Номер 9, страница 102, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

9. Отметь точки $A$ и $B$ и проведи через них прямую $AB$. Отметь на этой прямой точки $M$, $N$ и $K$. Сколько образовалось отрезков? Сколько лучей? Отметь точку $D$, принадлежащую лучу $NK$, но не принадлежащую отрезку $NK$.

Сколько образовалось отрезков?

Сначала отметим точки А и В и проведем через них прямую. Затем на этой прямой отметим еще три точки: M, N и K. Всего на прямой теперь 5 различных точек.

Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Чтобы найти общее количество отрезков, нужно посчитать, сколькими способами можно выбрать 2 точки из 5 имеющихся. Это является задачей на нахождение числа сочетаний.

Количество сочетаний из n элементов по k вычисляется по формуле: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
В нашем случае n = 5 (общее количество точек), а k = 2 (количество точек, образующих один отрезок).

Подставим значения в формулу: $C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$.
Также можно пересчитать их вручную. Если точки расположены в произвольном порядке, например, A, M, N, K, B, то отрезки, которые можно образовать: AM, AN, AK, AB (4); MN, MK, MB (3); NK, NB (2); KB (1). Итого: $4+3+2+1=10$.
Ответ: 10 отрезков.

Сколько лучей?

Луч — это часть прямой, которая имеет начальную точку и не имеет конца (уходит в бесконечность в одном направлении). Из каждой точки на прямой можно провести два луча в противоположных направлениях.

Поскольку на прямой отмечено 5 точек (А, В, М, N, K), то из каждой из них исходят по два луча.

Общее количество лучей равно произведению количества точек на 2: $5 \text{ точек} \times 2 = 10 \text{ лучей}$.
Ответ: 10 лучей.

Отметь точку D, принадлежащую лучу NK, но не принадлежащую отрезку NK.

Разберем условия по частям:
1. Луч NK — это все точки на прямой, которые начинаются в точке N и продолжаются в направлении точки K до бесконечности.
2. Отрезок NK — это все точки на прямой, расположенные между N и K, включая сами точки N и K.
Условие, что точка D принадлежит лучу NK, означает, что D лежит на прямой по ту же сторону от N, что и точка K.
Условие, что точка D не принадлежит отрезку NK, означает, что D не может находиться между точками N и K, а также не может совпадать с точками N или K.
Следовательно, чтобы оба условия выполнялись, точка D должна лежать на луче NK, но за пределами отрезка NK. Это возможно только в одном случае: если точка D находится на прямой так, что точка K расположена между точкой N и точкой D.
Схематически это выглядит так (если двигаться по прямой слева направо): ... N ... K ... D ...
Ответ: Точка D должна быть отмечена на прямой AB таким образом, чтобы точка K находилась между точками N и D.