Страница 44, часть 3 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь часть 1, 2, 3 Петерсон

1. Сравни числа. Какими правилами сравнения ты пользуешься?

$42 \Box 9$

$38 \Box 83$

$56 \Box 59$

42 ☐ 9

Чтобы сравнить числа 42 и 9, нужно определить количество цифр в каждом из них. Число 42 является двузначным, а число 9 — однозначным.
Правило: При сравнении натуральных чисел больше то число, в котором больше разрядов (цифр).
Поскольку в числе 42 два разряда, а в числе 9 — один, то 42 больше, чем 9.

Ответ: $42 > 9$

38 ☐ 83

Чтобы сравнить числа 38 и 83, нужно сравнить их поразрядно, так как оба числа двузначные. Сравнение начинают со старшего разряда — десятков.
Правило: Если у чисел одинаковое количество разрядов, их сравнивают по цифрам в одноимённых разрядах, начиная со старшего. Больше то число, у которого цифра в старшем разряде больше.
В числе 38 в разряде десятков стоит цифра 3. В числе 83 в разряде десятков стоит цифра 8.
Сравниваем цифры десятков: $3 < 8$.
Следовательно, число 38 меньше числа 83.

Ответ: $38 < 83$

56 ☐ 59

Чтобы сравнить числа 56 и 59, также используем поразрядное сравнение. Начинаем с разряда десятков.
В обоих числах в разряде десятков стоит цифра 5. Они равны.
Правило: Если цифры в старшем разряде равны, то переходят к сравнению цифр в следующем, более младшем разряде.
Сравниваем цифры в разряде единиц. В числе 56 в разряде единиц стоит цифра 6. В числе 59 в разряде единиц стоит цифра 9.
Сравниваем цифры единиц: $6 < 9$.
Следовательно, число 56 меньше числа 59.

Ответ: $56 < 59$

2 а) Сравни числа. Что нового в этом задании? Попробуй его выполнить.

5 $\Box$ 104 96 $\Box$ 203 140 $\Box$ 128 213 $\Box$ 216

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Сравни графические модели чисел из пункта (а). Сделай вывод и проверь себя по учебному пособию, с. 46.

$\Box$ $\Box$

$\Box$ $\Box$

а)

Для того чтобы сравнить числа, нужно следовать определенным правилам.

• Сравним 5 и 104.

  Число 5 состоит из одной цифры (однозначное), а число 104 состоит из трех цифр (трехзначное). Любое трехзначное число всегда больше любого однозначного числа.

  $5 < 104$

• Сравним 96 и 203.

  Число 96 состоит из двух цифр (двузначное), а число 203 — из трех (трехзначное). Любое трехзначное число всегда больше любого двузначного.

  $96 < 203$

• Сравним 140 и 128.

  Оба числа трехзначные. В этом случае нужно сравнивать цифры по разрядам, начиная со старшего (слева направо).
  1. Сравниваем сотни: в обоих числах по 1 сотне ($1 = 1$).
  2. Сравниваем десятки: в числе 140 — 4 десятка, а в числе 128 — 2 десятка. Так как $4 > 2$, то и число 140 больше числа 128.

  $140 > 128$

• Сравним 213 и 216.

  Оба числа трехзначные. Сравниваем по разрядам:
  1. Сравниваем сотни: $2 = 2$.
  2. Сравниваем десятки: $1 = 1$.
  3. Так как сотни и десятки равны, сравниваем единицы: в числе 213 — 3 единицы, а в числе 216 — 6 единиц. Так как $3 < 6$, то и число 213 меньше числа 216.

  $213 < 216$

Что нового в этом задании?

В этом задании мы учимся сравнивать числа, у которых разное количество знаков (например, однозначные и трехзначные), и осваиваем поразрядное сравнение трехзначных чисел.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

Что я пока не знаю: Точный алгоритм (правило) для сравнения любых многозначных чисел.

Цель: Научиться сравнивать любые числа, в том числе трехзначные.

План:

1. При сравнении двух чисел сначала нужно посчитать количество цифр в каждом из них. Большим будет то число, в котором цифр больше.

