Номер 9, страница 75, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

9 Как из натурального ряда чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... получить последовательности:

а) 2, 1, 4, 3, 6, 5 ...

б) 2, 4, 6, 8, 10, 12 ...

а) Чтобы получить последовательность 2, 1, 4, 3, 6, 5, ..., необходимо взять натуральный ряд чисел и поменять местами каждые два соседних числа. Мы разбиваем ряд на пары (1, 2), (3, 4), (5, 6) и так далее, а затем меняем числа в каждой паре местами.

• Пара (1, 2) превращается в (2, 1).
• Пара (3, 4) превращается в (4, 3).
• Пара (5, 6) превращается в (6, 5), и так далее.

Таким образом, получается искомая последовательность. Это правило можно также описать формулой для n-го члена последовательности $b_n$:
• если номер члена $n$ нечетный, то $b_n = n + 1$;
• если номер члена $n$ четный, то $b_n = n - 1$.
Общая формула, объединяющая оба случая: $b_n = n - (-1)^n$.

Ответ: Нужно поменять местами каждые два соседних числа в натуральном ряду (первое со вторым, третье с четвертым и т.д.).

б) Чтобы получить последовательность 2, 4, 6, 8, 10, 12, ..., нужно каждый член натурального ряда чисел (1, 2, 3, 4, ...) умножить на 2.

• Первый член: $1 \times 2 = 2$.
• Второй член: $2 \times 2 = 4$.
• Третий член: $3 \times 2 = 6$, и так далее.

Эта последовательность представляет собой ряд всех четных натуральных чисел. Формула для n-го члена этой последовательности $c_n$ задается как $c_n = 2n$, где $n$ — это порядковый номер члена в натуральном ряду.

Ответ: Нужно каждый член натурального ряда чисел умножить на 2.