Номер 21, страница 94, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебник Петерсон

21 Начерти прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Проведи его диагонали, измерь и сравни их длины. Определи, что больше – периметр этого прямоугольника или сумма длин его диагоналей.

Начерти прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Проведи его диагонали, измерь и сравни их длины.

Представим прямоугольник со сторонами $a = 3$ см и $b = 4$ см. Проведем в нем две диагонали. По свойству прямоугольника, его диагонали равны между собой.

Длину диагонали $d$ можно найти с помощью теоремы Пифагора. Диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого выступают стороны прямоугольника.

Согласно теореме Пифагора: $d^2 = a^2 + b^2$.

Подставим значения сторон:

$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ см.

Таким образом, длина каждой диагонали равна 5 см. При измерении линейкой после построения мы получим тот же результат. Длины диагоналей равны.

Ответ: длины диагоналей равны и составляют 5 см каждая.

Определи, что больше – периметр этого прямоугольника или сумма длин его диагоналей.

1. Вычислим периметр ($P$) прямоугольника. Периметр – это сумма длин всех его сторон. Формула периметра: $P = 2 \times (a+b)$.

$P = 2 \times (3 \text{ см} + 4 \text{ см}) = 2 \times 7 \text{ см} = 14$ см.

2. Вычислим сумму длин двух диагоналей. Длина каждой диагонали, как мы выяснили, составляет 5 см.

Сумма длин диагоналей = $5 \text{ см} + 5 \text{ см} = 10$ см.

3. Сравним полученные значения: периметр равен 14 см, а сумма длин диагоналей – 10 см.

$14 \text{ см} > 10 \text{ см}$.

Следовательно, периметр прямоугольника больше суммы длин его диагоналей.

Ответ: периметр этого прямоугольника больше, чем сумма длин его диагоналей.