2. Если количество цифр в числах одинаковое, нужно сравнивать их поразрядно, начиная со старшего разряда (слева направо).

3. Сравнить цифры в разряде сотен. Если они равны, перейти к разряду десятков. Если и они равны, перейти к разряду единиц. Большим будет то число, у которого соответствующая цифра больше.

Ответ: $5 < 104$; $96 < 203$; $140 > 128$; $213 < 216$.

б)

Сравним графические модели чисел, где сотни — это большие квадраты, десятки — столбики, а единицы — точки.

• 5 и 104

  Графическая модель числа 5 — это 5 точек. Графическая модель числа 104 — это 1 большой квадрат и 4 точки. Модель числа 104 содержит квадрат (сотню), а модель числа 5 — нет, поэтому $5 < 104$.

• 96 и 203

  Модель числа 96 — это 9 столбиков и 6 точек. Модель числа 203 — это 2 больших квадрата и 3 точки. В модели числа 203 есть сотни, а в модели 96 их нет, значит $96 < 203$.

• 140 и 128

  Модель числа 140: 1 квадрат, 4 столбика. Модель числа 128: 1 квадрат, 2 столбика, 8 точек. Количество квадратов (сотен) одинаковое. Сравниваем столбики (десятки): 4 столбика больше, чем 2 столбика. Следовательно, $140 > 128$.

• 213 и 216

  Модель числа 213: 2 квадрата, 1 столбик, 3 точки. Модель числа 216: 2 квадрата, 1 столбик, 6 точек. Количество квадратов (сотен) и столбиков (десятков) у них одинаковое. Сравниваем количество точек (единиц): 3 точки меньше, чем 6 точек. Значит, $213 < 216$.

Вывод:

Сравнение графических моделей подтверждает правило сравнения чисел:

1. Больше то число, в графической модели которого есть элементы старших разрядов (например, квадраты-сотни), отсутствующие в другом числе.

2. Если количество элементов старшего разряда (квадратов) одинаково, сравнивают количество элементов следующего разряда (столбиков). Если и их поровну, сравнивают количество элементов младшего разряда (точек).

Ответ: Графические модели наглядно показывают, что при сравнении чисел нужно двигаться от старших разрядов к младшим. Большим является то число, у которого цифра в более старшем разряде больше. Если они равны, переходят к следующему разряду.

3 Сравни числа.

$143 \ 9$

$58 \ 36$

$385 \ 91$

$852 \ 854$

143 ☐ 9

Чтобы сравнить числа 143 и 9, необходимо посмотреть на количество цифр в каждом числе.
Число 143 является трехзначным, так как состоит из трех цифр (1, 4, 3).
Число 9 является однозначным, так как состоит из одной цифры.
Согласно правилу сравнения, число, в котором больше цифр, всегда больше числа, в котором цифр меньше.
Так как в числе 143 три цифры, а в числе 9 — одна, то 143 больше, чем 9.
Следовательно, мы ставим знак "больше" ($>$).
Ответ: $143 > 9$

58 ☐ 36

Для сравнения чисел 58 и 36 мы видим, что оба числа являются двузначными.
В случае, когда количество цифр в числах одинаковое, мы сравниваем их поразрядно, начиная со старшего разряда. В данном случае это разряд десятков.
В числе 58 — 5 десятков.
В числе 36 — 3 десятка.
Сравниваем цифры в разряде десятков: $5 > 3$.
Поскольку 5 десятков больше, чем 3 десятка, то число 58 больше числа 36.
Следовательно, мы ставим знак "больше" ($>$).
Ответ: $58 > 36$

385 ☐ 91

Чтобы сравнить числа 385 и 91, сначала определим количество цифр в каждом.
Число 385 — трехзначное.
Число 91 — двузначное.
Число, имеющее большее количество разрядов (цифр), всегда больше.
Таким образом, 385 больше, чем 91.
Следовательно, мы ставим знак "больше" ($>$).
Ответ: $385 > 91$

