19 – 5; 12 + 8; 5 + 9; 26 – 6.

Для того чтобы составить верные равенства и неравенства, необходимо сначала вычислить значения предложенных выражений.

• $19 - 5 = 14$

• $12 + 8 = 20$

• $5 + 9 = 14$

• $26 - 6 = 20$

Теперь, зная значения, мы можем составить по два верных равенства и неравенства.

Верные равенства

Равенства составляются из выражений, имеющих одинаковые значения. В нашем случае есть две пары выражений с равными значениями.

1. Выражения $19 - 5$ и $5 + 9$ оба равны 14. Составим из них равенство:

$19 - 5 = 5 + 9$

2. Выражения $12 + 8$ и $26 - 6$ оба равны 20. Составим из них второе равенство:

$12 + 8 = 26 - 6$

Ответ: $19 - 5 = 5 + 9$; $12 + 8 = 26 - 6$.

Верные неравенства

Неравенства составляются из выражений, имеющих разные значения. Мы можем сравнить любое выражение со значением 14 с любым выражением со значением 20.

1. Сравним выражения $19 - 5$ и $12 + 8$. Так как $14 < 20$, то верным будет следующее неравенство:

$19 - 5 < 12 + 8$

2. Сравним выражения $26 - 6$ и $5 + 9$. Так как $20 > 14$, то верным будет следующее неравенство:

$26 - 6 > 5 + 9$

Ответ: $19 - 5 < 12 + 8$; $26 - 6 > 5 + 9$.

19. Проверь правильность вычислений. Спиши, исправляя ошибки.

$84 + 2 - 40 = 46$

Проверим правильность вычислений, выполняя действия по порядку слева направо:

1) Первое действие: сложение. $84 + 2 = 86$.

2) Второе действие: вычитание. $86 - 40 = 46$.

Результат вычислений ($46$) совпадает с ответом в примере. Следовательно, пример решен верно.

Ответ: $84 + 2 - 40 = 46$

$75 - 5 + 30 = 90$

Проверим правильность вычислений, выполняя действия по порядку слева направо:

1) Первое действие: вычитание. $75 - 5 = 70$.

2) Второе действие: сложение. $70 + 30 = 100$.

Результат вычислений ($100$) не совпадает с ответом в примере ($90$). Следовательно, в примере допущена ошибка. Исправим ее.

Ответ: $75 - 5 + 30 = 100$

$6 + 34 - 7 = 33$

Проверим правильность вычислений, выполняя действия по порядку слева направо:

1) Первое действие: сложение. $6 + 34 = 40$.

2) Второе действие: вычитание. $40 - 7 = 33$.

Результат вычислений ($33$) совпадает с ответом в примере. Следовательно, пример решен верно.

Ответ: $6 + 34 - 7 = 33$

$60 - 45 - 8 = 7$

Проверим правильность вычислений, выполняя действия по порядку слева направо:

1) Первое действие: вычитание. $60 - 45 = 15$.

2) Второе действие: вычитание. $15 - 8 = 7$.

Результат вычислений ($7$) совпадает с ответом в примере. Следовательно, пример решен верно.

Ответ: $60 - 45 - 8 = 7$

$80 - 66 - 9 = 8$

Проверим правильность вычислений, выполняя действия по порядку слева направо:

1) Первое действие: вычитание. $80 - 66 = 14$.

2) Второе действие: вычитание. $14 - 9 = 5$.

Результат вычислений ($5$) не совпадает с ответом в примере ($8$). Следовательно, в примере допущена ошибка. Исправим ее.

Ответ: $80 - 66 - 9 = 5$

$30 - 27 - 3 = 0$

Проверим правильность вычислений, выполняя действия по порядку слева направо:

1) Первое действие: вычитание. $30 - 27 = 3$.

2) Второе действие: вычитание. $3 - 3 = 0$.

Результат вычислений ($0$) совпадает с ответом в примере. Следовательно, пример решен верно.

Ответ: $30 - 27 - 3 = 0$

20.

21. 40 0 7 0 20 = 13
Для решения данного примера необходимо подставить в пустые кружки знаки арифметических действий так, чтобы получилось верное равенство. Проверим комбинации знаков «+» и «–».
1. Выполним первое действие: $40 - 7 = 33$.
2. Выполним второе действие с полученным результатом: $33 - 20 = 13$.
Результат совпадает с заданным в условии, следовательно, мы нашли верную комбинацию знаков.
Ответ: $40 - 7 - 20 = 13$.

