Номер 2, страница 87, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

2 а) На полке в магазине 2 медвежонка (коричневый и жёлтый), 2 машинки (чёрная и белая) и 3 мяча (розовый, зелёный и голубой). Васе надо купить 3 игрушки: медвежонка, машинку и мяч. Сколькими способами он может это сделать?

$2 \times 2 \times 3$

б) Какие варианты выбора соответствуют красным точкам?

а) Для того чтобы определить, сколькими способами Вася может сделать покупку, необходимо применить комбинаторное правило умножения. Согласно этому правилу, если один элемент можно выбрать $n_1$ способами, второй – $n_2$ способами, а третий – $n_3$ способами, то общее число способов выбрать все три элемента равно произведению $n_1 \times n_2 \times n_3$.

В данном случае у Васи есть:

• 2 варианта выбора медвежонка (коричневый или жёлтый);
• 2 варианта выбора машинки (чёрная или белая);
• 3 варианта выбора мяча (розовый, зелёный или голубой).

Перемножим количество вариантов для каждого типа игрушки, чтобы найти общее количество способов покупки:

$2 \times 2 \times 3 = 12$

На схеме (дереве вариантов) также видно, что от каждого из 2 медвежат отходят по 2 ветки к машинкам, а от каждой из 4 получившихся веток (пар медвежонок-машинка) отходят по 3 ветки к мячам. Общее число конечных точек на дереве составляет $2 \times 2 \times 3 = 12$.

Ответ: 12 способами.

б) Красные точки на схеме расположены на самом нижнем уровне, который соответствует выбору мяча. Все эти точки отмечены буквой "р", что означает "розовый". Это значит, что красные точки обозначают все возможные наборы из трёх игрушек, в которых мяч — розовый. Чтобы определить эти наборы, нужно проследить все пути от вершины дерева до каждой красной точки.

Всего на схеме 4 красные точки, что соответствует 4 вариантам выбора:

1. Медвежонок жёлтый (Ж) → Машинка чёрная (ч) → Мяч розовый (р)
2. Медвежонок жёлтый (Ж) → Машинка белая (б) → Мяч розовый (р)
3. Медвежонок коричневый (К) → Машинка чёрная (ч) → Мяч розовый (р)
4. Медвежонок коричневый (К) → Машинка белая (б) → Мяч розовый (р)

Ответ: Красным точкам соответствуют следующие варианты выбора: жёлтый медвежонок, чёрная машинка, розовый мяч; жёлтый медвежонок, белая машинка, розовый мяч; коричневый медвежонок, чёрная машинка, розовый мяч; коричневый медвежонок, белая машинка, розовый мяч.