Номер 15, страница 100, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

15 Реши задачу и выбери правильный ответ:

«Два квадрата со сторонами 10 см лежат на столе так, что образуется прямоугольник со сторонами 10 см и 16 см. Какая площадь покрыта в два слоя?»

A 10 $см^2$

B 20 $см^2$

C 30 $см^2$

D 40 $см^2$

E 50 $см^2$

Сначала найдем площадь одного квадрата. Так как его сторона равна 10 см, площадь составляет $S_{кв} = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$.

Общая площадь двух таких квадратов без учета перекрытия равна $2 \times 100 \text{ см}^2 = 200 \text{ см}^2$.

По условию, два квадрата образуют прямоугольник со сторонами 10 см и 16 см. Площадь этого прямоугольника, который является итоговой фигурой, равна $S_{прям} = 10 \text{ см} \times 16 \text{ см} = 160 \text{ см}^2$.

Площадь итоговой фигуры ($160 \text{ см}^2$) меньше суммарной площади двух квадратов ($200 \text{ см}^2$). Разница между этими площадями и есть та площадь, которая покрыта в два слоя (площадь перекрытия). Это происходит потому, что при простом сложении площадей двух отдельных квадратов область перекрытия учитывается дважды.

Вычислим площадь перекрытия как разность между суммарной площадью двух квадратов и площадью итогового прямоугольника: $S_{перекрытия} = (S_{кв} + S_{кв}) - S_{прям} = (100 \text{ см}^2 + 100 \text{ см}^2) - 160 \text{ см}^2 = 200 \text{ см}^2 - 160 \text{ см}^2 = 40 \text{ см}^2$.

Следовательно, площадь, покрытая в два слоя, равна 40 см². Это соответствует варианту ответа D.

Ответ: D 40 см²