Номер 5, страница 62, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

5 Сравни выражения с помощью знаков >, <, =:

$3 \cdot 9 \quad 3 \cdot 4$

$a \cdot c \quad c \cdot a$

$b \cdot 5 \quad 7 \cdot b$

$7 \cdot 5 \quad 8 \cdot 5$

$6 \cdot y \quad 2 \cdot y$

$2 \cdot d \quad (d + 1) \cdot 3$

3 · 9 ☐ 3 · 4

Чтобы сравнить эти два выражения, можно вычислить их значения.
Вычисляем левую часть: $3 \cdot 9 = 27$.
Вычисляем правую часть: $3 \cdot 4 = 12$.
Сравниваем полученные результаты: $27 > 12$.
Также можно рассуждать иначе. В обоих выражениях есть одинаковый множитель 3. Второй множитель в левой части (9) больше, чем второй множитель в правой части (4). Если мы умножаем положительное число на большее число, результат тоже будет больше.
Ответ: $3 \cdot 9 > 3 \cdot 4$

a · c ☐ c · a

Это сравнение основано на переместительном свойстве умножения. Оно гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется.
Для любых чисел $a$ и $c$ всегда верно равенство: $a \cdot c = c \cdot a$.
Ответ: $a \cdot c = c \cdot a$

b · 5 ☐ 7 · b

Используя переместительное свойство умножения, перепишем выражения в виде $5 \cdot b$ и $7 \cdot b$. Сравнение этих выражений зависит от значения переменной $b$.
В задачах для младших классов переменные обычно обозначают положительные числа. Если предположить, что $b$ — положительное число ($b > 0$), то умножение этого числа на 7 даст больший результат, чем умножение на 5.
Например, если $b=2$, то $5 \cdot 2 = 10$, а $7 \cdot 2 = 14$. Так как $10 < 14$, то и $b \cdot 5 < 7 \cdot b$.
Ответ: $b \cdot 5 < 7 \cdot b$ (при условии, что $b > 0$)

7 · 5 ☐ 8 · 5

Вычислим значения обоих выражений.
Левая часть: $7 \cdot 5 = 35$.
Правая часть: $8 \cdot 5 = 40$.
Сравниваем числа: $35 < 40$.
Также можно заметить, что в обоих выражениях есть одинаковый множитель 5. Первый множитель в левой части (7) меньше, чем первый множитель в правой части (8). Следовательно, и произведение слева будет меньше.
Ответ: $7 \cdot 5 < 8 \cdot 5$

6 · y ☐ 2 · y

Сравнение этих выражений зависит от значения переменной $y$.
Если мы предположим, что $y$ — это положительное число ($y > 0$), то умножение этого числа на 6 даст больший результат, чем умножение на 2.
Например, если $y=4$, то $6 \cdot 4 = 24$, а $2 \cdot 4 = 8$. Так как $24 > 8$, то и $6 \cdot y > 2 \cdot y$.
Ответ: $6 \cdot y > 2 \cdot y$ (при условии, что $y > 0$)

2 · d ☐ (d + 1) · 3

Сравним выражения $2 \cdot d$ и $(d + 1) \cdot 3$. Упростим правое выражение, используя распределительное свойство умножения: $(d + 1) \cdot 3 = d \cdot 3 + 1 \cdot 3 = 3d + 3$.
Теперь нужно сравнить $2d$ и $3d + 3$. Предположим, что $d$ — это целое неотрицательное число ($d \ge 0$).
Подставим несколько значений для $d$:
Если $d = 0$, то $2 \cdot 0 = 0$, а $(0 + 1) \cdot 3 = 1 \cdot 3 = 3$. Получаем $0 < 3$.
Если $d = 1$, то $2 \cdot 1 = 2$, а $(1 + 1) \cdot 3 = 2 \cdot 3 = 6$. Получаем $2 < 6$.
Если $d = 5$, то $2 \cdot 5 = 10$, а $(5 + 1) \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18$. Получаем $10 < 18$.
Можно заметить, что правая часть всегда больше левой. Выражение $3d$ само по себе больше, чем $2d$ (при $d>0$), а к нему еще и прибавляется 3. Поэтому для любого неотрицательного числа $d$ второе выражение будет больше.
Ответ: $2 \cdot d < (d + 1) \cdot 3$ (при условии, что $d \ge 0$)