Номер 10, страница 35, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

10 Какие цифры надо поставить вместо звёздочек, чтобы получить верные равенства? Если это невозможно, объясни почему.

$\ast + 4\ast = \ast$

$3\ast - 9 = \ast 5$

$\ast + \ast = \ast 8$

$7\ast - \ast = 5\ast$

$\ast 2 + 7\ast = \ast 0$

$\ast - \ast = 9$

* + 4* = *

В этом равенстве нужно сложить однозначное число и двузначное число, начинающееся с цифры 4, и получить в результате однозначное число. Запишем это в виде уравнения: $a + (40+b) = c$, где $a$, $b$ и $c$ – это цифры от 0 до 9.

Минимальное значение левой части уравнения достигается при наименьших возможных значениях $a$ и $b$, то есть при $a=0$ и $b=0$. В этом случае $0 + (40+0) = 40$.

Максимальное значение правой части уравнения (числа $c$) равно 9.

Так как даже минимально возможное значение левой части (40) больше, чем максимальное возможное значение правой части (9), это равенство никогда не может быть верным.

Ответ: Решение невозможно. Сумма однозначного числа и двузначного числа из пятого десятка (от 40 до 49) всегда будет больше или равна 40, а результат в правой части должен быть однозначным числом (максимум 9). Поскольку $40 > 9$, верное равенство получить нельзя.

3* – 9 = *5

Это вычитание, в котором из двузначного числа, начинающегося с 3, вычитают 9 и получают двузначное число, оканчивающееся на 5. Запишем пример в столбик:

3*
– 9
----
*5

Рассмотрим разряд единиц. От некоторой цифры (*) нужно отнять 9 и получить 5. Если вычитать без заема из разряда десятков, то $* - 9 = 5$, откуда $* = 14$, что невозможно, так как это не цифра. Значит, был заем из разряда десятков. Тогда $(10+*) - 9 = 5$, что равносильно $1+* = 5$, откуда $* = 4$. Итак, первая звездочка (в разряде единиц уменьшаемого) – это 4.

Теперь рассмотрим разряд десятков. В уменьшаемом была цифра 3, но мы заняли единицу, поэтому осталось 2. В вычитаемом в разряде десятков ничего нет (или 0). Значит, $2-0 = 2$. Эта цифра 2 и будет стоять в разряде десятков результата.

Проверим получившееся равенство: $34 - 9 = 25$. Это верно.

Ответ: $34 - 9 = 25$.

* + * = *8

Здесь сумма двух однозначных чисел равна двузначному числу, оканчивающемуся на 8. Пусть наши однозначные числа – это $a$ и $b$. Их сумма $a+b$ должна быть двузначным числом, оканчивающимся на 8.

Максимальная сумма двух однозначных чисел равна $9+9=18$. Единственное двузначное число, не превышающее 18 и оканчивающееся на 8, – это само число 18.

Следовательно, нам нужно найти две цифры, сумма которых равна 18. Единственный такой вариант – это $9+9$.

Ответ: $9 + 9 = 18$.

7* – * = 5*

В этом равенстве из двузначного числа, начинающегося с 7, вычитают однозначное число и получают двузначное число, начинающееся с 5. Запишем это в виде $ (70+a) - b = (50+c) $, где $a, b, c$ – цифры от 0 до 9.

Рассмотрим диапазон возможных значений. Уменьшаемое (число $7*$) находится в пределах от 70 до 79. Вычитаемое ($*$) – это число от 0 до 9.

Наименьшее возможное значение разности в левой части будет, когда мы из наименьшего уменьшаемого (70) вычтем наибольшее вычитаемое (9): $70 - 9 = 61$.

Результат (число $5*$) находится в пределах от 50 до 59. Его максимальное значение равно 59.

Так как наименьший возможный результат вычитания (61) больше, чем наибольший возможный результат в правой части (59), то такое равенство невозможно.

Ответ: Решение невозможно. Разность между числом из восьмого десятка (от 70 до 79) и любым однозначным числом всегда будет больше или равна $70 - 9 = 61$. Результат же должен быть числом из шестого десятка (от 50 до 59). Поскольку $61 > 59$, верное равенство получить нельзя.

*2 + 7* = *0

Здесь сумма двух двузначных чисел равна двузначному числу, оканчивающемуся на 0. Запишем пример в столбик:

*2
+ 7*
----
*0

Начнем с разряда единиц. $2 + *$ должно дать число, оканчивающееся на 0. Единственная цифра, которая в сумме с 2 дает 10, – это 8. То есть $2+8=10$. Записываем 0 в разряде единиц суммы и запоминаем 1 (перенос в разряд десятков).

Теперь рассмотрим разряд десятков. Складываем цифры десятков с учетом переноса: $* + 7 + 1 = *$. Обозначим неизвестные цифры как $a$ и $c$: $a + 7 + 1 = c$, или $a + 8 = c$. Так как $a$ – первая цифра числа, она не может быть нулем. Если $a=1$, то $c = 1+8=9$. Это дает нам решение: $12 + 78 = 90$. Если $a=2$, то $c = 2+8=10$, что не является цифрой. При $a>1$ результат будет еще больше. Следовательно, решение единственное.

Ответ: $12 + 78 = 90$.

* – * = 9

Нужно найти две цифры, разность которых равна 9. Пусть это цифры $a$ и $b$, то есть $a - b = 9$. Цифры могут принимать значения от 0 до 9.

Чтобы разность была как можно больше, уменьшаемое ($a$) должно быть максимальным, а вычитаемое ($b$) – минимальным. Максимальное значение для $a$ – это 9, а минимальное для $b$ – это 0.

Проверим эту комбинацию: $9 - 0 = 9$. Это и есть искомое решение. Любая другая комбинация цифр даст меньшую разность.

Ответ: $9 - 0 = 9$.