Номер 1, страница 87, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

1. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 6, 8, если цифры в записи числа не повторяются? Какие способы перебора ты знаешь?

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 6, 8, если цифры в записи числа не повторяются?

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторное правило умножения. Трёхзначное число состоит из трёх позиций: разряда сотен, разряда десятков и разряда единиц.

1. На первую позицию (сотни) можно поставить любую из трёх данных цифр: 3, 6 или 8. Таким образом, есть 3 варианта выбора.

2. На вторую позицию (десятки) можно поставить любую из двух оставшихся цифр, так как по условию цифры не должны повторяться. Следовательно, есть 2 варианта выбора.

3. На третью позицию (единицы) остаётся только одна неиспользованная цифра. Таким образом, есть 1 вариант выбора.

Чтобы найти общее количество возможных чисел, необходимо перемножить количество вариантов для каждой позиции:

$3 \times 2 \times 1 = 6$

Эта задача также является задачей на нахождение числа перестановок из трёх элементов. Число перестановок из $n$ элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$. В нашем случае $n=3$, поэтому количество чисел равно:

$P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

Перечислим все возможные числа, чтобы убедиться в правильности: 368, 386, 638, 683, 836, 863.

Ответ: 6 чисел.

Какие способы перебора ты знаешь?

Существуют различные способы для систематического перебора всех возможных вариантов в комбинаторных задачах. Наиболее распространённые из них:

1. Метод полного (или прямого) перебора. Этот способ заключается в последовательном выписывании всех возможных комбинаций. Например, сначала фиксируется первая цифра и перебираются все варианты для остальных, затем фиксируется вторая и так далее. Этот метод нагляден, но может быть трудоёмким при большом количестве вариантов.

2. Дерево возможных вариантов. Это графический метод, при котором от начальной точки (корня) проводятся "ветви", соответствующие первому шагу выбора. От конца каждой ветви проводятся новые ветви для второго шага выбора и так далее. Общее количество вариантов равно числу конечных "листьев" на дереве.

3. Комбинаторное правило умножения. Если один объект можно выбрать $m$ способами, а другой — $k$ способами, то пару этих объектов можно выбрать $m \times k$ способами. Этот метод позволяет быстро находить количество комбинаций, не перечисляя их все.

4. Табличный метод. Варианты можно заносить в таблицу. Этот способ особенно удобен, когда нужно составить комбинации из элементов двух множеств, но становится сложнее при увеличении числа компонентов.

Ответ: Основные способы перебора: метод полного перебора, построение дерева возможных вариантов, использование комбинаторного правила умножения и составление таблиц.