Номер 1, страница 3, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

1 Прочитай таблицу умножения на 5. Какие ещё равенства можно составить для каждого случая? Почему новыми являются только случаи, выделенные красным цветом?

$5 \cdot 1 = 5$

$5 \cdot 2 = 10$

$5 \cdot 3 = 15$

$5 \cdot 4 = 20$

$5 \cdot 5 = 25$

$5 \cdot 6 = 30$

$5 \cdot 7 = 35$

$5 \cdot 8 = 40$

$5 \cdot 9 = 45$

$5 \cdot 10 = 50$

Заполненные ячейки таблицы умножения:

Заголовки столбцов: $\cdot$, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Заголовки строк: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Значения ячеек (строка, столбец):

1, 5: $5$

2, 5: $10$

3, 5: $15$

4, 5: $20$

5, 1: $5$

5, 2: $10$

5, 3: $15$

5, 4: $20$

5, 5: $25$

5, 6: $30$

5, 7: $35$

5, 8: $40$

5, 9: $45$

6, 5: $30$

7, 5: $35$

8, 5: $40$

9, 5: $45$

Выучи таблицу умножения на 5. Проверь себя, работая в паре.

Какие ещё равенства можно составить для каждого случая?

На основе каждого примера на умножение можно составить связанные с ним равенства, используя переместительное свойство умножения и обратную операцию — деление. Если у нас есть равенство $a \cdot b = c$, то мы можем составить равенства $b \cdot a = c$, $c \div a = b$ и $c \div b = a$.

Для $5 \cdot 1 = 5$ можно составить равенства: $1 \cdot 5 = 5$, $5 \div 5 = 1$, $5 \div 1 = 5$.

Для $5 \cdot 2 = 10$ можно составить равенства: $2 \cdot 5 = 10$, $10 \div 5 = 2$, $10 \div 2 = 5$.

Для $5 \cdot 3 = 15$ можно составить равенства: $3 \cdot 5 = 15$, $15 \div 5 = 3$, $15 \div 3 = 5$.

Для $5 \cdot 4 = 20$ можно составить равенства: $4 \cdot 5 = 20$, $20 \div 5 = 4$, $20 \div 4 = 5$.

Для $5 \cdot 5 = 25$ можно составить только одно равенство на деление, так как множители одинаковы: $25 \div 5 = 5$.

Для $5 \cdot 6 = 30$ можно составить равенства: $6 \cdot 5 = 30$, $30 \div 5 = 6$, $30 \div 6 = 5$.

Для $5 \cdot 7 = 35$ можно составить равенства: $7 \cdot 5 = 35$, $35 \div 5 = 7$, $35 \div 7 = 5$.

Для $5 \cdot 8 = 40$ можно составить равенства: $8 \cdot 5 = 40$, $40 \div 5 = 8$, $40 \div 8 = 5$.

Для $5 \cdot 9 = 45$ можно составить равенства: $9 \cdot 5 = 45$, $45 \div 5 = 9$, $45 \div 9 = 5$.

Для $5 \cdot 10 = 50$ можно составить равенства: $10 \cdot 5 = 50$, $50 \div 5 = 10$, $50 \div 10 = 5$.

Ответ: Для каждого примера вида $a \cdot b = c$ можно составить равенства $b \cdot a = c$, $c \div a = b$ и $c \div b = a$. В случае, когда множители одинаковы ($5 \cdot 5 = 25$), составляется только одно равенство на деление: $25 \div 5 = 5$.

Почему новыми являются только случаи, выделенные красным цветом?

Новыми являются только случаи, выделенные красным цветом, потому что остальные примеры уже должны быть знакомы ученикам из ранее изученных таблиц умножения (на 1, 2, 3 и 4). Это объясняется переместительным свойством умножения, которое гласит, что от перестановки множителей произведение не меняется ($a \cdot b = b \cdot a$).

Примеры, не выделенные красным, уже встречались ранее:
- Равенство $5 \cdot 2 = 10$ было изучено в таблице умножения на 2 как $2 \cdot 5 = 10$.
- Равенство $5 \cdot 3 = 15$ было изучено в таблице умножения на 3 как $3 \cdot 5 = 15$.
- Равенство $5 \cdot 4 = 20$ было изучено в таблице умножения на 4 как $4 \cdot 5 = 20$.

Случаи, выделенные красным цветом ($5 \cdot 5, 5 \cdot 6, 5 \cdot 7, 5 \cdot 8, 5 \cdot 9, 5 \cdot 10$), являются действительно новыми. Мы сталкиваемся с ними впервые, так как таблицы умножения на 6, 7, 8, 9 и 10 ещё не изучались. Пример $5 \cdot 5$ также является новым, так как в предыдущих таблицах мы умножали на 5 числа, которые были меньше 5.

Ответ: Случаи, выделенные красным, являются новыми, так как соответствующие им "зеркальные" примеры ($6 \cdot 5, 7 \cdot 5$ и т.д.) ещё не встречались при изучении предыдущих таблиц умножения. Остальные же случаи ($5 \cdot 2, 5 \cdot 3, 5 \cdot 4$) уже знакомы благодаря переместительному свойству умножения.