Номер 6, страница 86, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

6 Сравни выражения с помощью знаков >, <, =:

$15 \cdot 61 \ \Box \ 61 \cdot 12$

$40 : 8 \ \Box \ 24 : 8$

$36 : 9 \ \Box \ 36 : 4$

$7 \cdot 6 - 7 \ \Box \ 7 \cdot 5$

$x + x + x + x \ \Box \ x \cdot 5$

$m : 2 \ \Box \ m : 3$

$28 : n \ \Box \ 35 : n$

$d \cdot 56 \ \Box \ 58 \cdot d$

15 · 61 ☐ 61 · 12
Чтобы сравнить эти выражения, не нужно их вычислять. В обоих произведениях есть общий множитель 61. Значит, результат будет зависеть от второго множителя. Сравниваем 15 и 12. Так как $15 > 12$, то и произведение $15 \cdot 61$ будет больше, чем произведение $61 \cdot 12$.
Ответ: $15 \cdot 61 > 61 \cdot 12$

40 : 8 ☐ 24 : 8
В обоих выражениях делитель одинаковый и равен 8. Значит, чтобы сравнить частные, нужно сравнить делимые: 40 и 24. Так как $40 > 24$, то и результат деления 40 на 8 будет больше, чем результат деления 24 на 8.
Проверка: $40 : 8 = 5$, $24 : 8 = 3$. $5 > 3$.
Ответ: $40 : 8 > 24 : 8$

36 : 9 ☐ 36 : 4
В обоих выражениях делимое одинаковое и равно 36. Чтобы сравнить частные, нужно сравнить делители: 9 и 4. При делении одного и того же положительного числа, чем больше делитель, тем меньше получается результат. Поскольку $9 > 4$, то результат деления на 9 будет меньше.
Проверка: $36 : 9 = 4$, $36 : 4 = 9$. $4 < 9$.
Ответ: $36 : 9 < 36 : 4$

7 · 6 – 7 ☐ 7 · 5
Упростим левое выражение, вынеся общий множитель 7 за скобки (распределительное свойство умножения):
$7 \cdot 6 - 7 = 7 \cdot 6 - 7 \cdot 1 = 7 \cdot (6 - 1) = 7 \cdot 5$.
После упрощения левая часть стала идентична правой. Значит, выражения равны.
Проверка: $7 \cdot 6 - 7 = 42 - 7 = 35$. $7 \cdot 5 = 35$. $35 = 35$.
Ответ: $7 \cdot 6 - 7 = 7 \cdot 5$

x + x + x + x ☐ x · 5
Сумма одинаковых слагаемых — это умножение. В левой части слагаемое $x$ повторяется 4 раза. Значит, левую часть можно записать как $x \cdot 4$.
Теперь сравним $x \cdot 4$ и $x \cdot 5$. Если предположить, что $x$ — это положительное число, то произведение будет больше там, где больше множитель. Так как $4 < 5$, то $x \cdot 4 < x \cdot 5$.
Ответ: $x + x + x + x < x \cdot 5$

m : 2 ☐ m : 3
Здесь делимое $m$ одинаковое в обоих выражениях. Сравниваются делители: 2 и 3. При делении одного и того же положительного числа ($m > 0$), чем меньше делитель, тем больше будет частное. Поскольку $2 < 3$, результат деления на 2 будет больше.
Ответ: $m : 2 > m : 3$

28 : n ☐ 35 : n
В этом случае делитель $n$ одинаковый. Если предположить, что $n$ — положительное число, то для сравнения частных достаточно сравнить делимые: 28 и 35. Так как $28 < 35$, то и результат деления 28 на $n$ будет меньше, чем результат деления 35 на $n$.
Ответ: $28 : n < 35 : n$

d · 56 ☐ 58 · d
В обоих выражениях есть общий множитель $d$. Если $d$ — положительное число, то для сравнения произведений нужно сравнить вторые множители: 56 и 58. Так как $56 < 58$, то и произведение $d \cdot 56$ будет меньше, чем $58 \cdot d$.
Ответ: $d \cdot 56 < 58 \cdot d$