Страница 47, часть 3 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. Дорисуй и запиши ответ примера.

$\triangle\triangle\triangle\begin{smallmatrix}\triangle\triangle\\\triangle\triangle\end{smallmatrix}\cdot\cdot + \triangle\triangle\triangle\cdot\cdot\cdot = \underline{\hspace{2cm}}$

$342 + 116 = \boxed{\hspace{1cm}}$

$\triangle\triangle\triangle\triangle\triangle\begin{smallmatrix}\triangle\triangle\triangle\\\triangle\triangle\triangle\end{smallmatrix}\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot - \triangle\triangle\triangle\triangle\triangle\triangle\triangle\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot = \underline{\hspace{2cm}}$

$569 - 325 = \boxed{\hspace{1cm}}$

2. Запиши примеры в столбик и вычисли.

$612 + 325$

$478 - 460$

$597 - 37$

$203 + 81$

1. Дорисуй и запиши ответ примера.

2. Запиши примеры в столбик и вычисли.

2 1. Дорисуй и запиши ответ примера.

$\Delta\Delta\Delta \cdot\cdot\cdot + \Delta \begin{smallmatrix} \Delta \\ \Delta \\ \Delta \end{smallmatrix} \cdot = $ __________

$213 + 151 = \boxed{}$

$\Delta\Delta\Delta\Delta\Delta \begin{smallmatrix} \Delta \\ \Delta \\ \Delta \end{smallmatrix} \Delta \cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot - \Delta \begin{smallmatrix} \Delta \\ \Delta \\ \Delta \end{smallmatrix} \Delta \cdot\cdot\cdot\cdot = $ __________

$478 - 176 = \boxed{}$

2. Запиши примеры в столбик и вычисли.

$738 - 612$

$143 + 506$

$372 + 23$

$485 - 84$

1. Дорисуй и запиши ответ примера.

В этом задании используется система графических обозначений для чисел: большой треугольник (△) — это сотни, маленький треугольник (∆) — это десятки, а точка (•) — это единицы.

Первый пример: △△∆••• + △∆∆∆∆• =
Этот графический пример соответствует числовому выражению $213 + 151$.
Решим его по разрядам:

• Складываем единицы: $3 + 1 = 4$. Это 4 точки (••••).
• Складываем десятки: $1 + 5 = 6$. Это 6 маленьких треугольников (∆∆∆∆∆∆).
• Складываем сотни: $2 + 1 = 3$. Это 3 больших треугольника (△△△).

В результате получается число 364. Графический ответ, который нужно дорисовать: △△△∆∆∆∆∆∆••••.
Ответ: $213 + 151 = 364$.

Второй пример: △△△△... - △... =
Этот графический пример соответствует числовому выражению $478 - 176$.
Решим его по разрядам:

• Вычитаем единицы: $8 - 6 = 2$. Это 2 точки (••).
• Вычитаем десятки: $7 - 7 = 0$. Маленькие треугольники отсутствуют.
• Вычитаем сотни: $4 - 1 = 3$. Это 3 больших треугольника (△△△).

В результате получается число 302. Графический ответ, который нужно дорисовать: △△△••.
Ответ: $478 - 176 = 302$.

2. Запиши примеры в столбик и вычисли.

738 – 612

Ответ: $738 - 612 = 126$.

143 + 506

Ответ: $143 + 506 = 649$.

372 + 23

Ответ: $372 + 23 = 395$.

485 – 84

Ответ: $485 - 84 = 401$.

3 Найди закономерность. Нарисуй фигуру, которая может быть следующей.

1 2 3 4 5

Для того чтобы найти закономерность и определить, какой должна быть следующая фигура, проанализируем последовательность представленных фигур по их свойствам.

1. Количество отрезков

Рассмотрим, из скольких отрезков состоит каждая фигура:

• Фигура 1 состоит из $2$ отрезков.
• Фигура 2 состоит из $3$ отрезков.
• Фигура 3 состоит из $4$ отрезков.
• Фигура 4 состоит из $5$ отрезков.

Можно заметить, что каждая следующая фигура состоит из количества отрезков, на один большего, чем у предыдущей. Номер фигуры $n$ и количество отрезков $k$ связаны простой зависимостью: $k = n + 1$.

Следовательно, пятая фигура в последовательности должна состоять из $5 + 1 = 6$ отрезков.

2. Замкнутость фигуры

Теперь посмотрим, являются ли фигуры замкнутыми (образуют многоугольник) или незамкнутыми (являются ломаной линией):

• Фигура 1 (2 отрезка) — незамкнутая.
• Фигура 2 (3 отрезка) — замкнутая (треугольник).
• Фигура 3 (4 отрезка) — незамкнутая.
• Фигура 4 (5 отрезков) — замкнутая (пятиугольник).