852 ☐ 854

Для сравнения чисел 852 и 854 мы видим, что оба числа трехзначные.
Начинаем поразрядное сравнение со старшего разряда — сотен.
В числе 852 — 8 сотен. В числе 854 — также 8 сотен. Цифры в этом разряде равны: $8 = 8$.
Так как цифры в разряде сотен одинаковы, переходим к следующему разряду — десяткам.
В числе 852 — 5 десятков. В числе 854 — также 5 десятков. Цифры в этом разряде тоже равны: $5 = 5$.
Так как цифры в разрядах сотен и десятков совпадают, переходим к последнему разряду — единицам.
В числе 852 — 2 единицы.
В числе 854 — 4 единицы.
Сравниваем цифры в разряде единиц: $2 < 4$.
Поскольку 2 единицы меньше, чем 4 единицы, то и все число 852 меньше числа 854.
Следовательно, мы ставим знак "меньше" ($<$).
Ответ: $852 < 854$

4 В треугольнике $ABC$ длина стороны $AB$ равна 3 м, длина стороны $BC$ равна 2 м 4 дм, а длина стороны $AC$ равна 4 м 5 дм 6 см. Найди периметр треугольника $ABC$ (сумму длин всех его сторон).

Для того чтобы найти периметр треугольника $ABC$, необходимо сложить длины всех его сторон. Периметр ($P$) вычисляется как сумма длин сторон: $P = AB + BC + AC$.

Даны длины сторон треугольника:
Длина стороны $AB = 3$ м.
Длина стороны $BC = 2$ м $4$ дм.
Длина стороны $AC = 4$ м $5$ дм $6$ см.

Чтобы найти периметр, сложим эти значения. Удобнее всего складывать единицы измерения по отдельности: метры с метрами, дециметры с дециметрами, а сантиметры с сантиметрами.

1. Складываем метры:
$3 \text{ м} + 2 \text{ м} + 4 \text{ м} = 9 \text{ м}$.

2. Складываем дециметры:
$4 \text{ дм} + 5 \text{ дм} = 9 \text{ дм}$.

3. Складываем сантиметры:
В длинах сторон $AB$ и $BC$ сантиметры отсутствуют, поэтому у нас остается только значение из длины стороны $AC$: $6$ см.

4. Объединяем результаты:
Сложив все полученные значения вместе, мы находим периметр треугольника $ABC$.
$9 \text{ м} + 9 \text{ дм} + 6 \text{ см} = 9$ м $9$ дм $6$ см.

Ответ: $9$ м $9$ дм $6$ см.

5 Продолжи ряд чисел на 3 числа.

26, 52, 104,

Для того чтобы продолжить данный ряд чисел, необходимо определить закономерность, по которой он построен. Проанализируем имеющиеся числа: 26, 52, 104.

Сравним второе число с первым:

$52 \div 26 = 2$

Сравним третье число со вторым:

$104 \div 52 = 2$

Из этого следует, что каждое последующее число в ряду получается путем умножения предыдущего числа на 2. Это геометрическая прогрессия со знаменателем 2.

Теперь, используя эту закономерность, найдем следующие три числа в ряду:

1. Четвертое число: $104 \times 2 = 208$

2. Пятое число: $208 \times 2 = 416$

3. Шестое число: $416 \times 2 = 832$

Таким образом, ряд продолжается числами 208, 416 и 832.

Ответ: 208, 416, 832.

5 Найди ответы и обоснуй своё решение по образцу.

Образец: $16 : 2 = 8$, так как $8 \cdot 2 = 16$

$4 : 2 = \square$

$6 : 2 = \square$ $6 : 3 = \square$

$8 : 2 = \square$ $8 : 4 = \square$

$10 : 2 = \square$ $10 : 5 = \square$

$12 : 2 = \square$ $12 : 6 = \square$

$14 : 2 = \square$ $14 : 7 = \square$

$16 : 2 = \square$ $16 : 8 = \square$

$18 : 2 = \square$ $18 : 9 = \square$

Сравни примеры каждой строки. Что ты замечаешь?

