Номер 4, страница 47, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

4 Найди правильную развёртку поверхности прямоугольного параллелепипеда.

1

2

3

Для того чтобы найти правильную развёртку, необходимо проанализировать исходный прямоугольный параллелепипед и предложенные варианты развёрток.

Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней. У него есть три пары одинаковых прямоугольных граней, расположенных друг напротив друга. На изображении мы видим три грани разных цветов:

• Верхняя грань – зелёная. Следовательно, нижняя грань (основание) тоже зелёная.
• Передняя грань – жёлтая. Следовательно, задняя грань тоже жёлтая.
• Правая боковая грань – розовая. Следовательно, левая боковая грань тоже розовая.

Таким образом, у правильной развёртки должно быть 2 зелёные, 2 жёлтые и 2 розовые грани. Все три предложенные развёртки удовлетворяют этому условию. Теперь нужно проверить, можно ли из каждой развёртки сложить показанный параллелепипед.

Анализ развёртки 1:

В этой развёртке в центральной части расположены две зелёные грани и две жёлтые грани друг за другом. При попытке сложить такую конструкцию, две одинаковые зелёные грани окажутся соседними, а не противоположными. То же самое произойдёт и с жёлтыми гранями. В прямоугольном параллелепипеде одинаковые грани всегда находятся напротив друг друга. Следовательно, эта развёртка неверна.

Анализ развёртки 3:

Рассмотрим эту развёртку. Она состоит из вертикальной полосы из четырёх граней (жёлтая, зелёная, жёлтая, зелёная) и двух розовых граней, прикреплённых к верхней жёлтой грани. Если мысленно попытаться сложить эту фигуру, то окажется, что две грани наложатся друг на друга, а для одной из сторон параллелепипеда грани не хватит. Таким образом, из этой развёртки нельзя собрать замкнутую объёмную фигуру. Следовательно, эта развёртка неверна.

Анализ развёртки 2:

Эта развёртка также состоит из вертикальной полосы (жёлтая, зелёная, жёлтая, зелёная) и двух розовых граней. Однако здесь розовые грани прикреплены к одной из зелёных граней.

Мысленно сложим эту развёртку:

1. Возьмём зелёную грань с прикреплёнными к ней розовыми гранями за верхнюю грань (крышку) параллелепипеда.
2. Две розовые грани сгибаем вниз – они становятся левой и правой боковыми гранями.
3. Жёлтую грань, расположенную над зелёной, сгибаем вниз – она становится передней гранью.
4. Жёлтую грань, расположенную под нашей верхней зелёной гранью, сгибаем вниз – она становится задней гранью.
5. Оставшуюся зелёную грань на конце полосы используем как нижнюю грань (основание). Она как раз примыкает к задней грани и закрывает коробку снизу.

В результате сборки мы получаем прямоугольный параллелепипед, у которого:

• Верхняя и нижняя грани – зелёные.
• Передняя и задняя грани – жёлтые.
• Левая и правая боковые грани – розовые.

Это в точности соответствует исходному изображению. Все грани находятся на своих местах, нет ни пропусков, ни наложений.

Ответ: Правильной развёрткой поверхности прямоугольного параллелепипеда является развёртка под номером 2.