Номер 2, страница 26, часть 3 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 17. Свойство умножения. ч. 3 - номер 2, страница 26.

2 а) Сравни выражения, используя знаки >, <, =.

$a \cdot b \square b \cdot a$

$(a \cdot b) \cdot c \square a \cdot (b \cdot c)$

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Коробку поставили сначала на одно основание, а потом на другое. Изменился ли объём? Объясни смысл выражений и сравни их. Сделай вывод.

$(4 \cdot 2) \cdot 3 \square 4 \cdot (2 \cdot 3)$

$(a \cdot b) \cdot c \square a \cdot (b \cdot c)$

Проверь себя по учебному пособию, с. 49.

а)

Сравним первое выражение: $a \cdot b$ и $b \cdot a$.
Согласно переместительному свойству умножения, от перемены мест множителей произведение не меняется. Следовательно, эти выражения равны. $a \cdot b = b \cdot a$

Сравним второе выражение: $(a \cdot b) \cdot c$ и $a \cdot (b \cdot c)$.
Согласно сочетательному свойству умножения, чтобы произведение двух чисел умножить на третье, можно первое число умножить на произведение второго и третьего. То есть, порядок группировки множителей не влияет на итоговый результат. Следовательно, эти выражения также равны. $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.
Я пока не знал (или забыл) точные названия этих свойств умножения: переместительное и сочетательное.
Цель: Выучить и понять свойства умножения, чтобы легко их применять.
План:
1. Прочитать в учебнике определения переместительного и сочетательного свойств умножения.
2. Запомнить их формулировки и буквенные формулы.
3. Придумать и решить по три примера на каждое свойство для закрепления.

Ответ: $a \cdot b = b \cdot a$; $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.

б)

Изменился ли объём?
Нет, объём коробки не изменился. Объём — это мера пространства, которое занимает тело, и он не зависит от того, как это тело расположено. Вычислим объём для обоих положений коробки. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты ($V = l \cdot w \cdot h$).
- В первом положении размеры: 4 см, 3 см, 2 см. Объём: $V_1 = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24 \text{ см}^3$.
- Во втором положении коробку поставили на другую грань, её размеры остались теми же, но поменялись местами: 3 см, 2 см, 4 см. Объём: $V_2 = 3 \cdot 2 \cdot 4 = 24 \text{ см}^3$.
Объёмы равны: $V_1 = V_2$.

Объясни смысл выражений и сравни их.
Рассмотрим выражения: $(4 \cdot 2) \cdot 3$ и $4 \cdot (2 \cdot 3)$. Они оба вычисляют объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4, 2 и 3.
- Смысл выражения $(4 \cdot 2) \cdot 3$: сначала мы находим площадь основания ($4 \cdot 2 = 8$ см²), а затем умножаем её на высоту (3 см), чтобы получить объём. $8 \cdot 3 = 24$ см³.
- Смысл выражения $4 \cdot (2 \cdot 3)$: сначала мы находим площадь боковой грани ($2 \cdot 3 = 6$ см²), а затем умножаем её на третье измерение (длину, 4 см), чтобы получить объём. $4 \cdot 6 = 24$ см³.
Сравним результаты вычислений: $24 = 24$. Значит, $(4 \cdot 2) \cdot 3 = 4 \cdot (2 \cdot 3)$.
То же самое верно и для буквенного выражения: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.

Сделай вывод.
Объём прямоугольного параллелепипеда не зависит от того, какая из его граней является основанием. Чтобы найти объём, можно перемножить три его измерения (длину, ширину и высоту) в любом порядке. Этот пример наглядно иллюстрирует сочетательное свойство умножения.

Ответ: Объём коробки не изменился. Выражения равны, так как иллюстрируют сочетательное свойство умножения: $(4 \cdot 2) \cdot 3 = 4 \cdot (2 \cdot 3)$ и $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.