Номер 4, страница 101, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

4 a) Коля задумал число, вычел из него 21, результат разделил на 8, потом умножил на 5 и получил 15. Какое число задумал Коля?

б) Придумай и реши свою задачу про «задуманное число».

а)

Для решения этой задачи можно составить уравнение или решать ее "с конца", выполняя обратные действия. Рассмотрим оба способа.

Способ 1: Составление уравнения
Пусть $x$ – это число, которое задумал Коля. Запишем все действия в виде математического выражения:

1. Коля вычел из числа 21: $x - 21$.
2. Результат разделил на 8: $(x - 21) / 8$.
3. Затем умножил на 5: $((x - 21) / 8) \cdot 5$.
4. В итоге получилось 15.

Получаем уравнение: $((x - 21) / 8) \cdot 5 = 15$

Теперь решим это уравнение:
Сначала разделим обе части уравнения на 5: $(x - 21) / 8 = 15 / 5$
$(x - 21) / 8 = 3$

Затем умножим обе части на 8: $x - 21 = 3 \cdot 8$
$x - 21 = 24$

Наконец, прибавим 21 к обеим частям, чтобы найти $x$: $x = 24 + 21$
$x = 45$

Способ 2: Обратные действия
Начнем с конечного результата (15) и будем выполнять действия в обратном порядке:

1. Последнее действие было "умножил на 5". Обратное действие – деление на 5: $15 / 5 = 3$.
2. Перед этим было действие "разделил на 8". Обратное действие – умножение на 8: $3 \cdot 8 = 24$.
3. Первое действие было "вычел 21". Обратное действие – сложение с 21: $24 + 21 = 45$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Проверка: $(45 - 21) \div 8 \cdot 5 = 24 \div 8 \cdot 5 = 3 \cdot 5 = 15$. Решение верное.

Ответ: 45.

б)

Условие задачи:
Аня задумала число, прибавила к нему 7, результат умножила на 3, а затем отняла 11. В итоге у нее получилось 19. Какое число задумала Аня?

Решение:
Пусть $y$ – это число, которое задумала Аня. Составим уравнение согласно условию придуманной задачи.

1. Прибавила 7: $y + 7$.
2. Умножила на 3: $(y + 7) \cdot 3$.
3. Отняла 11: $(y + 7) \cdot 3 - 11$.
4. Получилось 19.

Уравнение: $(y + 7) \cdot 3 - 11 = 19$

Решим это уравнение:
Прибавим 11 к обеим частям: $(y + 7) \cdot 3 = 19 + 11$
$(y + 7) \cdot 3 = 30$

Разделим обе части на 3: $y + 7 = 30 / 3$
$y + 7 = 10$

Вычтем 7 из обеих частей, чтобы найти $y$: $y = 10 - 7$
$y = 3$

Проверка: $(3 + 7) \cdot 3 - 11 = 10 \cdot 3 - 11 = 30 - 11 = 19$. Решение верное.

Ответ: 3.