50 0 14 0 30 = 34
Подберем знаки для второго равенства.
1. Попробуем сложить первые два числа: $50 + 14 = 64$.
2. Теперь из полученного результата вычтем третье число: $64 - 30 = 34$.
Равенство верно.
Ответ: $50 + 14 - 30 = 34$.

23 0 40 0 7 = 70
Найдем правильную комбинацию знаков для этого примера.
1. Сложим первые два числа: $23 + 40 = 63$.
2. К полученной сумме прибавим третье число: $63 + 7 = 70$.
Результат совпал, равенство верное.
Ответ: $23 + 40 + 7 = 70$.

18 0 50 0 8 = 60
Подставим знаки в последний пример.
1. Выполним сложение первых двух чисел: $18 + 50 = 68$.
2. Из полученного результата вычтем третье число: $68 - 8 = 60$.
Равенство получилось верным.
Ответ: $18 + 50 - 8 = 60$.

? + 15 = 20

В этом уравнении неизвестно первое слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. В данном случае, из 20 вычитаем 15.

$20 - 15 = 5$

Таким образом, в квадрат нужно вписать число 5.

Проверка: $5 + 15 = 20$.

Ответ: 5

? – 9 = 7

Здесь неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. В данном случае, к 7 прибавляем 9.

$7 + 9 = 16$

Таким образом, в квадрат нужно вписать число 16.

Проверка: $16 - 9 = 7$.

Ответ: 16

8 + ? = 14

В этом примере неизвестно второе слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. В данном случае, из 14 вычитаем 8.

$14 - 8 = 6$

Таким образом, в квадрат нужно вписать число 6.

Проверка: $8 + 6 = 14$.

Ответ: 6

15 – ? = 8

В данном уравнении неизвестно вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. В данном случае, из 15 вычитаем 8.

$15 - 8 = 7$

Таким образом, в квадрат нужно вписать число 7.

Проверка: $15 - 7 = 8$.

Ответ: 7

90 + ? = 100

Здесь неизвестно второе слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. В данном случае, из 100 вычитаем 90.

$100 - 90 = 10$

Таким образом, в квадрат нужно вписать число 10.

Проверка: $90 + 10 = 100$.

Ответ: 10

? – 8 = 14

В этом примере неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое и разность. В данном случае, складываем 14 и 8.

$14 + 8 = 22$

Таким образом, в квадрат нужно вписать число 22.

Проверка: $22 - 8 = 14$.

Ответ: 22

23. Отметь точки, как показано на рисунке. Соедини каждые две точки отрезком. Сколько всего отрезков получилось?

В задаче дано 5 точек. Необходимо найти общее количество отрезков, которые можно построить, соединяя каждую пару этих точек. Для решения можно использовать несколько подходов.

Этот метод заключается в том, чтобы для каждой точки последовательно считать количество новых отрезков, которые можно из нее провести к другим точкам, избегая повторов.

• Возьмем первую точку. Из нее можно провести отрезки к 4 оставшимся точкам. Получаем 4 отрезка.
• Возьмем вторую точку. Она уже соединена с первой, поэтому из нее можно провести отрезки к 3 оставшимся точкам. Получаем 3 новых отрезка.
• Возьмем третью точку. Она уже соединена с первой и второй. Из нее можно провести отрезки к 2 оставшимся точкам. Получаем 2 новых отрезка.
• Возьмем четвертую точку. Она соединена с первыми тремя, остается соединить ее с последней, пятой точкой. Получаем 1 новый отрезок.
• Пятая точка уже будет соединена со всеми остальными.

Суммируем количество отрезков, полученных на каждом шаге:

$4 + 3 + 2 + 1 = 10$

Эта задача является классическим примером нахождения числа сочетаний. Нам нужно посчитать, сколькими способами можно выбрать 2 точки из 5 для построения отрезка. Порядок точек в паре не важен (отрезок AB — это тот же отрезок, что и BA).

