Номер 16, страница 103, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

(16)* Каждую из фигур на рисунке можно превратить в квадрат, сделав только один разрез ножницами. Как это сделать? Проверь с помощью кальки.

Для решения этой задачи нужно мысленно (или с помощью кальки) разрезать каждую фигуру на две части одним разрезом и сложить из этих частей квадрат. Ключ к решению в том, что все фигуры имеют площадь $s^2$, а разрез и последующее перемещение одной из частей позволяют изменить форму фигуры, сохраняя ее площадь.

Фигура 1 (вверху слева, "домик")

Чтобы превратить эту фигуру в квадрат, необходимо сделать один прямой разрез. Разрез начинается от внутреннего угла (где "труба" соединяется с "крышей") и идет к правому нижнему углу фигуры. После разреза образуются две части. Меньшую, левую часть, следует повернуть на 180° и приставить к наклонной стороне (бывшей "крыше") большей части. Линия разреза одной части совпадет с линией разреза другой.

Ответ:

Фигура 2 (вверху в центре, "буква Н")

Для этой фигуры потребуется ступенчатый разрез, который проходит через центральную перекладину. Разрез состоит из трех отрезков: он начинается на верхней грани перекладины, идет вертикально вниз до середины ее высоты, затем горизонтально вбок, и снова вертикально вниз до нижней грани перекладины. Этот единый непрерывный разрез делит фигуру на две одинаковые части. Одну из частей нужно сдвинуть и приставить к другой так, чтобы их длинные стороны совпали. В результате получится квадрат.

Ответ:

Фигура 3 (вверху справа, "пирамида")

Здесь также применяется ступенчатый разрез. Представим, что фигура состоит из блоков. Разрез начинается на левом краю у основания второго яруса, идет вправо по его верхней грани, затем поднимается вверх на один ярус, снова идет вправо, и так далее, образуя "лесенку". Этот разрез делит фигуру на две части, которые идеально входят друг в друга. Верхнюю часть нужно сдвинуть вправо и вниз, чтобы она заполнила ступени нижней части.

Ответ:

Фигура 4 (внизу слева, "шеврон")

Эта Z-образная фигура также требует ступенчатого разреза. Разрез начинается во внутреннем правом углу, идет на один условный "шаг" влево, а затем на один "шаг" вниз. В результате отсекается небольшая Г-образная часть. Эту часть нужно повернуть на 180° и приставить к вогнутой части основной фигуры слева.

Ответ:

Фигура 5 (внизу в центре, с кривыми линиями)

Эта фигура, вероятно, была создана путем вырезания криволинейного куска из одного угла квадрата и приклеивания его к другому. Чтобы вернуть ее в форму квадрата, нужно сделать обратное действие. Разрез должен в точности повторить форму изогнутой границы выступающей части. Этот вырезанный кусок затем идеально вставляется в вогнутую часть фигуры. Так как форма разреза не оговорена, криволинейный разрез допустим.

Ответ:

Фигура 6 (внизу справа, трапеция)

Чтобы превратить трапецию в квадрат одним разрезом (при условии, что ее пропорции это позволяют), нужно разрезать ее по линии, соединяющей середины двух непараллельных сторон. Получатся две маленькие трапеции. Верхнюю часть нужно повернуть на 180° и приставить к нижней. В результате получится прямоугольник. Для того чтобы этот прямоугольник был квадратом, исходная трапеция должна обладать определенным соотношением сторон и высоты (ее средняя линия должна быть равна высоте).

Ответ: