Номер 3, страница 56, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

3 Сравни выражения с помощью знаков >, <, =:

$7 \cdot 4 \Box 7 \cdot 2$

$5 \cdot 6 \Box 3 \cdot 6$

$44 \cdot 8 \Box 41 \cdot 5$

$8 \cdot a \Box 9 \cdot a$

$m \cdot 15 \Box m \cdot 24$

$5 \cdot b \Box b \cdot 5$

7 · 4 ☐ 7 · 2
Чтобы сравнить эти два выражения, можно вычислить их значения. Левая часть: $7 \cdot 4 = 28$. Правая часть: $7 \cdot 2 = 14$. Так как $28 > 14$, то первое выражение больше второго.
Также можно заметить, что в обоих выражениях есть одинаковый множитель (7). Сравниваем вторые множители: $4 > 2$. Если один из множителей одинаков, то больше то произведение, у которого второй множитель больше. Следовательно, $7 \cdot 4 > 7 \cdot 2$.
Ответ: $7 \cdot 4 > 7 \cdot 2$.

8 · a ☐ 9 · a
В этих выражениях есть общий множитель — переменная a. Результат сравнения зависит от значения a. В задачах для младших классов обычно предполагается, что буквы обозначают натуральные (положительные) числа. Если $a > 0$ (a — положительное число), то мы сравниваем 8 частей числа a и 9 частей числа a. Так как $8 < 9$, то и $8 \cdot a < 9 \cdot a$.
Ответ: $8 \cdot a < 9 \cdot a$.

5 · 6 ☐ 3 · 6
Вычислим значения выражений. Левая часть: $5 \cdot 6 = 30$. Правая часть: $3 \cdot 6 = 18$. Сравниваем: $30 > 18$.
Также можно увидеть, что один из множителей (6) одинаковый. Сравниваем другие множители: $5 > 3$. Следовательно, произведение $5 \cdot 6$ больше, чем произведение $3 \cdot 6$.
Ответ: $5 \cdot 6 > 3 \cdot 6$.

m · 15 ☐ m · 24
Это сравнение похоже на сравнение $8 \cdot a$ и $9 \cdot a$. Предположим, что m — это положительное число ($m > 0$). Сравниваем множители 15 и 24. Так как $15 < 24$, то и произведение $m \cdot 15$ будет меньше, чем $m \cdot 24$.
Ответ: $m \cdot 15 < m \cdot 24$.

44 · 8 ☐ 41 · 5
В этом случае все множители в выражениях разные, поэтому для сравнения нужно вычислить их значения.
Левая часть: $44 \cdot 8 = 352$.
Правая часть: $41 \cdot 5 = 205$.
Сравниваем полученные числа: $352 > 205$.
Ответ: $44 \cdot 8 > 41 \cdot 5$.

5 · b ☐ b · 5
Здесь применяется переместительное свойство умножения. Оно гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется. То есть для любых чисел x и y верно равенство $x \cdot y = y \cdot x$.
Следовательно, выражение $5 \cdot b$ всегда будет равно выражению $b \cdot 5$, независимо от значения переменной b.
Ответ: $5 \cdot b = b \cdot 5$.