Формула для расчета количества отрезков, которые можно провести между $n$ точками, выглядит так:

Количество отрезков = $\frac{n \times (n-1)}{2}$

Где $n$ — это общее количество точек. В нашем случае $n=5$. Подставим значение в формулу:

$\frac{5 \times (5-1)}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = \frac{20}{2} = 10$

Этот способ также показывает, что получится 10 отрезков.

Ответ: 10 отрезков.

НАБЕРИ 17:

Задача состоит в том, чтобы найти комбинации чисел из таблицы, которые в сумме дают 17. Существует несколько способов это сделать, используя разное количество чисел.

Сложение двух чисел

Можно найти два числа в таблице, сумма которых равна 17. Например, число 7 из первой строки и число 10 из последней.
$7 + 10 = 17$
Ответ: 7, 10.

Другой пример — сложить число 8 (например, из первой строки) и число 9 из четвертой строки.
$8 + 9 = 17$
Ответ: 8, 9.

Сложение трех чисел

Можно получить 17, сложив три числа. Например, числа из первой строки: 7, 2 и 8.
$7 + 2 + 8 = 17$
Ответ: 7, 2, 8.

Еще один вариант из трех чисел можно найти в третьей строке: 8, 6 и 3.
$8 + 6 + 3 = 17$
Ответ: 8, 6, 3.

Также можно использовать числа из разных строк. Например, 9 из четвертой строки, 5 из последней и 3 из третьей.
$9 + 5 + 3 = 17$
Ответ: 9, 5, 3.

Сложение четырех чисел

Число 17 можно набрать и с помощью четырех чисел. Например, возьмем два числа 4 из четвертой строки, число 6 из той же строки и число 3 из третьей строки.
$4 + 4 + 6 + 3 = 17$
Ответ: 4, 4, 6, 3.

Другой пример с четырьмя числами: 6 из второй строки, 4 из второй строки, 2 из первой и 5 из последней.
$6 + 4 + 2 + 5 = 17$
Ответ: 6, 4, 2, 5.

1. 1) Запиши в первой строке числа от 1 до 9.

2) Умножь каждое из этих чисел на 2, а произведения запиши во второй строке.

3) В третьей строке запиши произведения, полученные при умножении чисел первого ряда на 3, в четвёртой − на 4.

Получится таблица.

1) Согласно первому пункту, необходимо записать в первой строке натуральные числа от 1 до 9 в порядке возрастания.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

2) Для получения второй строки таблицы необходимо каждое число из первой строки умножить на 2. Выполним последовательно вычисления:
$1 \cdot 2 = 2$;
$2 \cdot 2 = 4$;
$3 \cdot 2 = 6$;
$4 \cdot 2 = 8$;
$5 \cdot 2 = 10$;
$6 \cdot 2 = 12$;
$7 \cdot 2 = 14$;
$8 \cdot 2 = 16$;
$9 \cdot 2 = 18$.
Ответ: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18.

3) Для получения третьей строки нужно умножить каждое число из первой строки на 3, а для четвёртой – на 4.
Вычисления для третьей строки:
$1 \cdot 3 = 3$;
$2 \cdot 3 = 6$;
$3 \cdot 3 = 9$;
$4 \cdot 3 = 12$;
$5 \cdot 3 = 15$;
$6 \cdot 3 = 18$;
$7 \cdot 3 = 21$;
$8 \cdot 3 = 24$;
$9 \cdot 3 = 27$.
Вычисления для четвёртой строки:
$1 \cdot 4 = 4$;
$2 \cdot 4 = 8$;
$3 \cdot 4 = 12$;
$4 \cdot 4 = 16$;
$5 \cdot 4 = 20$;
$6 \cdot 4 = 24$;
$7 \cdot 4 = 28$;
$8 \cdot 4 = 32$;
$9 \cdot 4 = 36$.
Ответ: третья строка – 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27; четвёртая строка – 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36.

2. 1) Найди по таблице произведения: 2 · 9; 4 · 3; 3 · 2; 2 · 4.
2) Найди частные: 24 : 4; 12 : 3; 18 : 2; 15 : 3.

1) Найди по таблице произведения:

Для нахождения произведений выполним операцию умножения для каждой пары чисел:

$2 \cdot 9 = 18$

$4 \cdot 3 = 12$

$3 \cdot 2 = 6$

$2 \cdot 4 = 8$

Ответ: 18; 12; 6; 8.

