Номер 12, страница 86, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

(12) Игра «Раскрась флаги»

Флаг на рисунке раскрашен в 2 красные и 3 зелёные полоски. Последовательность цветов можно обозначить цепочкой букв к и з. Сколько имеется различных способов раскраски флага этими цветами?

К К З З З

Эта задача по комбинаторике спрашивает, сколькими способами можно расположить 2 красные и 3 зелёные полоски. Всего у нас 5 полосок (позиций). Задача сводится к тому, чтобы из 5 доступных позиций выбрать 2, которые будут окрашены в красный цвет. Оставшиеся 3 позиции автоматически станут зелёными.

Для решения этой задачи используется формула числа сочетаний, которая показывает, сколькими способами можно выбрать $k$ элементов из множества $n$ без учёта порядка их следования. Формула выглядит так: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае:

• $n = 5$ (общее количество полосок на флаге)
• $k = 2$ (количество красных полосок, для которых мы выбираем места)

Подставим наши значения в формулу: $C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!}$

Теперь рассчитаем значения факториалов:

• $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$
• $2! = 2 \times 1 = 2$
• $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

Подставим полученные значения обратно в формулу: $C_5^2 = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = 10$

Таким образом, существует 10 различных способов раскрасить флаг.

Вот все возможные комбинации (где 'к' - красная полоска, 'з' - зелёная):
1. ккззз
2. кзкзз
3. кззкз
4. кзззк
5. зккзз
6. зкзкз
7. зкззк
8. ззккз
9. ззкзк
10. зззкк
Ответ: 10