Номер 3, страница 88, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

3 Три поросёнка – Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф – решили построить себе домики. Выбрали три прекрасных места – в лесу, на озере и на горе – и решили составить дерево и таблицу вариантов. Дорисуй дерево и таблицу в своей тетради и найди все возможные варианты.

Ниф

Л О Г

Нуф

О Г Л Г Л О

Наф

Г

Ниф Нуф Наф

Л О Г

Л ...

Для решения задачи нам нужно найти все возможные способы распределения трёх поросят (Ниф-Ниф, Нуф-Нуф, Наф-Наф) по трём разным местам (лес, озеро, гора). Так как каждый поросёнок должен выбрать уникальное место, нам нужно найти все возможные перестановки.

Дерево вариантов

Дерево вариантов строится пошагово. Будем использовать сокращения: Л – лес, О – озеро, Г – гора.

Сначала Ниф-Ниф выбирает одно из трёх мест (Л, О или Г). Это создаёт три основные ветви дерева. Затем, для каждого выбора Ниф-Нифа, Нуф-Нуф выбирает одно из двух оставшихся мест. Наконец, Наф-Нафу достаётся последнее свободное место.

Общее количество комбинаций (или конечных путей на дереве) вычисляется как произведение числа доступных вариантов на каждом шаге. Это число перестановок из 3-х элементов: $P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Таким образом, полное дерево вариантов будет иметь 6 конечных веток, соответствующих 6 вариантам:

1. Ниф(Л) → Нуф(О) → Наф(Г)
2. Ниф(Л) → Нуф(Г) → Наф(О)
3. Ниф(О) → Нуф(Л) → Наф(Г)
4. Ниф(О) → Нуф(Г) → Наф(Л)
5. Ниф(Г) → Нуф(Л) → Наф(О)
6. Ниф(Г) → Нуф(О) → Наф(Л)

Ответ: дорисовка дерева вариантов позволяет найти 6 возможных способов размещения домиков.

Таблица вариантов

Заполненная таблица, как показано в задании, наглядно представляет все 6 найденных комбинаций. Используем те же сокращения: Л – лес, О – озеро, Г – гора.

Ответ: в результате заполнения таблицы мы находим все 6 возможных вариантов расселения поросят.