Номер 1, страница 88, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

1 Прочитай таблицу умножения на 3. Какие ещё равенства можно составить для каждого случая? Почему новыми являются только случаи, выделенные красным цветом?

$3 \cdot 1 = 3$

$3 \cdot 2 = 6$

$3 \cdot 3 = 9$

$3 \cdot 4 = 12$

$3 \cdot 5 = 15$

$3 \cdot 6 = 18$

$3 \cdot 7 = 21$

$3 \cdot 8 = 24$

$3 \cdot 9 = 27$

$3 \cdot 10 = 30$

Выучи таблицу умножения на 3. Проверь себя, работая в паре.

Какие ещё равенства можно составить для каждого случая?

Для каждого равенства на умножение можно составить еще три связанных с ним равенства. Одно основано на переместительном свойстве умножения (от перестановки множителей произведение не меняется), и два — на делении (если произведение разделить на один из множителей, то получится другой множитель).

Рассмотрим все случаи из списка:

• Для $3 \cdot 1 = 3$:

  $1 \cdot 3 = 3$

  $3 \div 3 = 1$

  $3 \div 1 = 3$

• Для $3 \cdot 2 = 6$:

  $2 \cdot 3 = 6$

  $6 \div 3 = 2$

  $6 \div 2 = 3$

• Для $3 \cdot 3 = 9$:

  $9 \div 3 = 3$

• Для $3 \cdot 4 = 12$:

  $4 \cdot 3 = 12$

  $12 \div 3 = 4$

  $12 \div 4 = 3$

• Для $3 \cdot 5 = 15$:

  $5 \cdot 3 = 15$

  $15 \div 3 = 5$

  $15 \div 5 = 3$

• Для $3 \cdot 6 = 18$:

  $6 \cdot 3 = 18$

  $18 \div 3 = 6$

  $18 \div 6 = 3$

• Для $3 \cdot 7 = 21$:

  $7 \cdot 3 = 21$

  $21 \div 3 = 7$

  $21 \div 7 = 3$

• Для $3 \cdot 8 = 24$:

  $8 \cdot 3 = 24$

  $24 \div 3 = 8$

  $24 \div 8 = 3$

• Для $3 \cdot 9 = 27$:

  $9 \cdot 3 = 27$

  $27 \div 3 = 9$

  $27 \div 9 = 3$

• Для $3 \cdot 10 = 30$:

  $10 \cdot 3 = 30$

  $30 \div 3 = 10$

  $30 \div 10 = 3$

Ответ: Для каждого случая умножения $a \cdot b = c$ можно составить равенства $b \cdot a = c$, $c \div a = b$ и $c \div b = a$. Например, для $3 \cdot 4 = 12$ можно составить $4 \cdot 3 = 12$, $12 \div 3 = 4$ и $12 \div 4 = 3$.

Почему новыми являются только случаи, выделенные красным цветом?

Новыми являются только случаи, выделенные красным цветом, из-за переместительного свойства умножения и порядка изучения таблиц умножения. Таблицы умножения обычно изучают по порядку: сначала на 1, потом на 2, потом на 3 и так далее.

Когда мы изучаем таблицу умножения на 3, мы уже знаем:

• Таблицу умножения на 1. Значит, мы знаем равенство $1 \cdot 3 = 3$. Из-за переместительного свойства ($1 \cdot 3 = 3 \cdot 1$), случай $3 \cdot 1 = 3$ не является новым.

• Таблицу умножения на 2. Значит, мы знаем равенство $2 \cdot 3 = 6$. Из-за переместительного свойства ($2 \cdot 3 = 3 \cdot 2$), случай $3 \cdot 2 = 6$ также не является новым.

Случаи, выделенные красным цветом, начинаются с $3 \cdot 3 = 9$. Это первый действительно новый для нас пример в таблице умножения на 3, так как мы еще не изучали таблицу умножения на 3 (или на числа больше 3). То же самое относится к $3 \cdot 4$, $3 \cdot 5$ и так далее до $3 \cdot 9$. Эти равенства мы встречаем впервые.

Ответ: Случаи, выделенные красным цветом (начиная с $3 \cdot 3$), являются новыми, потому что предыдущие случаи ($3 \cdot 1$ и $3 \cdot 2$) уже были изучены в таблицах умножения на 1 и на 2 благодаря переместительному свойству умножения ($3 \cdot 1 = 1 \cdot 3$, $3 \cdot 2 = 2 \cdot 3$).