Здесь наблюдается чередование: незамкнутая, замкнутая, незамкнутая, замкнутая. Так как четвертая фигура замкнутая, следующая за ней пятая фигура должна быть незамкнутой.

Вывод

Объединив два найденных правила, мы можем описать следующую фигуру:

• Она должна состоять из 6 отрезков.
• Она должна быть незамкнутой (представлять собой ломаную линию).

Пример такой фигуры, которая может быть следующей в ряду:

Ответ: Следующей должна быть незамкнутая фигура (ломаная линия), состоящая из 6 отрезков.

Вычисли и расположи ответы примеров в порядке убывания. Расшифруй название вида обезьян, занесённого в Красную книгу.

$2 \cdot 2$
$\cdot 2$
$\cdot 2$
$: 16$
Л

$9 \cdot 2$
$+ 7$
$- 9$
$: 2$
Р

$14 : 7$
$\cdot 5$
$- 4$
$\cdot 2$
Д

$6 : 3$
$\cdot 6$
$- 5$
$\cdot 1$
И

Для того чтобы расшифровать название, необходимо решить каждый из четырех примеров, найти числовое значение для каждой буквы, а затем расположить полученные ответы в порядке убывания.

Л

Выполним вычисления по порядку:
1) $2 \cdot 2 = 4$
2) $4 \cdot 2 = 8$
3) $8 \cdot 2 = 16$
4) $16 : 16 = 1$
Ответ: 1

Р

Выполним вычисления по порядку:
1) $9 \cdot 2 = 18$
2) $18 + 7 = 25$
3) $25 - 9 = 16$
4) $16 : 2 = 8$
Ответ: 8

Д

Выполним вычисления по порядку:
1) $14 : 7 = 2$
2) $2 \cdot 5 = 10$
3) $10 - 4 = 6$
4) $6 \cdot 2 = 12$
Ответ: 12

И

Выполним вычисления по порядку:
1) $6 : 3 = 2$
2) $2 \cdot 6 = 12$
3) $12 - 5 = 7$
4) $7 \cdot 1 = 7$
Ответ: 7

Теперь расположим полученные ответы в порядке убывания (от самого большого к самому маленькому): 12, 8, 7, 1.

Сопоставим каждому числу его букву в полученном порядке:

12 → Д
8 → Р
7 → И
1 → Л

Собрав буквы в этом порядке, получаем расшифрованное название вида обезьян, занесённого в Красную книгу.

Ответ: ДРИЛ

4 Составь программу действий и вычисли.

$(901 - 335) - (207 - 49) = $

$901 - (335 - 207) - 49 = $

(901 - 335) - (207 - 49)

Для решения этого выражения необходимо составить программу действий, согласно которой сначала выполняются операции в скобках, а затем остальные действия по порядку слева направо.

1) Выполняем вычитание в первых скобках:
$901 - 335 = 566$

2) Выполняем вычитание во вторых скобках:
$207 - 49 = 158$

3) Вычитаем результат второго действия из результата первого:
$566 - 158 = 408$

Ответ: 408

901 - (335 - 207) - 49

В этом выражении порядок действий следующий: сначала выполняем операцию в скобках, а затем остальные вычитания последовательно слева направо.

1) Выполняем вычитание в скобках:
$335 - 207 = 128$

2) Выполняем первое вычитание в выражении:
$901 - 128 = 773$

3) Выполняем второе вычитание:
$773 - 49 = 724$

Ответ: 724

5 Вставь знаки +, – или ∙ так, чтобы равенства были верными.

$14 \dots 0 = 14$

$52 \dots 1 = 52$

$0 \dots 45 = 45$

$0 \dots 36 = 0$

$27 \dots 1 = 26$

$64 \dots 64 = 0$

14 ... 0 = 14

В данном равенстве необходимо найти такой математический знак, чтобы при выполнении операции между числами 14 и 0 в результате получилось 14. Проверим каждый из предложенных знаков:
1. Сложение: $14 + 0 = 14$. Результат совпадает, значит, этот знак подходит.
2. Вычитание: $14 - 0 = 14$. Результат также совпадает, значит, и этот знак подходит.
3. Умножение: $14 \cdot 0 = 0$. Результат не совпадает с 14.
Таким образом, для этого равенства подходят два знака: $+$ и $-$.
Ответ: $14 + 0 = 14$ или $14 - 0 = 14$.

