Номер 3, страница 47, часть 3 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 31. Решение задач. Часть 3 - номер 3, страница 47.

Условие.

3 Заполни таблицы.

$\begin{array}{ccc} \bullet & 8 & 9 \\ & 35 & 40 \\ 7 & & 27 \end{array}$

$\begin{array}{cccc} \bullet & 3 & & 7 \\ & 60 & & \\ 40 & & 200 & \\ & & & 420 \end{array}$

$\begin{array}{cccc} \bullet & & & 6 \\ 12 & & 48 & \\ & & & 90 \\ 16 & 32 & & \end{array}$

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи нужно заполнить три таблицы умножения. В каждой таблице числа в первой (заголовочной) строке и первом (заголовочном) столбце являются множителями, а числа внутри таблицы — их произведениями.

Первая таблица (желтая)

Сначала найдем неизвестные множители в заголовочных строке и столбце. Обозначим их переменными.

•	$x_1$	8	9
$y_1$			27
$y_2$	35	40
7

Из таблицы мы видим следующие произведения:

1. $y_1 \cdot 9 = 27$. Отсюда находим $y_1$: $y_1 = 27 \div 9 = 3$.
2. $y_2 \cdot 8 = 40$. Отсюда находим $y_2$: $y_2 = 40 \div 8 = 5$.
3. $y_2 \cdot x_1 = 35$. Подставляем найденное значение $y_2=5$: $5 \cdot x_1 = 35$. Отсюда находим $x_1$: $x_1 = 35 \div 5 = 7$.

Теперь мы знаем все множители: в заголовочной строке числа 7, 8, 9, а в заголовочном столбце — 3, 5, 7. Заполняем оставшиеся ячейки таблицы, перемножая соответствующие множители.

• $3 \cdot 7 = 21$
• $3 \cdot 8 = 24$
• $5 \cdot 9 = 45$
• $7 \cdot 7 = 49$
• $7 \cdot 8 = 56$
• $7 \cdot 9 = 63$

Ответ:

•	7	8	9
3	21	24	27
5	35	40	45
7	49	56	63

Вторая таблица (розовая)

Аналогично первой, найдем неизвестные множители. Обозначим их переменными.

•	$x_1$	3	$x_3$	7
$y_1$
$y_2$		60
40			200
$y_4$				420

Из таблицы получаем следующие уравнения:

1. $y_2 \cdot 3 = 60 \implies y_2 = 60 \div 3 = 20$.
2. $40 \cdot x_3 = 200 \implies x_3 = 200 \div 40 = 5$.
3. $y_4 \cdot 7 = 420 \implies y_4 = 420 \div 7 = 60$.

Теперь множители частично известны: $H_{row} = [x_1, 3, 5, 7]$ и $H_{col} = [y_1, 20, 40, 60]$. Чтобы найти $x_1$ и $y_1$, заметим, что множители образуют арифметические прогрессии.В строке множителей числа 3, 5, 7 — это последовательные нечетные числа. Предыдущее нечетное число — 1. Значит, $x_1=1$.В столбце множителей числа 20, 40, 60 образуют последовательность с шагом 20. Предыдущее число в этой последовательности: $20 - 20 = 0$. Значит, $y_1=0$.Теперь мы знаем все множители и можем заполнить таблицу.

Ответ:

•	1	3	5	7
0	0	0	0	0
20	20	60	100	140
40	40	120	200	280
60	60	180	300	420

Третья таблица (зеленая)

Используем тот же подход. Обозначим неизвестные множители переменными.

•	$x_1$	$x_2$	$x_3$	6
$y_1$
$y_2$	12		48
$y_3$				90
$y_4$	16	32

Из таблицы получаем систему уравнений:

1. $y_3 \cdot 6 = 90 \implies y_3 = 90 \div 6 = 15$.
2. $y_4 \cdot x_1 = 16$ и $y_4 \cdot x_2 = 32$. Разделив второе уравнение на первое, получим $\frac{x_2}{x_1} = \frac{32}{16} = 2$, откуда $x_2 = 2 \cdot x_1$.
3. $y_2 \cdot x_1 = 12$ и $y_2 \cdot x_3 = 48$. Разделив второе уравнение на первое, получим $\frac{x_3}{x_1} = \frac{48}{12} = 4$, откуда $x_3 = 4 \cdot x_1$.

Множители в строке: $[x_1, 2x_1, 4x_1, 6]$. Так как $y_2 \cdot x_1 = 12$ и $y_4 \cdot x_1 = 16$, то $x_1$ должен быть общим делителем чисел 12 и 16. Возможные значения для $x_1$: 1, 2, 4.
Проверим вариант $x_1=2$. Тогда $x_2 = 2 \cdot 2 = 4$ и $x_3 = 4 \cdot 2 = 8$. Строка множителей: $[2, 4, 8, 6]$. Здесь числа 2, 4, 6 образуют арифметическую прогрессию.При $x_1=2$ находим множители в столбце: $y_2 = 12 \div 2 = 6$ и $y_4 = 16 \div 2 = 8$. Столбец множителей: $[y_1, 6, 15, 8]$. Предположим, что числа $y_1, 6, 8$ также образуют арифметическую прогрессию. Тогда $6 - y_1 = 8 - 6 = 2$, откуда $y_1 = 4$.Мы нашли все множители: $H_{row} = [2, 4, 8, 6]$ и $H_{col} = [4, 6, 15, 8]$. Заполняем таблицу.

Ответ:

•	2	4	8	6
4	8	16	32	24
6	12	24	48	36
15	30	60	120	90
8	16	32	64	48