Номер 1, страница 56, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

1 а) Расшифруй записи. Как связаны между собой компоненты сложения, компоненты вычитания?

$a \uparrow + b = c \uparrow$ $a \uparrow - b = c \uparrow$ $a - b \uparrow = c \downarrow$

$a \downarrow + b = c \downarrow$ $a \downarrow - b = c \downarrow$ $a - b \downarrow = c \uparrow$

б) Допиши равенства:

$a + b \uparrow = ...$ $a + b \downarrow = ...$

$a \uparrow + b = c \uparrow$

$a + b \uparrow = ?$

а)

В данных записях стрелка вверх (↑) рядом с буквой означает, что значение этой переменной увеличивается. Стрелка вниз (↓) означает, что ее значение уменьшается. Например, запись $a↑$ читается как "увеличенное $a$".

Рассмотрим, как связаны компоненты сложения и вычитания, исходя из этого правила.

Компоненты сложения: $a + b = c$ (где $a$ и $b$ — слагаемые, $c$ — сумма).

• $a↑ + b = c↑$: Если одно слагаемое увеличить, а второе оставить без изменений, то сумма увеличится на столько же.
• $a↓ + b = c↓$: Если одно слагаемое уменьшить, а второе оставить без изменений, то сумма уменьшится на столько же.

Вывод: Между слагаемым и суммой существует прямая зависимость. Изменение слагаемого приводит к такому же изменению суммы.

Компоненты вычитания: $a - b = c$ (где $a$ — уменьшаемое, $b$ — вычитаемое, $c$ — разность).

• $a↑ - b = c↑$: Если уменьшаемое увеличить, а вычитаемое оставить без изменений, то разность увеличится.
• $a↓ - b = c↓$: Если уменьшаемое уменьшить, а вычитаемое оставить без изменений, то разность уменьшится.

Вывод: Между уменьшаемым и разностью существует прямая зависимость.

• $a - b↑ = c↓$: Если вычитаемое увеличить, а уменьшаемое оставить без изменений, то разность уменьшится.
• $a - b↓ = c↑$: Если вычитаемое уменьшить, а уменьшаемое оставить без изменений, то разность увеличится.

Вывод: Между вычитаемым и разностью существует обратная зависимость. Изменение вычитаемого приводит к противоположному изменению разности.

Ответ: Стрелка вверх (↑) означает увеличение числа, а стрелка вниз (↓) — его уменьшение.
Связь компонентов сложения: при увеличении (уменьшении) одного из слагаемых сумма так же увеличивается (уменьшается). Это прямая зависимость.
Связь компонентов вычитания: при увеличении (уменьшении) уменьшаемого разность так же увеличивается (уменьшается) — прямая зависимость. При увеличении (уменьшении) вычитаемого разность, наоборот, уменьшается (увеличивается) — обратная зависимость.

б)

Используя правила, установленные в пункте а), допишем равенства.

1. $a + b↑ = ...$

Здесь второе слагаемое ($b$) увеличивается. Поскольку зависимость между слагаемым и суммой прямая, то и сумма ($c$) должна увеличиться. Таким образом, равенство будет следующим: $a + b↑ = c↑$.

2. $a + b↓ = ...$

Здесь второе слагаемое ($b$) уменьшается. В этом случае сумма ($c$) также уменьшится. Таким образом, равенство будет следующим: $a + b↓ = c↓$.

Ответ: $a + b↑ = c↑$, $a + b↓ = c↓$.