Номер 7, страница 27, часть 3 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 18. Умножение круглых чисел. ч. 3 - номер 7, страница 27.

7* Сколькими нулями оканчивается произведение натуральных чисел от 1 до 10 включительно?

Количество нулей, которыми оканчивается произведение, зависит от количества множителей 10 в его разложении на простые множители. Поскольку $10 = 2 \times 5$, нам нужно найти, сколько пар множителей (2 и 5) можно составить из простых множителей произведения чисел от 1 до 10.

Запишем произведение: $P = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10$.

Найдем количество множителей 5 в разложении этого произведения. Множители 5 содержатся в числах, кратных 5:

• число 5 дает один множитель 5;
• число 10 ($=2 \times 5$) дает еще один множитель 5.

Всего в произведении есть два множителя 5.

Теперь найдем количество множителей 2. Они содержатся в четных числах:

• число 2 ($=2$) дает один множитель 2;
• число 4 ($=2^2$) дает два множителя 2;
• число 6 ($=2 \times 3$) дает один множитель 2;
• число 8 ($=2^3$) дает три множителя 2;
• число 10 ($=2 \times 5$) дает один множитель 2.

Всего множителей 2 в произведении: $1 + 2 + 1 + 3 + 1 = 8$.

Для образования каждого нуля в конце числа нужна одна пара множителей (2 и 5). У нас есть 8 множителей 2 и 2 множителя 5. Количество пар определяется наименьшим из этих двух чисел. Мы можем составить только 2 пары $(2 \times 5)$.

Следовательно, произведение чисел от 1 до 10 оканчивается двумя нулями.

Ответ: 2.