52 ... 1 = 52

Нужно найти знак операции между 52 и 1, чтобы в итоге получилось 52. Проверим варианты:
1. Сложение: $52 + 1 = 53$. Неверно, так как $53 \neq 52$.
2. Вычитание: $52 - 1 = 51$. Неверно, так как $51 \neq 52$.
3. Умножение: $52 \cdot 1 = 52$. Верно.
Единственный подходящий знак — это умножение.
Ответ: $52 \cdot 1 = 52$.

0 ... 45 = 45

Ищем знак, при котором операция между 0 и 45 даст в результате 45. Проверим по порядку:
1. Сложение: $0 + 45 = 45$. Верно.
2. Вычитание: $0 - 45 = -45$. Неверно, так как $-45 \neq 45$.
3. Умножение: $0 \cdot 45 = 0$. Неверно, так как $0 \neq 45$.
Подходит только знак сложения.
Ответ: $0 + 45 = 45$.

0 ... 36 = 0

В этом равенстве нужно получить 0 в результате операции между 0 и 36. Проверим знаки:
1. Сложение: $0 + 36 = 36$. Неверно, так как $36 \neq 0$.
2. Вычитание: $0 - 36 = -36$. Неверно, так как $-36 \neq 0$.
3. Умножение: $0 \cdot 36 = 0$. Верно.
Подходит только знак умножения.
Ответ: $0 \cdot 36 = 0$.

27 ... 1 = 26

Необходимо подобрать знак, чтобы, выполнив действие между 27 и 1, получить 26.
1. Сложение: $27 + 1 = 28$. Неверно, так как $28 \neq 26$.
2. Вычитание: $27 - 1 = 26$. Верно.
3. Умножение: $27 \cdot 1 = 27$. Неверно, так как $27 \neq 26$.
Правильный знак — вычитание.
Ответ: $27 - 1 = 26$.

64 ... 64 = 0

Ищем знак, который применительно к двум одинаковым числам (64 и 64) даст в результате 0.
1. Сложение: $64 + 64 = 128$. Неверно, так как $128 \neq 0$.
2. Вычитание: $64 - 64 = 0$. Верно.
3. Умножение: $64 \cdot 64 = 4096$. Неверно, так как $4096 \neq 0$.
Подходит только знак вычитания.
Ответ: $64 - 64 = 0$.

6 Определи массу лисы, белочки и обезьянки, если известно:

масса зайца – 3 кг;

масса двух одинаковых зайцев – на 1 кг меньше массы лисы;

масса двух обезьян равна массе одного зайца и одной лисы;

масса обезьяны – на 1 кг больше массы одного зайца и одной белочки.

Для решения задачи будем находить массу каждого животного по порядку, используя данные из условия.

Масса лисы
1. Сначала найдем массу двух зайцев. Известно, что масса одного зайца составляет 3 кг.
$2 \times 3 = 6$ (кг) – масса двух зайцев.
2. В условии сказано, что масса двух зайцев на 1 кг меньше массы лисы. Это значит, что масса лисы на 1 кг больше массы двух зайцев.
$6 + 1 = 7$ (кг) – масса лисы.
Ответ: масса лисы 7 кг.

Масса обезьянки
1. Известно, что масса двух обезьян равна массе одного зайца и одной лисы. Мы уже знаем массу зайца (3 кг) и лисы (7 кг). Найдем их общую массу.
$3 + 7 = 10$ (кг) – масса одного зайца и одной лисы, а также масса двух обезьян.
2. Чтобы найти массу одной обезьяны, разделим полученную массу на 2.
$10 \div 2 = 5$ (кг) – масса одной обезьянки.
Ответ: масса обезьянки 5 кг.

Масса белочки
1. В условии сказано, что масса обезьяны (5 кг) на 1 кг больше массы одного зайца и одной белочки. Это значит, что общая масса зайца и белочки на 1 кг меньше массы обезьяны.
$5 - 1 = 4$ (кг) – общая масса одного зайца и одной белочки.
2. Чтобы найти массу белочки, нужно из их общей массы (4 кг) вычесть известную массу зайца (3 кг).
$4 - 3 = 1$ (кг) – масса белочки.
Ответ: масса белочки 1 кг.

3 Заполни таблицы.

$\begin{array}{ccc} \bullet & 8 & 9 \\ & 35 & 40 \\ 7 & & 27 \end{array}$

$\begin{array}{cccc} \bullet & 3 & & 7 \\ & 60 & & \\ 40 & & 200 & \\ & & & 420 \end{array}$

$\begin{array}{cccc} \bullet & & & 6 \\ 12 & & 48 & \\ & & & 90 \\ 16 & 32 & & \end{array}$

Для решения этой задачи нужно заполнить три таблицы умножения. В каждой таблице числа в первой (заголовочной) строке и первом (заголовочном) столбце являются множителями, а числа внутри таблицы — их произведениями.