4 : 2
$4 : 2 = 2$, так как $2 \cdot 2 = 4$.
Ответ: 2

6 : 2
$6 : 2 = 3$, так как $3 \cdot 2 = 6$.
Ответ: 3

8 : 2
$8 : 2 = 4$, так как $4 \cdot 2 = 8$.
Ответ: 4

10 : 2
$10 : 2 = 5$, так как $5 \cdot 2 = 10$.
Ответ: 5

6 : 3
$6 : 3 = 2$, так как $2 \cdot 3 = 6$.
Ответ: 2

8 : 4
$8 : 4 = 2$, так как $2 \cdot 4 = 8$.
Ответ: 2

10 : 5
$10 : 5 = 2$, так как $2 \cdot 5 = 10$.
Ответ: 2

12 : 2
$12 : 2 = 6$, так как $6 \cdot 2 = 12$.
Ответ: 6

14 : 2
$14 : 2 = 7$, так как $7 \cdot 2 = 14$.
Ответ: 7

16 : 2
$16 : 2 = 8$, так как $8 \cdot 2 = 16$.
Ответ: 8

18 : 2
$18 : 2 = 9$, так как $9 \cdot 2 = 18$.
Ответ: 9

12 : 6
$12 : 6 = 2$, так как $2 \cdot 6 = 12$.
Ответ: 2

14 : 7
$14 : 7 = 2$, так как $2 \cdot 7 = 14$.
Ответ: 2

16 : 8
$16 : 8 = 2$, так как $2 \cdot 8 = 16$.
Ответ: 2

18 : 9
$18 : 9 = 2$, так как $2 \cdot 9 = 18$.
Ответ: 2

Сравни примеры каждой строки. Что ты замечаешь?
При сравнении примеров в каждой строке можно заметить, что они взаимосвязаны. В каждой строке (кроме первой, где нет полной пары) есть два примера с одинаковым делимым.
Например, во второй строке мы видим $6 : 2 = 3$ и $6 : 3 = 2$. Делимое (6) одно и то же, а делитель (2) и частное (3) меняются местами.
Эта закономерность наблюдается во всех строках, где есть пара примеров:
$8 : 2 = 4$ и $8 : 4 = 2$
$10 : 2 = 5$ и $10 : 5 = 2$
$12 : 2 = 6$ и $12 : 6 = 2$
$14 : 2 = 7$ и $14 : 7 = 2$
$16 : 2 = 8$ и $16 : 8 = 2$
$18 : 2 = 9$ и $18 : 9 = 2$
Это правило показывает связь между компонентами деления: делимым, делителем и частным. Если делимое разделить на частное, то получится делитель. Это следует из правила проверки деления умножением: если частное умножить на делитель, получится делимое. Например, так как $3 \cdot 2 = 6$, то $6 : 2 = 3$ и $6 : 3 = 2$.
Ответ: В примерах каждой строки используется одно и то же делимое, а делитель и частное меняются местами.

6 Выполни деление, используя таблицу умножения.

$28 : 4 = \Box , \text{ так как } \Box \cdot \Box = \Box$

$40 : 5 = \Box , \text{ так как } \Box \cdot \Box = \Box$

$54 : 9 = \Box , \text{ так как } \Box \cdot \Box = \Box$

$21 : 7 = \Box , \text{ так как } \Box \cdot \Box = \Box$

Чтобы найти частное $28 : 4$, нужно подобрать такое число, которое при умножении на $4$ даст $28$. Используя таблицу умножения, находим, что это число $7$.
$28 : 4 = 7$, так как $7 \cdot 4 = 28$.
Ответ: $7$.

Чтобы найти частное $40 : 5$, нужно подобрать такое число, которое при умножении на $5$ даст $40$. Используя таблицу умножения, находим, что это число $8$.
$40 : 5 = 8$, так как $8 \cdot 5 = 40$.
Ответ: $8$.

Чтобы найти частное $54 : 9$, нужно подобрать такое число, которое при умножении на $9$ даст $54$. Используя таблицу умножения, находим, что это число $6$.
$54 : 9 = 6$, так как $6 \cdot 9 = 54$.
Ответ: $6$.

