Номер 4, страница 88, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

4 С помощью дерева возможностей составь все трёхзначные числа из цифр:

а) 3, 1, 6;

б) 2, 0, 5. (Цифры в записи числа не повторяются.)

а)

Чтобы составить все возможные трёхзначные числа из цифр 3, 1, 6 без их повторения, воспользуемся методом "дерево возможностей". Каждое число состоит из трёх разрядов: сотни, десятки и единицы.

Шаг 1: Выбор первой цифры (разряд сотен)

На место сотен мы можем поставить любую из трёх данных цифр. Это будут "корни" нашего дерева.

• Вариант 1: Первая цифра — 3.
• Вариант 2: Первая цифра — 1.
• Вариант 3: Первая цифра — 6.

Шаг 2: Выбор второй цифры (разряд десятков)

От каждого "корня" проведём "ветви" к возможным вторым цифрам. Так как цифры не должны повторяться, у нас остаётся по два варианта для каждой первой цифры.

• Если первая цифра 3, то вторая может быть 1 или 6.
• Если первая цифра 1, то вторая может быть 3 или 6.
• Если первая цифра 6, то вторая может быть 3 или 1.

Шаг 3: Выбор третьей цифры (разряд единиц) и формирование чисел

Для каждой пары первых двух цифр остаётся только одна неиспользованная цифра, которая и займёт место в разряде единиц. Пройдём по всем "ветвям" до конца:

• Если первые цифры 3 и 1, то третья — 6. Получаем число 316.
• Если первые цифры 3 и 6, то третья — 1. Получаем число 361.
• Если первые цифры 1 и 3, то третья — 6. Получаем число 136.
• Если первые цифры 1 и 6, то третья — 3. Получаем число 163.
• Если первые цифры 6 и 3, то третья — 1. Получаем число 613.
• Если первые цифры 6 и 1, то третья — 3. Получаем число 631.

Таким образом, мы получили 6 различных трёхзначных чисел. Количество таких чисел можно также вычислить как число перестановок из 3 элементов: $3 \times 2 \times 1 = 6$.

Ответ: 136, 163, 316, 361, 613, 631.

б)

Теперь составим все возможные трёхзначные числа из цифр 2, 0, 5 без повторений. Здесь есть важное ограничение: трёхзначное число не может начинаться с цифры 0.

Шаг 1: Выбор первой цифры (разряд сотен)

На место сотен можно поставить только 2 или 5. Цифру 0 использовать нельзя. Таким образом, у нас только два варианта для "корней" дерева.

• Вариант 1: Первая цифра — 2.
• Вариант 2: Первая цифра — 5.

Шаг 2: Выбор второй цифры (разряд десятков)

Теперь мы можем использовать цифру 0. Для каждой первой цифры у нас остаётся два варианта для второй.

• Если первая цифра 2, то вторая может быть 0 или 5.
• Если первая цифра 5, то вторая может быть 0 или 2.

Шаг 3: Выбор третьей цифры (разряд единиц) и формирование чисел

Для каждой пары первых двух цифр остаётся одна последняя цифра.

• Если первые цифры 2 и 0, то третья — 5. Получаем число 205.
• Если первые цифры 2 и 5, то третья — 0. Получаем число 250.
• Если первые цифры 5 и 0, то третья — 2. Получаем число 502.
• Если первые цифры 5 и 2, то третья — 0. Получаем число 520.

В этом случае мы получили 4 различных трёхзначных числа. Расчёт: 2 варианта для первой цифры, 2 варианта для второй и 1 вариант для третьей. Итого: $2 \times 2 \times 1 = 4$.

Ответ: 205, 250, 502, 520.