Первая таблица (желтая)

Сначала найдем неизвестные множители в заголовочных строке и столбце. Обозначим их переменными.

Из таблицы мы видим следующие произведения:

1. $y_1 \cdot 9 = 27$. Отсюда находим $y_1$: $y_1 = 27 \div 9 = 3$.
2. $y_2 \cdot 8 = 40$. Отсюда находим $y_2$: $y_2 = 40 \div 8 = 5$.
3. $y_2 \cdot x_1 = 35$. Подставляем найденное значение $y_2=5$: $5 \cdot x_1 = 35$. Отсюда находим $x_1$: $x_1 = 35 \div 5 = 7$.

Теперь мы знаем все множители: в заголовочной строке числа 7, 8, 9, а в заголовочном столбце — 3, 5, 7. Заполняем оставшиеся ячейки таблицы, перемножая соответствующие множители.

• $3 \cdot 7 = 21$
• $3 \cdot 8 = 24$
• $5 \cdot 9 = 45$
• $7 \cdot 7 = 49$
• $7 \cdot 8 = 56$
• $7 \cdot 9 = 63$

Ответ:

Вторая таблица (розовая)

Аналогично первой, найдем неизвестные множители. Обозначим их переменными.

Из таблицы получаем следующие уравнения:

1. $y_2 \cdot 3 = 60 \implies y_2 = 60 \div 3 = 20$.
2. $40 \cdot x_3 = 200 \implies x_3 = 200 \div 40 = 5$.
3. $y_4 \cdot 7 = 420 \implies y_4 = 420 \div 7 = 60$.

Теперь множители частично известны: $H_{row} = [x_1, 3, 5, 7]$ и $H_{col} = [y_1, 20, 40, 60]$. Чтобы найти $x_1$ и $y_1$, заметим, что множители образуют арифметические прогрессии.В строке множителей числа 3, 5, 7 — это последовательные нечетные числа. Предыдущее нечетное число — 1. Значит, $x_1=1$.В столбце множителей числа 20, 40, 60 образуют последовательность с шагом 20. Предыдущее число в этой последовательности: $20 - 20 = 0$. Значит, $y_1=0$.Теперь мы знаем все множители и можем заполнить таблицу.

Ответ:

Третья таблица (зеленая)

Используем тот же подход. Обозначим неизвестные множители переменными.

Из таблицы получаем систему уравнений:

1. $y_3 \cdot 6 = 90 \implies y_3 = 90 \div 6 = 15$.
2. $y_4 \cdot x_1 = 16$ и $y_4 \cdot x_2 = 32$. Разделив второе уравнение на первое, получим $\frac{x_2}{x_1} = \frac{32}{16} = 2$, откуда $x_2 = 2 \cdot x_1$.
3. $y_2 \cdot x_1 = 12$ и $y_2 \cdot x_3 = 48$. Разделив второе уравнение на первое, получим $\frac{x_3}{x_1} = \frac{48}{12} = 4$, откуда $x_3 = 4 \cdot x_1$.

Множители в строке: $[x_1, 2x_1, 4x_1, 6]$. Так как $y_2 \cdot x_1 = 12$ и $y_4 \cdot x_1 = 16$, то $x_1$ должен быть общим делителем чисел 12 и 16. Возможные значения для $x_1$: 1, 2, 4.
Проверим вариант $x_1=2$. Тогда $x_2 = 2 \cdot 2 = 4$ и $x_3 = 4 \cdot 2 = 8$. Строка множителей: $[2, 4, 8, 6]$. Здесь числа 2, 4, 6 образуют арифметическую прогрессию.При $x_1=2$ находим множители в столбце: $y_2 = 12 \div 2 = 6$ и $y_4 = 16 \div 2 = 8$. Столбец множителей: $[y_1, 6, 15, 8]$. Предположим, что числа $y_1, 6, 8$ также образуют арифметическую прогрессию. Тогда $6 - y_1 = 8 - 6 = 2$, откуда $y_1 = 4$.Мы нашли все множители: $H_{row} = [2, 4, 8, 6]$ и $H_{col} = [4, 6, 15, 8]$. Заполняем таблицу.

Ответ:

4 Составь программу действий и вычисли.

a) $28 : 4 \cdot (5 - 0 \cdot 12) - 35 + 250 : 50 =$

б) $6 \cdot (72 : 8) + 32 : (13 - 9) \cdot 8 - 81 : 9 \cdot 2 =$

а) $28 : 4 \cdot (5 - 0 \cdot 12) - 35 + 250 : 50$

Для решения данного примера определим порядок действий. Сначала выполняются действия в скобках (внутри них — умножение, затем вычитание), далее — деление и умножение слева направо, и в последнюю очередь — вычитание и сложение слева направо.