Чтобы найти частное $21 : 7$, нужно подобрать такое число, которое при умножении на $7$ даст $21$. Используя таблицу умножения, находим, что это число $3$.
$21 : 7 = 3$, так как $3 \cdot 7 = 21$.
Ответ: $3$.

7 Составь выражение и найди его значение.

а) Плотник разложил 8 дощечек в две стопки поровну. Сколько дощечек в каждой стопке?

$8 \div 2 = 4$

б) Из 18 м ткани сшили 9 одинаковых костюмов. Сколько метров ткани пошло на каждый костюм?

$18 \div 9 = 2$

а) Чтобы определить количество дощечек в каждой стопке, нужно общее число дощечек разделить на количество стопок.
Составим выражение: $8 \div 2$.
Найдем его значение: $8 \div 2 = 4$ (дощечки).
Ответ: 4 дощечки.

б) Чтобы рассчитать, сколько метров ткани пошло на один костюм, необходимо общее количество ткани разделить на количество костюмов.
Составим выражение: $18 \div 9$.
Найдем его значение: $18 \div 9 = 2$ (метра).
Ответ: 2 метра.

8* Запиши все двузначные числа, которые можно составить из цифр 0, 2, 4 (цифры в записи числа могут повторяться).

Для решения этой задачи необходимо составить все возможные комбинации двузначных чисел из предложенных цифр: 0, 2, 4. Важно учесть два условия: число должно быть двузначным, и цифры в его записи могут повторяться.

Двузначное число состоит из двух разрядов: десятков и единиц.

1. Выбор цифры для разряда десятков.
Первая цифра в двузначном числе не может быть 0, так как в этом случае число будет однозначным (например, 02 – это 2). Следовательно, для разряда десятков мы можем использовать только цифры 2 и 4.

2. Выбор цифры для разряда единиц.
Вторая цифра может быть любой из предложенных (0, 2 или 4), поскольку в условии сказано, что цифры могут повторяться.

Теперь составим все возможные числа, систематически перебирая варианты:

• Берем цифру 2 для разряда десятков. К ней можно добавить в разряд единиц любую из трех цифр (0, 2, 4):
  • 2 и 0 → 20
  • 2 и 2 → 22
  • 2 и 4 → 24
• Берем цифру 4 для разряда десятков. К ней также можно добавить в разряд единиц любую из трех цифр (0, 2, 4):
  • 4 и 0 → 40
  • 4 и 2 → 42
  • 4 и 4 → 44

Таким образом, мы перечислили все возможные двузначные числа, которые можно составить из данных цифр.

Ответ: 20, 22, 24, 40, 42, 44.

1 Пользуясь схемой, выполни деление с остатком.

0 3 6 9 12 15 18 21

$7 : 3 = $

$14 : 3 = $

$11 : 3 = $

$22 : 3 = $

7 : 3 = Чтобы разделить 7 на 3 с остатком, используя схему, нужно найти, сколько раз по 3 помещается в 7. На числовой прямой мы делаем "прыжки" по 3 единицы. Первый прыжок от 0 до 3, второй – от 3 до 6. Всего получается 2 полных прыжка. Следующий прыжок привел бы к числу 9, что больше 7. Значит, неполное частное равно 2. Мы остановились на числе 6. Чтобы найти остаток, нужно из 7 вычесть 6: $7 - 6 = 1$. Остаток равен 1. Проверка: $2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7$. Ответ: 2 (ост. 1).

11 : 3 = Найдем на числовой прямой ближайшее к 11 число, которое меньше 11 и делится на 3 без остатка. Сделав 3 "прыжка" по 3 единицы ($3 \cdot 3 = 9$), мы окажемся на отметке 9. Четвертый прыжок приведет к 12, что больше 11. Значит, неполное частное равно 3. Найдем остаток, вычтя из 11 число 9: $11 - 9 = 2$. Остаток равен 2. Проверка: $3 \cdot 3 + 2 = 9 + 2 = 11$. Ответ: 3 (ост. 2).