2) Найди частные:

Для нахождения частных выполним операцию деления для каждой пары чисел:

$24 : 4 = 6$

$12 : 3 = 4$

$18 : 2 = 9$

$15 : 3 = 5$

Ответ: 6; 4; 9; 5.

3. Сколько квадрокоптеров, поднимающих груз в 3 кг, надо задействовать, чтобы одновременно доставить 12 кг груза? 18 кг? 27 кг?

Чтобы определить необходимое количество квадрокоптеров для одновременной доставки груза, нужно общую массу груза разделить на грузоподъемность одного квадрокоптера, которая составляет 3 кг.

12 кг груза
Для доставки 12 кг груза делим общую массу на грузоподъемность одного аппарата: $12 \text{ кг} \div 3 \text{ кг} = 4$
Следовательно, для доставки 12 кг груза потребуется 4 квадрокоптера.
Ответ: 4 квадрокоптера.

18 кг
Для доставки 18 кг груза произведем аналогичный расчет: $18 \text{ кг} \div 3 \text{ кг} = 6$
Таким образом, для доставки 18 кг груза необходимо 6 квадрокоптеров.
Ответ: 6 квадрокоптеров.

27 кг
Для доставки 27 кг груза также выполним деление общей массы на грузоподъемность одного дрона: $27 \text{ кг} \div 3 \text{ кг} = 9$
Значит, для доставки 27 кг груза понадобится 9 квадрокоптеров.
Ответ: 9 квадрокоптеров.

4. Дети слушали радиопередачу, в которой 15 мин звучала сказка, а потом − 4 песни, по 3 мин каждая. Задай вопрос, чтобы задача решалась

1) 4 * 3 = 12 (мин)
2) 15 − 12 = 3 (мин)

Чтобы задача решалась указанным способом, необходимо сформулировать такой вопрос, который бы требовал выполнения именно этих математических действий. Проанализируем каждый шаг решения.

1) $4 \cdot 3 = 12$ (мин)

В этом действии мы находим общую продолжительность всех песен. Поскольку было 4 песни и каждая длилась по 3 минуты, их суммарное время звучания составляет 12 минут.

2) $15 - 12 = 3$ (мин)

В этом действии из продолжительности сказки (15 минут) вычитается общая продолжительность всех песен (12 минут). Такое действие используется, когда нужно найти разницу между двумя величинами, то есть ответить на вопрос "на сколько больше/меньше". В данном случае мы находим, на сколько минут сказка была длиннее всех песен.

Следовательно, чтобы решение задачи выглядело именно так, вопрос должен быть о сравнении продолжительности сказки и общей продолжительности песен.

Ответ: На сколько минут дольше звучала сказка, чем все песни вместе?

$(50 - 42) \cdot 4$
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем вычитание в скобках, а затем умножение.
1. $50 - 42 = 8$
2. $8 \cdot 4 = 32$
Ответ: 32

$(17 + 23) \div 4$
Сначала выполняем сложение в скобках, а затем деление.
1. $17 + 23 = 40$
2. $40 \div 4 = 10$
Ответ: 10

$1 \cdot (26 + 25)$
Сначала выполняем сложение в скобках, а затем умножение.
1. $26 + 25 = 51$
2. $1 \cdot 51 = 51$
Ответ: 51

$0 \cdot (32 - 12)$
Сначала выполняем вычитание в скобках. Затем результат умножаем на ноль. Произведение любого числа на ноль равно нулю.
1. $32 - 12 = 20$
2. $0 \cdot 20 = 0$
Ответ: 0

$36 \div 9$
Выполняем деление.
$36 \div 9 = 4$
Ответ: 4

$27 \div 3$
Выполняем деление.
$27 \div 3 = 9$
Ответ: 9

$3 \cdot 8$
Выполняем умножение.
$3 \cdot 8 = 24$
Ответ: 24

$4 \cdot 8$
Выполняем умножение.
$4 \cdot 8 = 32$
Ответ: 32

Розовый квадрат

В магическом квадрате суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих главных диагоналях равны. Для первого квадрата эта сумма, называемая магической константой, дана и равна 48. Обозначим пустые клетки буквами, чтобы найти их значения.

