Номер 5, страница 54, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

5 Сравни выражения с помощью знаков >, <, =:

$36 \cdot 3$ $36 + 3$ $a + a + a$ $a \cdot 4$

$17 \cdot 4$ $17 + 17 + 17$ $b \cdot 5$ $b + b + b + b + b$

$29 \cdot 2$ $30 + 30$ $c \cdot 8$ $(c + 1) \cdot 8$

$8 \cdot 5$ $8 + 8 + 8 + 8$ $x \cdot 6$ $(x + 2) \cdot 7$

36 · 3 ☐ 36 + 3

Для сравнения вычислим значение каждого выражения. Левая часть: $36 \cdot 3 = 108$. Правая часть: $36 + 3 = 39$. Так как $108 > 39$, то левое выражение больше правого.

Ответ: $36 \cdot 3 > 36 + 3$.

17 · 4 ☐ 17 + 17 + 17

Умножение — это многократное сложение. Левая часть $17 \cdot 4$ представляет собой сумму четырех слагаемых, равных 17 ($17+17+17+17$), а правая часть — сумму трех таких слагаемых. Так как в левой части слагаемых больше, то и результат будет больше.

Ответ: $17 \cdot 4 > 17 + 17 + 17$.

29 · 2 ☐ 30 + 30

Вычислим значения обеих частей. Левая часть: $29 \cdot 2 = 58$. Правая часть: $30 + 30 = 60$. Сравнивая полученные результаты, видим, что $58 < 60$.

Ответ: $29 \cdot 2 < 30 + 30$.

8 · 5 ☐ 8 + 8 + 8 + 8

По определению умножения, выражение $8 \cdot 5$ равно сумме пяти восьмёрок: $8+8+8+8+8$. В правой части записана сумма четырёх восьмёрок. Сумма пяти восьмёрок больше суммы четырёх восьмёрок.

Ответ: $8 \cdot 5 > 8 + 8 + 8 + 8$.

a + a + a ☐ a · 4

Преобразуем левую часть. Сумма трёх одинаковых слагаемых $a$ равна произведению $a$ на 3: $a + a + a = a \cdot 3$. Теперь нужно сравнить $a \cdot 3$ и $a \cdot 4$. Если предположить, что $a$ — положительное число, то произведение $a$ на 4 будет больше, чем произведение $a$ на 3.

Ответ: $a + a + a < a \cdot 4$.

b · 5 ☐ b + b + b + b + b

Правая часть выражения, $b + b + b + b + b$, является по определению записью произведения числа $b$ на 5. Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.

Ответ: $b \cdot 5 = b + b + b + b + b$.

c · 8 ☐ (c + 1) · 8

Используем распределительное свойство умножения для правой части: $(c + 1) \cdot 8 = c \cdot 8 + 1 \cdot 8 = c \cdot 8 + 8$. Теперь сравним выражения $c \cdot 8$ и $c \cdot 8 + 8$. Очевидно, что второе выражение больше первого на 8.

Ответ: $c \cdot 8 < (c + 1) \cdot 8$.

x · 6 ☐ (x + 2) · 7

Предположим, что $x$ — неотрицательное число. В левой части число $x$ умножается на 6. В правой части число $x+2$ (которое больше, чем $x$) умножается на 7 (что больше, чем 6). Поскольку оба множителя и множимое в правой части больше, то и произведение будет больше. Также можно раскрыть скобки: $(x + 2) \cdot 7 = 7x + 14$. Сравним $6x$ и $7x + 14$. Для любого неотрицательного $x$ выражение $7x + 14$ будет больше, чем $6x$.

Ответ: $x \cdot 6 < (x + 2) \cdot 7$.