Программа действий и вычисления:

1) Выполняем умножение внутри скобок: $0 \cdot 12 = 0$.

2) Выполняем вычитание внутри скобок: $5 - 0 = 5$.

3) Выполняем первое деление: $28 : 4 = 7$.

4) Выполняем умножение: $7 \cdot 5 = 35$.

5) Выполняем второе деление: $250 : 50 = 5$.

6) Выполняем вычитание: $35 - 35 = 0$.

7) Выполняем сложение: $0 + 5 = 5$.

Ответ: 5

б) $6 \cdot (72 : 8) + 32 : (13 - 9) \cdot 8 - 81 : 9 \cdot 2$

Определим порядок действий: сначала выполняются действия в скобках, затем — умножение и деление в порядке их следования (слева направо), и в конце — сложение и вычитание (также слева направо).

Программа действий и вычисления:

1) Действие в первых скобках: $72 : 8 = 9$.

2) Действие во вторых скобках: $13 - 9 = 4$.

3) Первое умножение: $6 \cdot 9 = 54$.

4) Первое деление: $32 : 4 = 8$.

5) Второе умножение: $8 \cdot 8 = 64$.

6) Второе деление: $81 : 9 = 9$.

7) Третье умножение: $9 \cdot 2 = 18$.

8) Теперь выполним сложение и вычитание с полученными результатами: $54 + 64 = 118$.

9) И последнее действие: $118 - 18 = 100$.

Ответ: 100

5 Закончи составлять узор из окружностей и раскрась.

Для выполнения задания необходимо сначала понять принцип построения узора, а затем продолжить его, используя все оставшиеся точки. После этого можно приступать к раскрашиванию.

Узор строится по следующей закономерности:

1. На прямой линии расположены точки на одинаковом расстоянии друг от друга. Это расстояние является радиусом ($R$) для всех окружностей в узоре.
2. Центр каждой следующей окружности смещается на одну точку вправо.
3. Так, центр первой окружности находится во второй точке, и сама окружность проходит через первую и третью точки. Центр второй окружности — в третьей точке, и она проходит через вторую и четвертую, и так далее.
4. Общий принцип: центр $n$-ой окружности находится в точке с номером $n+1$, и она проходит через точки $n$ и $n+2$.
5. На рисунке уже нарисованы 3 окружности, центры которых находятся во 2-й, 3-й и 4-й точках. Всего на линии 9 точек.
6. Чтобы закончить узор, необходимо последовательно дорисовать еще 4 окружности:
   • Окружность с центром в 5-й точке (проходит через 4-ю и 6-ю).
   • Окружность с центром в 6-й точке (проходит через 5-ю и 7-ю).
   • Окружность с центром в 7-й точке (проходит через 6-ю и 8-ю).
   • Окружность с центром в 8-й точке (проходит через 7-ю и 9-ю).

В итоге узор будет состоять из 7 пересекающихся окружностей.
Ответ: Нужно дорисовать еще четыре окружности по тому же правилу: центр каждой новой окружности находится в следующей точке справа, а радиус равен расстоянию между соседними точками.

После того как узор будет дорисован, его можно раскрасить. Вот несколько возможных вариантов раскрашивания:

• Вариант 1: Использование двух цветов.

  Можно взять два контрастных цвета, например, синий и желтый. Все области, которые получились в результате пересечения двух окружностей (они имеют форму лепестка), закрасить одним цветом (желтым). А все оставшиеся части (два крайних "полумесяца" и центральные области окружностей) закрасить вторым цветом (синим).

• Вариант 2: Чередование трех и более цветов.

  Можно раскрашивать каждую область узора последовательно, используя три или более цветов и следя за тем, чтобы соседние области не были окрашены в один и тот же цвет. Например, используя красный, зеленый и синий цвета:

  1. Крайняя левая область — красным.
  2. Первая область пересечения — зеленым.
  3. Центральная часть второй окружности — синим.
  4. Вторая область пересечения — снова красным.
  5. Продолжать раскрашивать, циклически повторяя последовательность цветов (красный, зеленый, синий, ...) для каждой новой области.

Ответ: Узор можно раскрасить, используя два или более цветов. Например, закрасить все области пересечения одним цветом, а остальные части — другим. Или можно раскрашивать все полученные области последовательно разными цветами так, чтобы любые две соседние области имели разный цвет.