Номер 11, страница 65, часть 1 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

11 В какой фигуре больше клеток и на сколько? Как это можно быстро сосчитать?

В какой фигуре больше клеток и на сколько?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо посчитать количество клеток в каждой из трех фигур, изображенных на сетке. Условно назовем их Фигура 1 (левая), Фигура 2 (средняя) и Фигура 3 (правая).

Площадь Фигуры 1 можно найти, разбив ее на два прямоугольника: верхний размером $4 \times 2$ клетки и нижний $2 \times 3$ клетки. $S_1 = (4 \times 2) + (2 \times 3) = 8 + 6 = 14$ клеток.

Площадь Фигуры 2 можно посчитать, сложив клетки в каждом горизонтальном ряду сверху вниз: $S_2 = 4 + 4 + 2 + 2 + 2 = 14$ клеток.

Площадь Фигуры 3 также найдем, посчитав клетки по рядам: $S_3 = 3 + 3 + 2 + 3 + 3 = 14$ клеток.

Сравнивая полученные площади, мы видим, что $S_1 = S_2 = S_3 = 14$. Таким образом, количество клеток во всех фигурах одинаковое. Разница между площадями любых двух фигур равна 0.
Ответ: Количество клеток во всех фигурах одинаковое, разница в количестве клеток равна 0.

Как это можно быстро сосчитать?

Чтобы быстро сосчитать и сравнить площади фигур, можно использовать следующие приемы:

1. Разбиение на простые части. Этот способ хорошо подходит для Фигуры 1, которая легко делится на два прямоугольника. Ее площадь вычисляется в одно действие: $4 \times 2 + 2 \times 3 = 14$. Для других фигур этот метод тоже можно применить, разбив их на большее количество прямоугольников.
2. Сравнение по строкам (идея принципа Кавальери). Можно быстро установить, что площади Фигуры 1 и Фигуры 2 равны, даже не вычисляя их. Для этого достаточно заметить, что у них одинаковое количество клеток в каждой строке: (4, 4, 2, 2, 2). Это означает, что одна фигура получена из другой простым сдвигом клеток по горизонтали, что не меняет общую площадь. После этого остается только вычислить площадь одной из них (например, Фигуры 1 = 14 клеток) и сравнить с площадью Фигуры 3.

Наиболее быстрый подход — это комбинация методов: заметить равенство площадей Фигуры 1 и Фигуры 2, быстро посчитать площадь Фигуры 1 через разбиение на прямоугольники, а затем посчитать площадь Фигуры 3 любым удобным способом (например, по строкам) и сравнить результаты.
Ответ: Быстро сосчитать клетки можно, разбивая фигуры на простые прямоугольники и суммируя их площади, или сравнивая количество клеток в каждой строке у разных фигур.