Номер 9, страница 63, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

9 Сложи из 17 палочек данную фигуру.

а) Убери две палочки так, чтобы получилось 5 равных квадратов.

б) Убери три палочки так, чтобы получилось 4 равных квадрата.

Имеются ли другие решения?

а) Исходная фигура состоит из $6$ квадратов, образованных $17$ палочками. Чтобы получить $5$ равных квадратов, необходимо убрать $2$ палочки. Это можно сделать, удалив один из угловых квадратов, не нарушая целостности остальных. Для этого нужно убрать две палочки, которые образуют внешний угол одного из четырех угловых квадратов. Например, если взять верхний правый квадрат, то нужно убрать его верхнюю и правую палочки. Эти две палочки не являются сторонами для других квадратов. В результате этой операции исчезнет только один квадрат, и останется фигура из $5$ равных квадратов.

Ответ: Убрать две палочки, образующие внешний угол любого из четырех угловых квадратов.

б) Чтобы получить $4$ равных квадрата, нужно убрать $3$ палочки. Изначально у нас $6$ квадратов. Требуется убрать $2$ квадрата. Рассмотрим два квадрата, находящиеся с краю, например, в правом столбце. Чтобы они исчезли, но при этом осталась цельная фигура из $4$ квадратов, можно убрать следующие три палочки: крайнюю правую верхнюю вертикальную, крайнюю правую нижнюю вертикальную и среднюю горизонтальную палочку в правом столбце. После удаления этих трех палочек останется сетка из $4$ квадратов размером $2 \times 2$, а также две палочки, примыкающие к ней справа.

Ответ: Убрать три палочки, образующие на правом краю фигуры подобие буквы "С": две крайние вертикальные и одну среднюю горизонтальную.

Имеются ли другие решения?

Да, для обоих пунктов существуют другие решения.

Для пункта а) существует еще $3$ решения, симметричных описанному. Можно убрать внешние палочки у любого другого углового квадрата (верхнего левого, нижнего левого или нижнего правого).

Для пункта б) также существует как минимум одно принципиально иное решение. Можно убрать две верхние горизонтальные палочки (у среднего и правого квадратов) и вертикальную палочку между ними. В результате этого останется фигура из $4$ равных квадратов, имеющая форму буквы "Г" или сапога: три квадрата в нижнем ряду и один квадрат над левым нижним.

Ответ: Да, для обоих пунктов существуют другие решения.