Номер 12, страница 96, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 36. Деление с остатком. Часть 3 - номер 12, страница 96.

Условие 2023.

12* Игра «Раскрась флаги»

Флаг раскрашен в 2 красные и 3 зелёные полоски. Последовательность цветов раскраски обозначена цепочкой букв, записанных внизу в рамке. Сколько других способов раскраски флага этими цветами ты сможешь найти?

К К З З З

К К З З З

Решение 2 (2023).

Чтобы найти количество способов раскраски флага, нам нужно определить, сколькими способами можно расположить 2 красные (К) и 3 зелёные (З) полоски на 5 местах. Эта задача решается с помощью комбинаторики, а именно, с помощью формулы для числа перестановок с повторениями.

Общее количество полосок на флаге $n=5$. Из них красных полосок $n_1=2$, а зелёных $n_2=3$.

Формула для нахождения общего числа комбинаций выглядит так: $$ C_n(n_1, n_2) = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2!} $$ где $n!$ (n-факториал) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Подставим наши значения в формулу, чтобы найти общее количество возможных раскрасок: $$ C_5(2, 3) = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (3 \cdot 2 \cdot 1)} = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = 10 $$

Таким образом, существует всего 10 уникальных способов раскрасить флаг данными цветами.

В задании спрашивается, сколько других способов раскраски можно найти. Один способ (К К З З З) уже указан в примере. Следовательно, чтобы найти количество других способов, нужно из общего числа вычесть этот один известный способ: $$ 10 - 1 = 9 $$

Для наглядности перечислим все 10 возможных комбинаций:

1. ККЗЗЗ (этот вариант дан в задаче)
2. КЗКЗЗ
3. КЗЗКЗ
4. КЗЗЗК
5. ЗККЗЗ
6. ЗКЗКЗ
7. ЗКЗЗК
8. ЗЗККЗ
9. ЗЗКЗК
10. ЗЗЗКК

Как мы видим, кроме первого варианта, существует еще 9 других.

Ответ: можно найти 9 других способов раскраски флага.

Условие 2020-2022.

12* Игра «Раскрась флаги»

Флаг раскрашен в 2 красные и 3 зелёные полоски. Последовательность цветов раскраски обозначена цепочкой букв, записанных внизу в рамке. Сколько других способов раскраски флага этими цветами ты сможешь найти?

К К З З З

К К З З З

Решение 2020-2022.