1. Найдем число A в первой строке. Сумма чисел в строке должна быть 48.
$13 + 20 + A = 48$
$33 + A = 48$
$A = 48 - 33 = 15$

2. Найдем число B в первом столбце.
$13 + B + 17 = 48$
$30 + B = 48$
$B = 48 - 30 = 18$

3. Найдем число E на главной диагонали (из левого верхнего в правый нижний угол).
$13 + 16 + E = 48$
$29 + E = 48$
$E = 48 - 29 = 19$

4. Теперь, зная B, найдем C во второй строке.
$B + 16 + C = 48$
$18 + 16 + C = 48$
$34 + C = 48$
$C = 48 - 34 = 14$

5. Зная A и E, мы можем найти D, используя вторую диагональ или второй столбец. Найдем D из второго столбца.
$20 + 16 + D = 48$
$36 + D = 48$
$D = 48 - 36 = 12$

Проверим все суммы с найденными числами:

• Строки: $13+20+15=48$, $18+16+14=48$, $17+12+19=48$.
• Столбцы: $13+18+17=48$, $20+16+12=48$, $15+14+19=48$.
• Диагонали: $13+16+19=48$, $15+16+17=48$.

Все сходится.

Ответ: Заполненный розовый квадрат выглядит так:

Голубой квадрат

Для второго квадрата магическая константа не указана. Однако мы можем ее найти, так как одна из главных диагоналей заполнена полностью (числа 23, 17, 28).

1. Найдем магическую константу (S), сложив числа на известной диагонали.
$S = 23 + 17 + 28 = 68$

2. Теперь будем использовать значение $S = 68$ для нахождения остальных чисел. Обозначим пустые клетки буквами.

3. Найдем неизвестные значения поочередно:
$A$ (из первой строки): $19 + A + 23 = 68 \Rightarrow A = 68 - 42 = 26$
$B$ (из первого столбца): $19 + B + 28 = 68 \Rightarrow B = 68 - 47 = 21$
$E$ (из первой диагонали): $19 + 17 + E = 68 \Rightarrow E = 68 - 36 = 32$
$C$ (из второй строки): $B + 17 + C = 68 \Rightarrow 21 + 17 + C = 68 \Rightarrow C = 68 - 38 = 30$
$D$ (из второго столбца): $A + 17 + D = 68 \Rightarrow 26 + 17 + D = 68 \Rightarrow D = 68 - 43 = 25$

4. Мы нашли все недостающие числа. Теперь проверим, выполняются ли условия для тех строк и столбцов, которые мы не использовали для нахождения последних чисел (третья строка и третий столбец).
Полученный квадрат:

Проверка суммы в третьей строке:
$28 + 25 + 32 = 85$
Проверка суммы в третьем столбце:
$23 + 30 + 32 = 85$
Полученная сумма $85$ не равна магической константе $68$. Это означает, что исходные числа в задании для голубого квадрата содержат ошибку, которая делает невозможным его решение как магического квадрата. Заданные числа противоречат друг другу.

Ответ: Второй (голубой) магический квадрат не может быть решен, так как исходные числа в условии задачи некорректны и приводят к математическому противоречию.

Найди периметр квадрата, длина стороны которого 5 см; 6 дм; 7 мм; 8 мм; 9 мм.

Периметр квадрата — это сумма длин всех его четырех сторон. Поскольку у квадрата все стороны равны, его периметр ($P$) можно найти, умножив длину одной стороны ($a$) на 4.

Формула для расчета периметра квадрата:

$P = 4 \cdot a$

Рассчитаем периметр для каждого заданного значения длины стороны.

5 см

Длина стороны квадрата $a = 5$ см.

Периметр равен: $P = 4 \cdot 5$ см = $20$ см.

Ответ: 20 см.

6 дм

Длина стороны квадрата $a = 6$ дм.

Периметр равен: $P = 4 \cdot 6$ дм = $24$ дм.

Ответ: 24 дм.

7 мм

Длина стороны квадрата $a = 7$ мм.

Периметр равен: $P = 4 \cdot 7$ мм = $28$ мм.

Ответ: 28 мм.

8 мм

Длина стороны квадрата $a = 8$ мм.

Периметр равен: $P = 4 \cdot 8$ мм = $32$ мм.

Ответ: 32 мм.

9 мм

Длина стороны квадрата $a = 9$ мм.

Периметр равен: $P = 4 \cdot 9$ мм = $36$ мм.

Ответ: 36 мм.