Номер 2, страница 46, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

2 Рассмотри предмет формы прямоугольного параллелепипеда. Сколько у него граней, рёбер, вершин? Что ты замечаешь?

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед — объёмную фигуру, примерами которой могут служить кирпич, книга или спичечный коробок. Определим количество его основных элементов.

Грани
Грань — это плоская поверхность, ограничивающая геометрическое тело. У прямоугольного параллелепипеда есть верхняя и нижняя грани (основания), передняя и задняя грани, а также две боковые (левая и правая). Всего получается 6 граней, каждая из которых имеет форму прямоугольника.
Ответ: 6 граней.

Рёбра
Ребро — это отрезок прямой, по которому пересекаются две грани. У прямоугольного параллелепипеда можно насчитать 4 ребра на верхнем основании, 4 ребра на нижнем основании и 4 вертикальных ребра, которые соединяют основания между собой. Таким образом, общее количество рёбер: $4 + 4 + 4 = 12$.
Ответ: 12 рёбер.

Вершины
Вершина — это точка, в которой сходятся рёбра (угол фигуры). У параллелепипеда 4 вершины на верхнем основании и 4 вершины на нижнем основании. Общее количество вершин: $4 + 4 = 8$.
Ответ: 8 вершин.

Что ты замечаешь?
Если проанализировать полученные числа, можно обнаружить закономерность, связывающую количество вершин (В), рёбер (Р) и граней (Г). Если из количества вершин вычесть количество рёбер и затем прибавить количество граней, результат всегда будет равен 2.
Проверим это для прямоугольного параллелепипеда:
В = 8 (вершин)
Р = 12 (рёбер)
Г = 6 (граней)
$В - Р + Г = 8 - 12 + 6 = 2$
Это соотношение известно как теорема Эйлера для многогранников и справедливо для всех выпуклых многогранников.
Ответ: Число вершин минус число рёбер плюс число граней равно 2. Это соотношение описывается формулой Эйлера: $В - Р + Г = 2$.