Номер 9, страница 67, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

9 Догадайся, чему равен x. Обоснуй свой ответ.

$7 \cdot 9 : x = 7$   $x \cdot 6 : 6 = 206$   $432 : x \cdot 8 = 432$

7 ⋅ 9 : x = 7

В этом уравнении мы видим, что число 7 сначала умножается на 9, а затем результат делится на неизвестное число $x$. В итоге мы снова получаем число 7. Это наводит на мысль, что действия умножения на 9 и деления на $x$ взаимно компенсируют друг друга. Такое возможно, если мы умножаем и делим на одно и то же число. Значит, можно догадаться, что $x$ равен 9.

Обоснуем это, решив уравнение по шагам:
$7 \cdot 9 : x = 7$
Выполним умножение в левой части:
$63 : x = 7$
В этом уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти делитель, нужно делимое (63) разделить на частное (7):
$x = 63 : 7$
$x = 9$
Наша догадка оказалась верной.

Ответ: 9

x ⋅ 6 : 6 = 206

В данном уравнении неизвестное число $x$ сначала умножается на 6, а затем сразу же делится на 6. Умножение и деление на одно и то же число (кроме нуля) являются взаимно обратными операциями. Это означает, что они отменяют действие друг друга. Таким образом, левая часть уравнения $(x \cdot 6 : 6)$ просто равна $x$.

Обоснуем это:
$x \cdot 6 : 6 = 206$
Поскольку $6 : 6 = 1$, мы можем переписать левую часть так:
$x \cdot (6 : 6) = 206$
$x \cdot 1 = 206$
$x = 206$
Таким образом, значение $x$ равно результату в правой части уравнения.

Ответ: 206

432 : x ⋅ 8 = 432

Это уравнение похоже на первое. Мы начинаем с числа 432, делим его на $x$, затем умножаем на 8 и в итоге снова получаем 432. Чтобы после двух операций (деления и умножения) вернуться к исходному числу, эти операции должны быть взаимно обратными. То есть, мы должны разделить и умножить на одно и то же число. Отсюда можно догадаться, что $x$ равен 8.

Обоснуем это с помощью решения:
$432 : x \cdot 8 = 432$
Рассмотрим выражение $432 : x$ как один неизвестный множитель. Чтобы найти его, нужно произведение (432) разделить на известный множитель (8):
$432 : x = 432 : 8$
$432 : x = 54$
Теперь у нас есть уравнение, где $x$ — неизвестный делитель. Чтобы найти его, нужно делимое (432) разделить на частное (54):
$x = 432 : 54$
$x = 8$
Наша догадка подтвердилась.

Ответ: 8