14 : 3 = Нужно найти, сколько раз по 3 содержится в 14. Двигаясь по схеме, мы видим, что 4 "прыжка" по 3 приведут нас к числу 12 ($4 \cdot 3 = 12$). Пятый прыжок приведет к 15, что больше 14. Следовательно, неполное частное равно 4. Определим остаток, вычтя из 14 полученное произведение: $14 - 12 = 2$. Остаток равен 2. Проверка: $4 \cdot 3 + 2 = 12 + 2 = 14$. Ответ: 4 (ост. 2).

22 : 3 = Найдем, сколько раз по 3 помещается в числе 22. На схеме показано, что 7 "прыжков" по 3 приводят к числу 21 ($7 \cdot 3 = 21$). Следующее число, кратное 3, это 24 ($8 \cdot 3 = 24$), оно больше 22. Значит, неполное частное равно 7. Найдем остаток: $22 - 21 = 1$. Остаток равен 1. Проверка: $7 \cdot 3 + 1 = 21 + 1 = 22$. Ответ: 7 (ост. 1).

2 а) Попробуй выполнить деление с остатком без луча и схемы.

$29 : 3 = \text{______}$

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) С помощью рисунка заполни пропуски в алгоритме решения примера 17 : 5. Проверь себя по учебному пособию, с. 79.

1. Найдём наибольшее число до 17, кратное □. Это □.

2. Разделим □ на □, получим частное □.

3. Вычтем □ из □, получим остаток □.

4. Проверим, что остаток меньше делителя: □ $<$ □.

5. Сделаем проверку: □ $\cdot$ □ $+$ □ $=$ □.

6. Запишем ответ: $17 : 5 = \text{□}$ (ост. □).

Используя полученный алгоритм, найди частное $29 : 3$.

1. □ (наибольшее число до 29, кратное 3).

2. □ $:$ □ $=$ □ – частное.

3. □ $-$ □ $=$ □ – остаток.

4. □ $<$ □.

5. Проверка: □ $\cdot$ □ $+$ □ $=$ □.

6. Ответ: $29 : 3 = \text{□}$ (ост. □).

а)

Для выполнения деления с остатком $29 : 3$ необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти наибольшее число, которое не превышает 29 и делится на 3 без остатка. Вспоминая таблицу умножения на 3, находим, что это число 27 ($3 \cdot 9 = 27$).
2. Разделить это число на 3, чтобы найти неполное частное: $27 : 3 = 9$.
3. Найти остаток, вычтя из делимого (29) число, которое мы разделили (27): $29 - 27 = 2$.
4. Проверить, что остаток (2) меньше делителя (3). Условие $2 < 3$ выполняется, значит, решение верное.

Таким образом, результатом деления 29 на 3 является неполное частное 9 и остаток 2.

Ответ: $29 : 3 = 9$ (ост. 2).

б)

Заполнение пропусков в алгоритме решения примера $17 : 5$:

1. Найдём наибольшее число до 17, кратное 5. Это 15.
2. Разделим 15 на 5, получим частное 3.
3. Вычтем 15 из 17, получим остаток 2.
4. Проверим, что остаток меньше делителя: $2 < 5$.
5. Сделаем проверку: $3 \cdot 5 + 2 = 17$.
6. Запишем ответ: $17 : 5 = 3$ (ост. 2).

Использование полученного алгоритма для нахождения частного $29 : 3$:

1. 27 (наибольшее число до 29, кратное 3).
2. $27 : 3 = 9$ – частное.
3. $29 - 27 = 2$ – остаток.
4. $2 < 3$.
5. Проверка: $9 \cdot 3 + 2 = 29$.
6. Ответ: $29 : 3 = 9$ (ост. 2).

Ответ: В первом алгоритме ($17:5$) в пропуски последовательно вставляются числа: 5, 15; 15, 5, 3; 15, 17, 2; 2, 5; 3, 5, 2, 17; 3, 2. Во втором алгоритме ($29:3$) в пропуски последовательно вставляются числа: 27; 27, 3, 9; 29, 27, 2; 2, 3; 9, 3, 2, 29; 9, 2.